全文总字数：5172字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

上世纪20年代初期,lotka[1]和volterra[2]应用微分方程建立种群间彼此作用的数学模型，即lotka-volterra[1,2]模型，通过研究此类数学模型,得到了种群的动力学行为。

从此捕食系统受到各界学者的广泛重视，对于某一物种来说，如果它的生存环境一旦遭到破坏，其物种数量降低到一定程度之后，它就没有办法在维持自身的繁衍，只能濒临灭绝。对于这些生物，如果我们不采取有效的保护措施,它们必定走向灭绝。如果我们对捕食系统进行研究，不仅能够帮助我们理解物种与物种之间，物种与环境之间的关系，为保护物种作出贡献，也能够为人类寻求自然资源的合理配置提供理论依据。一定程度上来说，对捕食系统的研究，具有十分重要的现实意义。为了让种群系统可以长久地生存,同时也为了让人类在种群资源的开发中获得最大化的经济环境等效益，生物数学家对这方面进行了深入研究，他们针对实际情况对种群系统进行数学建模,对系统模型进行讨论分析。通过数学中合理的方法来判别和预测种群系统是否能稳定以及是否能持久性生存,为种群的生存繁衍和合理地开发种群资源提供了相对科学的理论依据[3]。然而在现实世界中, 种群的演化是非常复杂的。因为我们都知道各种生物都占有一定的生态位，彼此之间关系比较协调而又依赖紧密，并且与非生物环境共同形成结构较为完整、功能比较完善的自然整体。首先，生物的成长是需要时间的，譬如我们生活中常见的视觉暂留现象，时滞现象在生物活动中普遍存。如果要模拟出更加符合实际的种群生态系统，还必须考虑时滞所带来的影响。例如2003年魏朝颖,陈斯养对一类具有时滞的单种群模型hopf分支周期解的研究[4]以及2007年李石涛,李冬梅进行的一类具有时滞的n种群模型的稳定性分析[5]，就考虑了时滞对种群的影响。又由于气候原因，种群经常会出现例如大雁南飞等整体迁移现象。由于生存环境分布的不均匀性，种群为了生存而要四处寻找食物以增加生存的机会，又或者为了躲避天敌的侵袭，种群向天敌密度较低的区域迁移或者一定程度上进行抵抗，削减天敌数量。例如2014年林雪如对一类具有反馈控制和反应扩散的logistic种群模型的全局稳定性[6]的研究,考虑了反应扩散对种群的影响。因此，为了满足研究的需要，各种变形形式的lotka-volterra模型被提出，包括非负解的存在性，平衡点的存在性，平衡点的局部稳定性，全局稳定性等得到深入的研究[7-14]。其中，稳定性是生态学中研究的重要课题之一。稳定性在生态系统中属于最重要的一个基本特征，在稳定的生态系统中，各种群之间不但能够彼此相互作用而且能够共同生存。对稳定性的研究在说明种群系统的平衡规律的同时也为人类保护物种赖以生存的生态环境、减缓生态系统退化、完善生态系统修复等方面的问题提供了相对科学的理论依据。因此稳定性的研究对于保护、改良、维护生态环境的协调稳定和可持续开发生态资源也有着非常积极的意义。 总的来说，通过对种群模型动力学行为的研究，既可以对生态系统中种群的发展过程进行解释，还能预测该种群的未来发展趋势，进而人类可以人为地控制生态系统往有益的方向发展. 在理论上，研究种群系统不仅可以丰富动力系统自身的理论，而且还可以对一些学科如代数学、计算科学、泛函分析以及拓扑学等提出新的要求，进而使这些学科产生新的问题，从而推动这些学科的发展。

2. 研究的基本内容

本文运用偏微分方程稳定性理论，主要进行了一类时滞反应扩散种群模型的动力学分析。首先讨论系统正平衡点的存在性并对平衡点的稳定性进行分析，然后对该点处的特征方程进行讨论分析，从而得到该系统产生hopf分支及图灵分支现象时的条件，最后运用数值模拟对理论结果进行了验证。

全文分为五章：

第一章，交代了模型的研究背景和意义，简要概述了本文的主要工作。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：1.开题论证：查阅和收集与一类时滞反应扩散种群模型的动力学分析相关的资料，归纳总结前人在一类时滞反应扩散种群模型的动力学分析的工作成果。

2.理论学习分析：熟悉相应理论，学习一类时滞反应扩散种群模型的动力学分析相关知识。

3.撰写论文初稿：初步完成研究内容和外文翻译。

4. 参考文献

[1] a. lotka. elements of physical biology[m]. applied mathematical sciences. williams and wilkinscompany, baltimore, 1925.

[2] v. volterra. fluctuations in the abundance of a species considered mathematically[j]. nature, 1926.118(1):558-560.

[3]张学兵.几类时滞反应扩散种群模型的动力学分析与控制研究[d].南京航空航天大学,2017.