1. 研究目的与意义（文献综述）

自然界与社会生活中存在各种各样性质迥异的幂律分布现象。1932年,哈佛大学的语言学专家zipf在研究英文单词出现的频率时,发现如果把单词出现的频率按由大到小的顺序排列,则每个单词出现的频率与它的名次的常数次幂存在简单的反比关系，这种分布就称为zipf定律,它表明在英语单词中,只有极少数的词被经常使用,而绝大多数词很少被使用。实际上,包括汉语在内的许多国家的语言都有这种特点。19世纪的意大利经济学家pareto研究了个人收入的统计分布,发现少数人的收入要远多于大多数人的收入,提出了著名的80/20法则,即20%的人口占据了80%的社会财富。个人收入x不小于某个特定值x的概率与x的常数次幂亦存在简单的反比关系，即为pareto定律。

幂律分布广泛存在于物理学、地球与行星科学、计算机科学、生物学、生态学、人口统计学与社会科学、经济与金融学等众多领域中,且表现形式多种，在自然界与日常生活中,包括地震规模大小的分布 (古登堡里希特定律 、行星间碎片大小的分、月球表面上月坑直径的分、太阳耀斑强度的分布 、计算机文件大小的分布 、战争规模的分 、个人财富的分、人类语言中单词频率的分布 、大多数国家姓氏的分布 、科学家撰写的论文数的分布、论文被引用的次数的分布、网页被点击次数的分布 、书籍及唱片的销售册数或张数的分布、每类生物中物种数的分布、电影所获得的奥斯卡奖项数的分布等,都是典型的幂律分布。

统计物理学家习惯于把服从幂律分布的现象称为无标度现象,即,系统中个体的尺度相差悬殊,缺乏一个优选的规模。可以说,凡有生命的地方,有进化,有竞争的地方都会出现不同程度的无标度现象。

2. 研究的基本内容与方案

一、基本内容

1. 了解幂律模型及其广泛存在性

2. 了解信噪比

3. 研究计划与安排

1-3周：查阅文献，完成开题报告
4-6周：总体设计，完成论文综述
7-10周：设计算法，功能模块设计
11-13周：编码和测试
14-15周：写论文，提交初稿，给老师检查，修改定稿，答辩。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]newman, mej. power laws, pareto distributions and zipf's law[j]. contemporary physics, 2005, 46(5):323-351.

[2]gutenberg b, richter c f. frequency of earthquakes in california[j]. bull.seismol.soc.amer, 1944, 34(4):185-188.