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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

Sylvester矩阵方程在求解最优周期输出反馈问题的计算梯度上，在求解周期性状态反馈问题的计算中，在对方阵产品周期不变子空间的条件估计有应用。在控制理论有许多重要的应用，例如在鲁棒极点配置，钢管/特征结构分配[1]，减少模型[2,3]，模型匹配问题[4]，观察者设计[5]等。此外，众所周知，矩阵的条件数在数值分析中起着重要的作用。条件数实际上表示矩阵计算对系统误差的灵敏度和数值稳定性。数值算法的准确性和稳定性为有限精度算法中数值算法的行为提供了一种全面、最新的处理方法。因此，分析求解周期Sylvester矩阵方程的数值方法的灵敏度和数值稳定性是很重要的。

国内外研究现状

在过去的二十年中，线性矩阵方程引起了广泛的关注，大量的论文研究了线性矩阵方程。Ding和Chen提出了求解矩阵方程的递阶梯度迭代算法[6-8]和层次最小平方迭代[9]算法求解一般耦合矩阵方程。Dehghan和Hajarian提出了几种基于共轭梯度的迭代算法来求解 Sylvester矩阵特征方程[10-12], Zhou等[13]提出了基于梯度的迭代算法求解一般耦合的Sylvester矩阵方程。

2. 研究的基本内容

一类周期sylvester矩阵方程的条件数分析，条件数是线性方程组Ax=b的解对b中的误差或不确定度的敏感性的度量。

数学定义为矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖‖A的逆‖，对应矩阵的3种范数，相应地可以定义3种条件数。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

① 2017年12月20日前：与导师商量确定论文题目。

② 2018年1月19日前：确定论文研究方向以及研究内容，查阅资料，完成学年论文初稿，并填写任务书。

③ 2018年2月28日前，修改学年论文，完成学年论文最终定稿，并撰写开题报告。

4. 参考文献

[1] bhattacharyya sp, de souza e. poleassignment via sylvester’s equation. system control letters 1981;1:261–263

[2] gugercin s, sorensen dc, antoulas ac. amodified low-rank smith method for large-scale lyapunov equations. journalnumerical algorithms 2003;32:27–55.