排队论是运筹学的重要组成部分。20世纪初丹麦数学、电气工程师爱尔朗把概率论应用于电话通话问题，从而开创了这门应用数学学科。20世纪30年代中期，当费勒引进了生命过程时，排队论才被数学界承认为一门重要的学科。20世纪40年代排队论在运筹学这个新领域中成了一个重要的部分。20世纪50年代初肯德尔对排队论作了系统的研究，他用马尔科夫链的方法研究排队论，使排队论得到进一步的发展。20世纪60年代起排队论研究的课题日趋复杂，当时的科技水平有限，很多问题很难求得其精确解，或是得到很复杂的解，不便于现实生活应用。然而，70年代以来伴随着计算机系统的更新换代，信息网络、通信系统等的蓬勃发展，使得排队理论在这些领域的研究与应用取得了飞跃性的发展。

20世纪50年代以来，随着计算机通讯网络、异步转换模式、柔性制造系统等领域的迅速发展，在处理上述系统产生的问题时，传统的排队模型展现出了极大的局限性。在这些实际应用背景下，关于休假排队系统的研究也逐步兴起。休假排队系统与传统排队系统的区别在于，休假排队系统允许服务台在某些时间段进行休假，不服务顾客。Levy和Yechiali首先引入了“休假”和“休假策略”等术语并研究了M/G/1休假排队系统，使得休假排队的研究成为经典排队论的新方向。从二十世纪八十年代末到九十年代，矩阵几何解的方法首先被田乃硕引入到休假排队研究中，推动了多服务台休假排队系统的研究和GI/M/1排队系统的研究进程，并给出了详细论述。田乃硕以随机分解为核心，构建随机分解理论框架，将国内外研究20年的休假排队的主要成果，休假策略的优化和休假排队模型的应用作了系统的综述。2002年，受光纤通信的网关路由器建模分析的推动，Servi和Finn引入了一种半休假策略，即休假期间服务员不是完全停止对顾客的服务，而是将以较低的速率接待顾客，这种休假策略被称为工作休假。通过使用生灭过程的方法研究了多重工作休假的M/M/1的排队模型，并在光纤通信的网关路由器的性能分析中应用所得结果。随后，Liu等使用矩阵几何解和拟生灭过程重新分析了M/M/1排队，以更简明直观的方法表示了稳态指标分布，揭示了工作休假的随机分解规律。2017年，叶晴晴受经典休假排队和工作休假排队的启发，在经典工作休假上做进一步推广，引入了一种双阶段休假策略排队，研究了单重工作休假和多重休假的M/M/1排队系统。

对于一个排队系统，主要以顾客和服务机构两方面的利益来权衡它的好坏。一方面，就顾客利益来说，他们总是希望等待时间或是逗留时间越短越好，即要求服务台的个数尽可能多些；另一方面，对于服务机构来说，服务台个数的增加就意味着增加投资，势必会对服务机构的利润产生影响。因此，排队论的主要内容，就是要研究排队系统的以下几个指标：

1. 系统稳态概率

2. 系统稳态队长

3. 任意顾客的稳态等待时间

4. 任意顾客的稳态逗留时间

5. 服务台的忙期长度