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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

行列式是在数学中求解线性方程组所产生的一种算式，最早提出在1683年，经过不断发展研究，行列式在线性代数、多项式理论、微积分学（比如说换元积分法中）等领域，它作为基本的数学工具，都有着重要的应用。把行列式和函数结合起来，通过研究矩阵行列式函数的性质，也可以证明行列式的有关性质，并把代数学的内容与数学分析的内容联系起来，形成一个统一体.这样可以使各学科之间相互联系, 相互渗透, 给我们解决行列式的有关问题带来方便。就对于线性方程组的求解来说，随着未知量的增加和方程个数的增加，计算也越来越难，基本的消元法已不能满足一般的线性方程组的求解，但是利用行列式、矩阵求解，可以相对简化计算，对于更复杂的线性方程组，更可以按照此方法通过matlab来实现。同样的，在其他数学领域，应用矩阵行列式函数的一些性质可以减少运算，提高效率。

由于矩阵函数是矩阵理论的重要组成部分，而矩阵函数中的一个最重要的函数就是矩阵行列式函数，它广泛地应用于自控理论和微分方程，因此我们需要更好的了解矩阵函数的性质，这样我们才能更好的运用矩阵函数为我们所服务。具体了解矩阵函数的性质计算方法和基本的性质。

国内外研究现状

矩阵和行列式在国内外都已有很长时间的历史。在中国，2000多年前东汉前期《九章算术》就已经出现过以矩阵形式表示线性方程组系数以解方程的图例，可算作是矩阵的雏形。中文中矩阵的概念最早见于1922年，北京师范大学附属中学数学老师程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。

2. 研究的基本内容

1.矩阵行列式函数若干性质

2.矩阵行列式函数在矩阵奇异值中应用

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1.实施方案

（1）广泛查阅、收集与矩阵行列式函数相关的论文资料和研究资源。初步了解矩阵、行列式以及矩阵行列式函数的定义，三者之间的关系。对矩阵行列式函数相关的知识进行学习和掌握，了解矩阵行列式函数的基本性质。

（2）对matlab的相关知识进行回顾和提高，使用matlab软件进行程序编译，研究矩阵行列式函数的相关性质和计算方法。

4. 参考文献

1.魏守星，关于行列式函数的研究，渭南师范学院学报，2005年3月第 20 卷第2期；

2.谭杰锋，行列式函数构造与应用的一点注记，合肥学院学报（自然科学版），2007年5月第17卷第二期；

3.苏兴花，矩阵函数的性质及其应用，time education，2012年9月；