1. 研究目的与意义及国内外研究现状

目的：了解拉普拉斯变换和一阶微分方程之间的关系,理解利用拉普拉斯变换研究一阶微分方程组的作用,了解拉普拉斯变换的性质与定义。本课题主要研究拉普拉斯变换在解线性微分方程组中的应用，以便更深入了解线性微分方程的解法。

意义：在微分方程的理论中，线性微分方程组是非常值得重视的内容。这是因为线性微分方程是研究非线性微分方程组的基础，很多工程技术问题的数学模型都是以微分方程组的形式出现，所以对于微分方程组的求解问题的研究具有现实意义。它在物理、力学和工程技术、自然科学中也有着广泛的应用。利用拉普拉斯变换的性质可以使线性微分方程的求解问题得到简化。不仅如此，拉普拉斯变换还是系统工程和控制理论的重要数学基础。在弹性力学、流体力学、电动力学和自动控制理论中的一些大量的实际工程技术问题的研究中，往往会直接导出各种各样的变系数线性微分方程组。

国内外研究现状

线性微分方程，是指以下形式的微分方程: ly=f。其中微分算子l是线性算子，y是一个未知的函数，等式的右面是一个给定的函数。l是线性的条件，排除了诸如把 y 的导数平方那样的运算；但允许取 y 的二阶导数。

2. 研究的基本内容

我的论文研究的是基于拉普拉斯变换求解常系数线性方程问题和偏微分方程问题的运用探析，先介绍拉普拉斯变换的定义和理论，我的论文侧重于研究一些理论及实际问题，并结合参考文献和前辈的经验对其进去总结，深入分析。我的论文基本要求贴近实际应用，所以对于一些实际问题的解决会有一些理论上的逻辑分析。总的来说，大体分为以下几步：

1：对于拉普拉斯变换理论进行大致介绍。

2：对于拉普斯变换求解常系数线性方程和偏微分方程等做出概括。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

20116年1月 总结分析资料，独立完成外文翻译一篇

2016年2月-3月中旬 确定选题收集相关资料

2016年3月中旬-4月下旬深入研究，形成论文初稿

4. 参考文献

[1]刘芳．几类含无穷laplace算子的非线性偏微分方程的解的适定性[d].南京：南京理工大学，2013:33-35.

[2]张守贵．用双层位势求解二维laplace_省略_问题的galerkin边界元解法[d].重庆：重庆大学，2005:21-24.

[3]王会．非线性p_laplace方程特征对问题的数值解法[d].合肥：中国科学技术大学，2014:8-11.