全文总字数：2563字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

当今社会，随着高性能超级计算机的快速发展，大规模科学工程计算已广泛应用于科研、工程及其他各个领域。严格控制误差已成为计算数学和计算机科学的根本任务之一。当前，绝大部分高性能计算平台在ieee-754浮点运算标准下执行科学工程计算，而舍入误差在浮点运算中是不可避免的，在大规模、大尺度、长时程数值计算中，甚至在求解某些小规模的病态问题时，舍入误差的累积效应都可能使得数值计算结果不精确、不可靠、不可信、甚至不正确，进而影响到了科研工程的成败。

为提高运算精度，严格控制算术运算中的误差，科学家提出了许多使浮点数值运算操作产生的误差尽可能小的算法，也提出了一些可保证算术运算结果准确无误的数值计算理论。尽管可以通过有效的算法来提高浮点数值计算的准确性，但由于计算机固有的局限性带来的舍入误差问题仍不能从根本上解决。在进行某些复杂运算后，误差就会不断地累积扩大，无法保证数据的可靠性。因此，需要一种有效的方法来保证输入数据在经过若干浮点运算处理后所产生数据的可靠性。

国内外研究现状

国外研究现状：

2. 研究的基本内容

当前计算机语言和各类程序软件的普遍做法是统一数值表示精度。然而，统一指定精度即便再大也可能不够，从而导致计算结果的误差超出要求范围。为解决这一问题，通过对精确算法的研究，找出解决算术运算中控制误差的方法，从而得到可获得任意精度的正确结果。

1、了解国内外有关控制误差的研究背景和国内外现状；

2、了解浮点数的相关概念以及相应的舍入误差估计方法：向下舍入、向上舍入、向零舍入、就近舍入等；

3、研究浮点数在计算机中进行简单四则运算的算法以及结果的舍入误差；

3. 实施方案、进度安排及预期效果

本毕业论文是2017月1月到2017年5月。历时5个月，20周

1—2周：确定论文题目，对相关资料进行收集和查阅

2—9周：对已搜集的资料加以整理，填写开题报告。9—11周：研究误差控制的研究背景和国内外现状，以及相关预备知识。

10—13周：了解误差产生的原因以及误差控制方法，利用区间算术进行误差控制。

4. 参考文献

[1]moore r e,yang c t,introduction to interval analysis.1959,1-49(technical document).

[2]hu chenyi,shanying xu,xiaoguang yang. a review on interval computation software and applications

[3]mark sofroniou,giulia spaletta. precise numerical computation

[4]李庆扬，关治，白峰杉.数值计算原理[m].清华大学出版社