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环的直和、直积、亚直和的一些性质开题报告

 2022-01-17 23:11:27  

全文总字数:2170字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

集合作为代数学中最重要且基础的概念之一,在集合上定义运算,从而构成代数系。群、环就是常见的研究对象。利用已知的一些环,通过一定的方法去构造新的环,是一种重要的获得新环的途径。本文研究的直和、直积、亚直和就是较为常用的构造新环的方法。

对于有限个环来说,我们不用直积这个概念。对无限个环而言,区分直积与直和,直和实质上是直积的一种特殊情形,直积都是外部的,而直和则区分内部直和与外部直和,内部直和与外部直和在同构的意义上是等价的。亚直和是直积的另一种特殊子集,只需满足在各分量上的投影恰好为ai,i属于i,则称其为{ai}的一个亚直和。

本文主要介绍了直和、直积与亚直和对环性质的保持。对于一些具有某种特殊性质的环,探讨这些环的直和、直积与亚直和是否依然保持这种性质;若保持,进一步讨论其逆命题是否成立。

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2. 研究的基本内容

首先引入直和、直积、亚直和的概念;

其次给出一些特殊的环性质的概念;

探讨一些具有特殊性质的环的直和(直积、亚直和)的对应性质,并探究其两者之间的关系。

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

主要利用文献分析法参考大量的国内外相关的文献著作,得出直和、直积与亚直和的概念,以及一些特殊的环性质的概念,探讨具有某种特殊性质的环的直和(直积、亚直和)的对应性质。

论文的进度安排如下:2018年12月掌握论文的预备知识,2019年1月完成学年论文,3月完成论文初稿以及材料的翻译,在5月前完成论文的格式及排版以及定稿。

预期效果是希望内容能够包含任务书里的内容,达成定下的目标,对理想能有较为清楚的理解。

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4. 参考文献

[1]吴品三.近世代数[m].北京:高等教育出版社,1979.

[2]丘维生.近世代数[m].北京:高等教育出版社,2003.

[3]杨子胥.近世代数[m].2版.北京:高等教育出版社,2000.

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