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一种用于同时识别锂离子电池的参数和估计电池状态的在线方式

Qianqian Wang, Jianqiang Kang, Zuxian Tan, Maji Luo

武汉理工大学湖北省汽车零部件先进技术重点实验室，武汉430070

深圳市鹏程新能源科技有限公司，深圳518102

武汉理工大学湖北汽车零部件技术协同创新中心，武汉430070

摘要

目前，基于卡尔曼滤波(KF)的电荷状态(SOC)估计方法已经实现但植入KF的电池模型参数通常离线识别。离线识别不仅是一个耗时的过程，而且会产生不准确的结果。考虑到电动汽车电池使用的复杂多变的工况，这些参数实际上也是多种多样的，需要在线识别，根据其真实状态电池反映。在本研究中，参数的在线识别和SOC的估计是该算法采用双无气味卡尔曼滤波器(DUKF)实现。结果表明，基于DUKF的参数辨识方法能较准确地模拟动态过程终端电压的性能。利用所提出的算法，在三种不同的工作条件下，对电池的状态进行了有效的估计。SOC估计的最大误差为小于3%，优于使用扩展卡尔曼滤波(EKF)和无香味的结果卡尔曼滤波器(UKF)。此外，在线识别参数的变化和相关对电池的衰落状态，可以在线估计电池的健康状态(SOH)。

关键词：充电状态，健康状态，双无迹卡尔曼滤波器，锂离子电池

1. 引言

目前，随着汽车保有量的扩大，汽车与能源供应、环境保护等社会承载能力之间的矛盾日益突出。合理布局电动汽车作为新能源汽车行业的代表，已成为未来经济发展的重要方向。动力电池作为电动汽车的核心部件，是决定电动汽车健康快速发展的关键因素。锂离子电池以其能量密度高、循环寿命长、自放电率低、无记忆效应、绿色环保等优点成为电动汽车的首选。虽然锂离子电池的研究和工业应用已经取得了很多进展和成果，但安全寿命问题仍然制约着电动汽车的普及和大规模应用。这种情况需要精确的电池管理系统(BMS)，实时控制电池，特别是估计实际的充电状态(SOC)。实时SOC是BMS从电池获取能量、功率和安全信息并反馈给车辆的基础。因此，SOC的准确估计对整车的动态性能和安全性有着重要的影响。

SOC估计方法主要包括电流积分、开路电压、基于黑盒模型的方法和基于模型的滤波方法。目前的积分方法计算简单，但没有自动纠错功能，导致大量的误差累积。开路电压法需要大量的时间和精力进行测量。支持向量回归、模糊控制、神经网络等基于黑盒模型的方法需要足够的离线训练数据，难以实现在线估计。在实际应用中，基于模型的滤波方法似乎最有前途，尤其是基于卡尔曼滤波的方法，如扩展卡尔曼滤波(EKF)、sigma points Kaman滤波(SPKF)和交互多模型卡尔曼滤波(IMM)。该方法具有实时性好、硬件成本低、精度高等特点，可以满足BMS的一般要求。

锂离子电池动态参数的准确识别是保证锂离子电池系统安全可靠运行的前提。目前常用的HPPC测试方法是离线识别参数。离线识别不仅是一个耗时的过程，而且会产生不准确的结果，因为在建模过程中检测量会伴随着不确定的噪声信号。采用在线方法进行参数辨识，可以实时补偿噪声产生的误差。卡尔曼滤波在在线参数识别中得到了广泛的应用，提供了随机噪声的直接求解方法。通过对实测数据的处理，滤除随机噪声，得到准确的空间状态值。最近，使用基于卡曼的方法或观察者来估计参数和状态似乎是非常有前途的。为了同时估计系统的状态和参数，可以采用联合卡尔曼滤波(JKF)或双卡尔曼滤波(DKF)。JKF算法将在线识别的参数作为系统状态，需要对原始系统状态变量的维数进行扩展，可能导致高维向量和复杂矩阵运算。DKF算法使用两个独立的卡尔曼滤波器分别对系统状态进行估计和参数识别，从而避免了维数的增加导致计算复杂。因此，DKF算法得到了更广泛的应用。Dave Andre引入了一个由标准卡尔曼滤波器和无气味卡尔曼滤波器组成的双滤波器来估计参数和SOC。该方法将电容作为常数处理，离线测量比电容需要大量时间，难以实现在线估计，但效果良好。Jonghoon Kim提出了一种基于对偶扩展的算法卡尔曼滤波器(DEKF)估计SOC/SOH,B.S.Bhangu用卡尔曼滤波器估计SOC，扩展卡尔曼滤波器估计SOH。上述两种方法都进行了扩展卡尔曼滤波器降维。然而，在线性化过程中，扩展卡尔曼滤波引入导数计算，增加了微控制器(MCU)的工作负载。具体文献比较如表1所示。

锂离子电池动态参数的准确识别是保证锂离子电池系统安全可靠运行的前提。目前常用的HPPC测试方法是离线识别参数。离线识别不仅是一个耗时的过程，而且提供了不准确的结果，因为检测量伴随着不确定性噪声，我们查阅了以往的文献，发现在SOC估计时，一些参数被假设为常量。假设的参数不仅造成数据标定时间长，而且降低了标定精度。部分论文仅对模型参数进行了部分识别。一些估计算法存在精度低、维数大、复杂度高等缺点。因此，更好的方法是找到一种高效、准确的方法，同时实现状态估计和所有参数的识别。为了克服上述不足，有必要提出一种新的算法。

针对上述不足，本研究提出了一种双无香味卡尔曼滤波器(DUKF)，在兼顾电化学极化和浓度极化的双极化(DP)模型的基础上实现参数在线辨识和SOC估计。对于状态估计，该算法考虑了参数的实时变化，在实际操作中对噪声信号进行补偿，避免了环境因素的影响，因此该方法的准确性和效率优于EKF和UKF。在参数在线识别方面，由于变化的参数与电池的衰落状态有关，本研究使用的DUKF算法可以实时估计SOC和SOH。

1. 实验

对石墨/电池进行了额定容量为35Ah，标称电压为3.7V的实验研究。如图1(a)所示，实验台包括用于电池充放电的新型电池测试系统、用于信号采集的主机PC和用于温度控制的热室。为了保证测量条件的一致性，在整个测试过程中，将电池置于25摄氏度的恒温环境中。电池测试系统采集模块设有温度传感器，采集电池表面温度。虽然采集到的数据显示温度略有升高，但也可以忽略不计，因为随着温度的升高，电池性能略有变化。

实验方案的设计是为了测试其基本性能和动态适应性。整个测试包括静态容量测试、恒流放电(CCD)测试、混合脉冲功率表征(HPPC)测试和动态应力测试(DST)。图1(b)所示的HPPC测试不仅可以实现离线电池参数识别，还可以作为一种工况。图1(c)所示的DST测试主要用于电池动态性能测试和变功率车辆运行工况仿真。在DST测试之前，需要先测试峰值功率。

图1（a）实验台

图1（b）HPPC测试下的电流和电压采样曲线 图1（c）DST测试下的电流和电压采样曲线。

3.电池模型及参数识别的介绍

3.1等效电路模型

等效电路模型由于其结构简单、可在线使用等优点，在BMS中得到了广泛的应用。常用的等效电路模型主要有Thevenin模型、PNGV模型和DP模型。其中，本研究选择如图2所示的DP模型，因为我们已经证明它具有最好的动态性能，能提供最准确的状态估计，满足BMS的要求。

在图2中，Uocv表示电池的开路电压。它对应于一个特定的SOC值，与SOC具有很强的非线性关系。通过查表可以得到指定电池的Uocv-SOC曲线。I为负载电流，为端电压，为内阻，和分别为电化学极化的电容和电阻，和分别为浓差极化的电容和电阻。、和、构成两个RC并联回路，用来模拟极化效应。根据基尔霍夫电压电流定律，公式为:

（1）

3.2离线参数识别

模型参数的获取一般采用HPPC检验。HPPC试验下的电流和电压采样曲线如图1所示。Uocv是电池模型中的一个重要参数，Uocv与SOC的关系可参考[37]计算。Uocv-SOC关系曲线如图3所示。圆圈表示对应于每个SOC点的Uocv的值。黑色实线为Uocv-SOC的拟合曲线。R方的特征在于数据的变化以表示拟合的好坏。R-square的正常值范围为0-1，越接近1曲线拟合得越好。

图2.DP模型结构 图3.HPPC测试下的Uocv-SOC曲线。

R0可以通过电流瞬时接通时的电压差来计算。如图4所示，放电方向计算公式如下:。 （2）

为AB段电压降，为直流段电压恢复。然后通过分析放电方向的BC段和DE段，采用双指数拟合的方法对极化参数进行拟合。首先分析DE段，Cp1和Cp2的初始电压分别为和。终端电压在DE段的数学关系如下： （3）

（4）

图4.HPPC测试的电压变化。

对于BC段，脉冲恒流放电电流为I，两个RC电路的零状态响应可表示为：

（5）

；；；可以通过BC和DE段识别，然后是Cp1；Cp2也可以根据等式（4）计算。

4.SOC估算方法

4.1 EKF和UKF的介绍

表2中所示的EKF算法已被广泛用于估计SOC。然而，它仍然具有一些不可逾越的限制，例如，当用一阶泰勒展开方程求解非线性问题时，高阶的精度缺失。为了克服这种不足，Julier等人，基于UT变换的采样原理提出了无迹卡尔曼滤波。将无迹卡尔曼滤波的基本思想简明扼要地概括为：选择具有相同系统状态分布均值和协方差的一定数量的采样点（sigma点），然后基于系统状态的后验均值和协方差进行计算。关于sigma点非线性变换的结果，UKF算法的总结如下所示：表2和表3显示了基于两种卡尔曼算法的基本方程。只要给出初始状态变量和初始协方差矩阵，就可以根据观测量通过递归计算状态变量。其中，u是控制输入向量，w是系统噪声，v是观测噪声，Q是系统噪声协方差矩阵，R是测量噪声协方差矩阵，G是噪声输入矩阵，P是协方差矩阵，K是卡尔曼增益矢量。

表2.EKF算法综述。

表3.UKF算法综述

4.2.使用DUKF算法同时在线估算模型参数和SOC

由于电动汽车运行条件的变化，电池参数很容易受到环境因素的影响，如电流，温度等。因此，不建议将离线识别电池参数与改进的SOC估算算法相结合。与离线识别相比，在线参数识别方法具有许多优点：1）有效避免了时间浪费和离线实验导致的参数校准误差；2）电池参数的实时估计能够消除由环境因素产生的干扰。3）通过考虑参数的时变特性，对在线估计实时状态是有帮助的。在本研究中，提出了一种名为DUKF的算法来同时实现在线参数识别和SOC估计。申请流程如图5所示。

DUKF执行如下：1）输入初始值（电池参数的近似初始值需要根据公式（2）至（5）计算）； 2）使用来自UKF2的时间更新模型参数作为估计SOC，UP1和UP2的输入； 3）以上述三个状态量作为已知量，实现模型参数识别；4）实时迭代这两个滤波器，同时估计电池参数和状态。在图6中，UKF1算法实现了对电池SOC，UP1和UP2的估计，并且具体的计算过程基于公式（22）至（23）。 UKF 2的具体公式主要根据公式（24）。DUKF算法有效地减少了估计所需参数的维数，并使方程更有效。

充电状态的定义方程是： （22）

其中是充电/放电速率，是SOC的初始值，是电池的标称容量。

UKF1的状态方程如下：

（23）

图5.基于DUKF的电池参数框图和SOC估计算法。

图6.基于DUKF算法的参数识别结果。

是采样周期，是系统噪声，是观察噪声。基于离线参数识别方法识别参数。这里，然后根据公式（15）-（21）执行在线SOC估计。

在UKF2中，用作参数向量，并且它们被认为是缓慢变化的。具体方程定义如下：

是参数的小干扰，代表观察噪声。主要由三部分组成：用于观察极化参数和； 用于观察极化参数和； 是的观测变量。是参数的小扰动。参数识别根据公式（15）-（21）进行。

1. 结果和讨论

5.1.参数识别

本研究采用DUKF算法执行参数的在线识别。HPPC测试下的参数识别结果如图6所示。图6（a）显示了极化电容识别曲线，图6（b）显示了欧姆电阻和两个极化电阻的识别结果。

在图7中示出了测量值与HPPC测试下的模拟值之间的端电压的比较，以说明基于DUKF算法的在线参数识别结果的准确性和可靠性。图7（a）和（b）中的红线分别是基于离线和在线识别结果的模拟终端电压。从图中可以得出结论，除了初始值设置引起的初始误差外，模拟数据快速收敛到实验数据，在整个过程中得到了很好的响应。因此，该方法被证明是可行和可靠的。图7（c）显示了基于两个不同参数识别结果的模型误差的比较。发现在大多数情况下，在线识别的错误远低于离线识别的错误，除了一些本地点。总体而言，在HPPC测试下，基于DUKF算法具有更高的精度和相应的能力

资料编号：[4384]