1. 研究目的与意义（文献综述）

国内外研究现状

样条函数是具有一定光滑性的分段或分片定义的多项式函数。最早开始于上世纪40年代，其标志性的工作是schoenberg在1946年发表的文章，由此较为系统地建立了一元样条函数的理论基础。该文不仅仅是样条发展史上的一个重要里程碑，而且其中的思想和技巧对近代样条理论与应用仍具有指导意义。随后，curry和schoenberg于1947年提出b-样条的理论，并于1966年发表相关文献。此后de boor、cox、cohen等对b-样条理论都做出了积极的贡献。70年代左右，g.birkholl与carl de boor等人研究和建立了一系列的笛卡尔积形式的多元样条理论，此方法有一定的应用价值，但是也有非常大的局限性，其中一个特点就是网格的特殊要求。在国内，学者王仁宏利用基于函数论与代数几何的方法，建立了任意剖分下多元样条的基本理论框架，并提出了光滑余因子协调法，把多元样条转化为与之等价的代数问题。国外的一些学者，如l.l.schumaker、ming-jun lai与崔景泰等人对多元样条理论也进行了深入的研究，取得了很多满意的结果。

在我国，从60年代末开始，从船体数学放样到飞机外形设计，逐渐出现了一个使用样条函数的热潮，并推广到数据处理的许多问题中。到了70年代末与80年代初，样条函数理论的研究达到了一个顶峰。样条函数在逼近理论中成为了重要的工具。样条函数理论与变分极值问题、非参数统计学、计算几何等科学联系越来越紧密。不仅如此，在应用的过程中，样条函数理论也得到完善和发展。

2. 研究的基本内容与方案

样条函数是计算数学中的一个重要分支，在短短几十年内便得到了迅速的发展。目前样条函数已经广泛应用于各类工程领域中。针对样条函数应用的广泛性，我们选取其中的一些应用进行细致的研究。主要内容包括以下几个部分：

(1)样条函数的定义和优缺点。

从实际问题的物理背景出发，利用微分方程定义任意样条函数，并把任意样条函数定义为相应微分方程的解。

3. 研究计划与安排

1-3周：

查找国内外研究样条函数的文献，了解其研究现状，完成开题报告。
4-6周：

(1)阅读相关教材和文献，了解相应的样条函数构造方法。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]李岳生, 齐东旭. 样条函数方法[m]. 科学出版社, 1979.

[2]孙家昶. 样条函数与计算几何[m]. 科学出版社,2016.

[3]邵新平.非线性微分方程的样条函数求解方法[d].浙江大学,2010.