全文总字数：3205字

文献综述

一.前言

二次曲线方程是解析几何的重点内容之一，通过研究二次曲线方程的化简可以把空间解析几何和中学的二次曲线内容联系起来，有利于指导中学二次曲线的教学，具有很重要的理论价值。通过查阅文献，可以了解二次曲线方程的分类和化简方法。目前二次曲线方程的分类细分可大致分为三种，分别为椭圆型、抛物型、双曲型。而二次曲线方程的化简方法主要有四种。分别是坐标变换法、因式分解法、不变量法以及主直径主方向法，这四种方法应对不同的二次曲线方程的化简时难易程度各有不同。因此论文在对二次曲线方程进行分类之后，介绍四种方法的做法，之后针对不同分类的二次曲线方程选取最适合的方法，并且尽量在传统的方法上加以适当的简化，使其化简更加方便快捷。

二.相关文献研究状况

关于二次曲线方程的分类与化简方面的研究，吕林根、许子道在《解析几何》中第五章的前半部分具体而又详细的介绍了二次曲线的基础知识和相关性质，其中包括二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径等相关知识。在后面的2节内容里面，提到了关于二次曲线方程的分类与化简方面的知识，这本书将二次曲线方程细分为9种。分别是椭圆型、虚椭圆型、双曲线型、点或相交于实点的共轭直线型、两直线相交型、抛物型、两平行直线型、两平行共轭虚直线型、两重合直线型。在介绍了分类之后，书中又提及了化简二次曲线方程的3种方法，分别是主直径主方向法、坐标系变换、不变量和半不变量法。就单纯的化简难易程度来说，主直径主方向法、坐标系变换这2种方法是比较繁琐的，应用不变量与半变量法来化简二次曲线方程是相当容易的。引申一下化简之后的作图，那情况可就截然相反了。主直径主方向法、坐标系变换这2种方法虽然化简繁琐可是作图容易，不变量与半变量法化简虽然容易可是作图比较复杂，而且本书中并未提及其作图方法。

席高文、刘晓君在《二次曲线方程分类与化简的新方法》一文中阐述了3种二次曲线方程的基础化简方法的利与弊，在此基础上，通过对二次曲线方程进行配方和变形，然后借用直线与二次曲线相交时的那个参数点的几何意义，再借用仿射变换的性质，提出了一种化简二次曲线方程的新方法，也叫作因式分解法。这种方法是通过讨论二次多项式是否可约的性质，把二元二次多项式可约的充要条件给出，当多项式可约分的时候就可以用简单的因式分解方法来统一解决。这种方法在一定程度上解决了通过坐标系平移、旋转带来的不便以及利用不变量法化简之后作图的不便。除此之外，这种方法还有利于我们理解圆锥曲线的运动轨迹。通篇阅读下来，文章通过3个引理得出的定理，其对数学基本功的要求不低，需要熟练掌握和有效记忆因式分解相关的知识。而且在化简过程中，运算量也是挺大的，如果不能一眼看出如何分解，那么将会花费很大的功夫。

苏婷在《二次曲线方程的化简》中简单的介绍了二次曲线方程的分类，只是将其简单的分为椭圆型、抛物型、双曲型三种类型，但在其文章里面却把二次曲线方程的化简方法详细表述了出来。文章里面在化简的部分利用了3种方法进行化简，分别是坐标变换法、不变量和半不变量法、因式分解法，过程详细并运用实际例子进行论证。

朱玉清、柳静在《二次曲线方程的化简》一文中通过对坐标系变换法和不变量和半不变量法两种方法优缺点的对比，得到两种方法的内在联系。然后得到了3个新定理，并且在文中证明了3个新定理。分别为二次曲线为圆和非圆时候的化简形式；无心二次曲线的化简形式；线心二次曲线的化简形式。三个定理在特定的二次曲线方程的情况下，用起来会比较便捷，计算量小，而且画图方便。