1 传染病动力学的研究背景

深入了解传染病在人群中的传播规律是制定合理有效的防控措施的首要条件，而对传染病传播规律的研究不可能采取实验形式^[1]。受人口增长和人类行为变迁、经济发展、土地利用、国际贸易和旅行日益频繁、气候及生态系统改变、贫穷、战争冲突、饥饿以及生化恐怖事件等一系列因素影响，人类与微生物花费数代时间建立起来的微妙平衡正面临严峻考验。由此增加了疾病暴发的风险，仅2003 年9 月至2006 年9 月，世界各地就确认了685 起可引发全球公共卫生问题的事件^[2]。传染病在造成大量人员死亡的同时，给世界各国尤其是发展中国家带来了沉重的社会负担。实际上，人类与传染病之间的斗争贯穿整个人类社会的历史^[3]。今天，人口的高度流动和日益增加的商品交易促进了世界范围内疾病的快速传播，新发传染病也正以前所未有的速度涌现。20 世纪70 年代以来，每年都有一种或几种新发传染病得到确认^[2]。因此，传染病防控成为人与传染病斗争的首要任务。与此同时，现代信息技术的发展为传染病动力学建模注入了新的活力。在需求与技术进步的双重推动下，近年来，传染病动力学建模方法发展迅速。新方法的出现使得模型的精确性有了很大的提高，为传染病传播规律的研究提供了有力手段。

2随机与扩散及其对传染病系统的影响

随机是指事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。传染病系统不是一成不变的，而是千变万化的，它受各种因素的影响，比如环境，地域等影响，一般我们称这些随机干扰为噪声。扩散一般是指在一定时间内在某一空间上的延伸，具有三维性，传染病系统在某个点上有一定的规律可循。现实世界中，生态环境里的生物个体在空间上是任意移动和游走的而不是均匀分布于区域上.例如，种群为了寻找赖以生存或更充足的食物，或是由高密度种群区域向低密度种群区域迁移，或是为躲避天敌的侵袭向天敌低密度区域扩散^[4]。于是传染病随着种群个体的流动在空间环境中任意扩散.通过分析传染病的扩散问题，得到易感者、感染者等的空间分布情况，有利于对传染病进行有效地控制与防治。大千世界中的万事万物除了受时间因素、空间因素影响外，还受到其他随机因素的影响.各种形式的随机干扰(也称为噪声)无处不在，这些随机干扰会不同程度地影响到生物种群的增长率、死亡率、环境容纳量、竞争系数等参数^[5]。近些年来，一些学者利用Brownian运动这种随机驱动力作为随机因素加入到传染病模型中建立随机传染病模型，利用随机微分方程理论研究随机传染病模型解的正性和存在唯一性、随机稳定性和解的渐近性态等。

3传染病动力学思想的创立与发展

传染病动力学是对传染病的发病机理、传播规律和特征及预防和治疗进行定性和定量的研究^[6] 。数学模型在计算传染病传播动力学参数、模拟传染病传播动态、评价防控策略有效性等方面发挥着巨大作用。在传染病动力学中,长期以来主要使用的数学模型是所谓的”仓室”模型，它的基本思想由Kermack与McKendrick创立于1927年,但一直到现在仍然被广泛的使用和不断地发展着。还有网络模型( networkmodel) 、基于个体模型( individual-based model)和集合种群模型( metapopulation model) 等。

4 K-M的SIR仓室模型^[7]

所谓SIR仓室模型就是针对某类传染病将该地区的人群分成以下三类（即三个仓室）：

易感者(susceptibles)类 记为S(t),表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数。

染病者(infectives)类 其数量记为I(t),表示t时刻已被感染成病人而且具有传染力的人数。