椭圆偏微分方程的Schauder估计及其应用开题报告
2021-12-31 22:28:37
全文总字数:1846字
1. 研究目的与意义及国内外研究现状
1.学习掌握schauder估计的定理证明、公式推导过程
2.学习掌握椭圆型偏微分方程,以及其定理、公式的证明、推导等。
3.运用椭圆型偏微分方程的schauder估计,结合实际应用问题并解决。
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2. 研究的基本内容
基于现如今国内外研究现状,我们延续Caffarelli应用扰动理论,我们将其运用于Nodal set的估计,也就是零点集的测度估计。对此我们在任意阶的椭圆方程上比较多项式的解来证明高阶导数的Schauder估计,这个方法的一个优点是我们不需要微分来得到微分方程,因此,关于系数和非齐次项的假设可以被削弱。事实上,为了讨论某个点的解的规律性,我们只需要对这个特定点上的系数和非齐次项进行适当的假设。基于此思想,关于多项式的解,我们将探索更为详细的解题方法与步骤。
3. 实施方案、进度安排及预期效果
研究方法和手段
(一)研究方法
1.文献研究法:搜集整理相关研究资料,为研究做准备;
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4. 参考文献
[1]陈雯雯. 热传导方程解的schauder估计[j]. pure mathematics, 2014, 04(05):208-217.
[2]姚锋平, 周蜀林. 双调和型抛物方程的schauder估计[j]. 应用数学和力学, 2007, 28(11):1340-1352.
[3]王哲. 一类一阶椭圆型方程组的schauder估计[j]. 复旦学报自然科学版, 2007, 46(2):209-214.
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