基于外推思想的二维线性薛定谔方程的高阶差分格式开题报告

2021-12-12 14:13:05

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

目的：了解外推方法；了解龙贝格求积公式的思想；根据外推方法和龙贝格求积公式的思想来构造二维线性薛定谔方程的高阶差分格式；比较二阶、四阶、六阶三种格式的局部截断误差，并通过数值算例加以比较验证

研究意义：薛定谔方程是量子力学的基本偏微分方程，它揭示了微观物理学中世界物质运动的基本规律，在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。

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2. 研究的基本内容

1、总结薛定谔方程目前的研究状况；

2、根据romberg算法及外推思想提出二维线性薛定谔方程的两种高阶差分格式；

3、比较两种高阶差分格式的截断误差，证明两种高阶差分格式在空间上分别是四阶精度和六阶精度的，同时用fourier分析法分析格式的稳定性条件；

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

实行方案：在指导教师的监督与指导下制定论文进度，遇到不能解决的问题请教导师并一起研究。
进度：2月15日-2月22日认真研究参考文献，构思论文结构
2月23日-3月15日查阅并翻译相关外文文献，列出论文大纲
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4. 参考文献

[1] subasi m. on the finite difference schemes for the numerical solution of two dimensional schrodinger equation[j]. number methods partial differential equations,2002,18(6):752-758.
[2]tahaand t.r., ablowitz m j. analytical and numercial aspects of certain nonlinear evolution equation,ii:numerical nonlinear schrodinger equation[j]. journal of computational physics,1984,55(2):203-230.
[3]kalita j c, chhabra p, kumar s. a semi discrete higher order compact scheme for the unsteady two dimensional schrodinger equation[j]. comput appl.math,2006(197):141-149.
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