摘 要

在我国的北部地区，冬天强降雪是常有的现象。道路上积雪成堆，给人们带来很多不便以及交通阻塞，需要通过我们人为清扫积雪或者机械除雪。本文讨论的是一个除雪的仿真模型，以微分方程为工具构建数学模型解决问题，对此实际问题的分析，首要的问题是下雪的速度，其影响这道路上积雪的厚度。当路面积雪达到一定的厚度时，人工除雪以及机械除雪都比较困难，任何一台除雪机都有其额定功率，积雪过厚时可能无法正常工作。由此可知冬天除雪任务是受很多因素的影响的，因此需要找出其之间的关联，除雪的效率和降雪速率以及积雪厚度之间存在某种关系。通过找出其之间的关联分析解决问题。

本文主要是关于冬天除雪机工作的一个基于微分方程的数学模型，介绍了微分方程的相关基础知识，以及现如今除雪的主要方法，在这种背景下，探究除雪机工作的情况。本文主要的方法是建立微分方程，将实际问题中的降雪速度以及积雪的厚度等转化为基于微分方程的数学模型，得出除雪机能够正常工作的时间以及路程，还有除雪机无法正常工作时的除雪强度达到的值。本文针对微分方程模型进行了讨论，假设降雪的速度随时间的推移均匀减小，降雪速度匀减速。通过对模型的假设，求解得出，除雪机在此情形下能够持续工作的工作时间，以及除雪的路程。

关键词：微分方程 ；除雪速度 ；积雪厚度 ；数学模型

Abstract

In the north of our country, snow often falls suddenly in winter. If the road is full of snow, it will affect the traffic and need to be cleaned with a snow remover. The analysis of this problem is, first of all, to consider the speed of snow, the speed of snow affects the thickness of snow. In spite of the limited power of the snow blower, the snow remover will not work when the snow reaches a certain thickness, and the thickness of the snow also affects the progress of the snow removal. It can be seen that the removal of snow is influenced by many factors, and the snow removal progress and snow thickness are variables. A further analysis was performed by finding some relationships between snow removal progress and snow accumulation thickness.

This article is mainly about a mathematical model based on differential equations for snow removal work in winter. It introduces the basic knowledge of differential equations and the main methods of snow removal. Under this background, the situation of snow removal work is explored. The main method of this paper is to establish differential equations and convert snowfall speed and thickness of snow in practical problems into mathematical models based on differential equations. The time and distance of the snow eliminator can be obtained, and the snow eliminator cannot work normally. When the snow removal intensity reaches the value. This paper discusses two models, firstly assuming that the speed of snowfall decreases uniformly with time and the speed of snowfall is evenly decelerated; the second is to maintain a certain speed and then to reduce it evenly. This process takes half of the time. Comparison of the two models to solve, draw conclusions.

Key words: Differential equation；Snow removal speed；Snow thickness； Mathematical model

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究目的及意义 1

1.1.1研究目的 1

1.1.2研究意义 1

1.2 国内外研究现状 2

1.3研究内容及基本措施 2

1.3.1研究内容及目标 2

1.3.2基本措施 3

第2章 微分方程基础 4

2.1 微分方程的基本概念 4

2.2 微分方程的通解与特解 4

2.3建立微分方程模型的方法 5

2.4 微分方程的求解方法 7

第3章 除雪问题 11

3.1除雪背景及意义 11

3.2 除雪方法 11

3.2.1人工清除法 11

3.2.2 机械除雪法 11

3.2.3融化法 12

3.2.4 能量转化除雪技术 12

第4章 数学模型 14

4.1 问题提出与分析 14

4.2 问题假设 14

4.3 符号说明 14

4.4 模型建立 15

4.5 模型求解 15

4.6 拓展情形 17

第5章 总结及展望 19

5.1 总结 19

5.2 展望 19

参考文献 20

附 录 21

致 谢 23

第1章 绪论

• 1. 研究目的及意义

1.1.1研究目的

中国大部分地区,特别是北方地区较为明显。每年的降雪期大概有3-5个月,而中部地区及南方地区可能较为短暂。道路积雪使我们必须要去解决的一个问题，给人们的日常生活及出行带来很多不便。近几年来高等级公路里程不断增加,意味着道路积雪在高速公路上也会不断增加，因此有效的解决道路积雪问题是一个很重要的问题。这对于人们的日常生活，交通的正常运行以及避免交通事故的发生有很大的意义，具有很大的社会经济效益。因此，除雪任务是公路，铁路，机场等交通管理部门一项十分重要的工作。在人们漫长的除雪过程中，是用最初的除雪方法是人工除雪，再到溶剂除雪，最后才有了机械除雪。其中，在往届的很多讨论会研讨会上，由于某些融雪剂对环境的严重污染，受到了很多人的质疑，大部分人不提倡用融雪剂除雪。目前,国内除雪作业多由人工或其它代用机械完成,这是最普遍的除雪方法，但是有很大的缺点，作用效率很低，浪费大量人力。进口外国先进的除雪设备,造价高且不适合中国国情;而用其它的代用机械如平地机进行除雪作业,则又浪费实用设备且对路面具有破坏性。因此，如何合理的分配任务，以及合理运用除雪机在某个时间段去工作，尽量提高效率，是一个很艰巨的任务。

1.1.2研究意义

我国北方地区冬季一般约5-6个月时间，黑龙江、新疆、内蒙古等省份的个别地区甚至长达8个月之久，年年都有几次强降雪，雪灾的行成也就变成了自然而然的现象，一旦造成雪灾，便会给人们带来巨大的不便甚至伤亡。据统计，冰雪路面发生的交通事故远超平时，每年因为冰雪路面造成交通事故导致的经济损失十分庞大。因此，冻结在道路上的积雪与薄冰,必须需要人工铲除或者及其清除，这是急需解决的问题^[13]。利用机械设备清除积雪是一个很重要也是必须要解决的问题。现如今，除雪的方法大多分为三类，第一种是化学除雪利用化学试剂，降低冰雪的融点达到除雪目的；第二类是人工清扫，这是最传统的，但是其消耗巨大的人力效率低，因此很少使用；第三类就是最常见的机械除雪，但是也有弊端，其价格昂贵，而且轻蹙额的效果不是很理想。因此根据我国除雪的现状，如何更好地利用除雪机械除雪很有必要，值得研究，对我国大部分地区城市道路除雪有着很重要的现实意义。

1.2 国内外研究现状

对于除雪技术上说，我国的起步还是比较晚的，特别是使用量最多的机械除雪，还不是很成熟。现如今，在冬季一些降雪量比较多的地区城市道路积雪严重，采用的比较多的是人工扫除配合小型机械一起工作，效果很好。但是一些主要公路比如高速公路以及国道等就不是很实用了^[9]。高速公路和省级公路以及国道等重要交通道路使用除雪机械进行除雪处理，但除雪设备数量和种类还是比较少，使用的大多数都是从国外引进或购买，机械水平还是较西方发达国家比较落后的。最近几年，国内的相关研究中心通过引进国外的先进技术，研制出了两种适合我国现状的机械，犁板式除雪机和转子式除雪机，但是相比其他国家还是有很多不足，效率不是很高，研制的数量以及其除雪的性能各方面差距还是不小，不能满足我国冬天除雪的需要。我国每年北方降雪量极大，给城市道路带来很大不利，随着我国经济的发展车辆也是日益增多，道路交通承载着巨大的压力，在这种背景下冬季除雪是一个焦点问题，急需解决。因此研究开发适合我国道路下除雪现状的除雪机意义重大，用时建立完善的道路除雪预防系统也有着很重要的意义^[5]。

世界上其他国家的除雪方法和我国大同小异，知识技术以及设备上有一定的差距而已，主要是融雪剂除雪以及机械设备除雪。但考虑到化学融雪剂对道路以及土壤有一定的腐蚀作用，破坏生态环境因此不提倡使用这种方法处理道路积雪，所以在国外大部分还是靠机械，机械除雪更适合当今社会。说到除雪设备，国外确实比较先进种类也比较多，生产很多效率高，能量转化率高的除雪机械，而且机械的操纵性能以及作业的性能能够适应各种降雪坏境。有一种器械是以汽车的底盘作为主机，可在无雪路面快速通行同时具备一些其他的作业功能。其特点以及想法很是奇特，以汽车作为基础，既能够在无雪路面急速通行以便快速到达除雪现场，又可以适应各种坏境进行除雪处理，作业效率很高,是一些主要道路高速公路除雪的第一选择^[8]。还有一特色是能够进行功率转换，当除雪的道路较长作业量比较大时，可以调整功率增加其除雪速率完成作业任务。