1. 研究目的与意义（文献综述）

1.1 研究目的与研究意义

非线性规划，作为运筹学理论与方法的一个重要组成部分，在工业农业生产、交通运输规划、国防资源协调上有着重要的应用价值^[1]。其中，信赖域方法是非线性优化中一种比较重要的方法与技术。它的核心思想是设定一个信赖域半径，并以此确定一个球域作为迭代点的相邻区域。在球域内部，我们计算信赖域子问题，从而得到一个试探位移。信赖域方法拥有很好的全局收敛性，能够在迭代过程中较好的得到全局最优解，并且在实际计算实例中具有良好的计算效率和精度。

本文研究的等式约束问题，其约束项均为等式。针对等式约束优化问题，近几年有着较多的研究成果得到发表。本文选用的增广lagrange函数法，就是其中一种。设计并研究一种新的增广lagrange信赖域法，在提高迭代速率的同时保持较高的计算精度，可以帮助我们更好地解决等式约束优化问题。我们也可以将这种方法广泛运用于大规模科学计算与工业生产实践，从而发挥较好的社会效益。

2. 研究的基本内容与方案

2.1 研究的基本内容

本项研究的基本内容，是一种针对等式约束优化问题的增广lagrange信赖域法。现有的方法普遍存在着计算代价较大、求解精度要求过高的问题。本研究将旨在解决这一问题，提出并分析一种新的改进算法。

本研究将完整表述这种新的增广lagrange信赖域法的具体模型，并进行收敛性分析。对于这种算法的具体表现，本研究将设计数值实验进行测试。

3. 研究计划与安排

第1-3周：查阅信赖域和增广lagrange法相关的文献资料，完成外文文献翻译工作。总结归纳相应的研究成果并完成开题报告。

第4-6周：设计关于增广lagrange信赖域法的论文总体结构。完成论文综述；完成并提交阶段性进展报告，准备中期检查工作。

第7-9周：建立增广lagrange法的模型，详细论述子问题的基本构造。理论推导增广lagrange法的全局收敛性。设计各模块的算法并完成阶段性进展报告。
第11-13周：设计并编写程序代码，实现增广lagrange法的数值试验。测试算法的结果，与其他算法进行比较。完成阶段性总结报告。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]马昌凤. 最优化方法及其matlab程序设计[m]. 科学出版社, 2010.

[2] powell m j d . a method for nonlinear constraints in minimization problems[j]. optimization, 1969, 5(6):283-298.

[3]yuan y x. recent advances in trust region algorithms[j]. mathematical programming, 2015, 151(1):249-281.