全文总字数：1994字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本文研究了一类自由边界问题的dcis模型，自由边界问题在物理，生物医学等领域均有广泛的应用，在解决实际问题的过程中，我们也经常利用自由边界问题的数值解等方法，本文希望通过对自由边界问题的dcis模型的研究，分析这一模型的特点并给出该问题的数值解.

文中我们准备采用边界固定法将自由边界问题转换为固定边界问题，进而对固定边界问题进行离散化处理，以期得到问题的差分格式。之后我们将设计迭代算法，给出数值算例进行计算求出数值解.为了深入的研究问题，我们还要对数值解的特点，误差进行分析.

希望通过上述研究能使作者在论文撰写，自由边界问题数值解法的学习以及数学实验方面有所收获.

2. 研究的基本内容

本文考虑了一个由导管原位癌（DCIS）引起的自由边界问题的数值解问题，对于该问题我们通过边界固定法将其转化为固定边界问题，之后利用有限差分法求出方程组的显示差分格式，并对方程组进行数值求解. 最后，我们提出一个数值算例来分析所提出的算法的准确性.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017年12月，同导师沟通交流，根据导师研究方向确定主要研究课题.

2018年1月，通过网络，图书馆等途径搜集相关文献书籍资料，做好知识储备.

2018年2-3月，撰写论文初稿，完成前期的研究工作.

4. 参考文献

[1] 赵孟.一类带有自由边界的时间周期捕食_食饵模型[d] 兰州：兰州大学 2016：1-8

[2] 崔尚斌.肿瘤生长的自由边界问题[j].数学进展, 2009,38(1): 1-2

[3] 徐剑磊.肿瘤生长模型自由边界问题的分歧分析[d].江西南昌：江西师范大学 2016：1-7