摘 要

针对现代日趋复杂的机械设备的故障信号具有非线性、非平稳和非高斯分布等特性，本文以滚动轴承为研究对象，将流形学习方法中聚类效果较好的局部保持投影算法（Locality Preserving Projection，LPP）引入到滚动轴承故障诊断领域，借助Matlab对数据进行处理，对多种流形学习算法进行了比较，充分证明了带有监督的局部保持投影算法（Supervised Locality Preserving Projection, SLPP）在故障分类与识别时具有更高的准确率。

本文建立了基于SLPP算法的滚动轴承故障识别模型，该模型利用时域分析方法、频域分析方法和经验模态分解方法对轴承故障数据进行特征提取，分别得到了11个时域特征、8个频域特征和6个能量熵特征，将这些特征作为原始高维特征，分别用LPP算法、SLPP算法、Margin Fisher Analysis（MFA）算法和Principal Components Analysis（PCA）算法等降维方法得到不同的降维结果，从二维图结果分析中可发现：带有监督的局部保持投影算法（SLPP）对于同类样本具有非常好的聚类效果，更加适用于故障样本的分类识别。

为了进一步证明SLPP算法相比于LPP算法、MFA算法和PCA算法等降维方法更具有可行性和优越性，将每类采集的70个样本分为两部分，其中50个样本作为训练样本，剩余20个样本作为测试样本，利用K近邻分类器进行轴承故障分类，以此来进行验证。对12种轴承故障诊断时，不论哪一种故障类型，SLPP算法的识别准确率均大大高于其他算法的准确率，并且对数据进行加噪处理，发现随着噪声百分比逐渐增大，4种算法的轴承故障识别准确率会逐渐下降，但是基于SLPP的滚动轴承故障诊断模型的准确率仍然高于其他3种算法。

关键词：滚动轴承；故障诊断；特征提取；局部保持投影；故障分类

Abstract

The fault signals for modern and increasingly complex mechanical equipment have non-linear, non-stationary and non-Gaussian distribution characteristics. In this paper, rolling bearing is taken as the research object, and the Locality Preserving Projection (LPP) algorithm with good clustering effect in the manifold learning method is introduced into the field of rolling bearing fault diagnosis. Using Matlab to process the data, a variety of manifold learning algorithms are compared, and it is fully proved that Supervised Locality Preserving Projection (SLPP) algorithm has higher accuracy in fault classification and recognition.

This paper establishes the fault identification model of rolling bearing based on SLPP algorithm. This model utilizes time domain analysis method, frequency domain analysis method and Empirical Mode Decomposition method to characterize bearing fault data. 11 time domain features, 8 frequency domain features and 6 energy entropy features were obtained as original high-dimensional features. Different dimensionality reduction results using LPP algorithm, SLPP algorithm, Margin Fisher Analysis (MFA) algorithm and Principal Components Analysis (PCA) algorithm. From the analysis of the results of the 2D map, it can be found that the SLPP has a very good clustering effect on the same kind of samples and is more suitable for the classification and identification of fault samples.

In order to further prove that the SLPP is more feasible and superior than the LPP, MFA and PCA. The 70 samples collected in each category are divided into two parts, of which 50 samples are used as training samples and the remaining 20 samples are used as test samples. Then we use the KNN Classifier to classify bearing faults for verification. When fault diagnosis is performed on 12 types of bearings, the accuracy of the SLPP is significantly higher than that of other algorithms, regardless of the type of the fault. In addition, the noise was added to the data and it was found that as the noise percentage gradually increases, the bearing fault recognition accuracy of the four algorithms will gradually decrease, but the accuracy of the SLPP-based rolling bearing fault diagnosis model is still higher than the other three algorithms.

Key Words：Rolling bearing；Fault diagnosis；Feature extraction；Locality Preserving Projection；Fault classification

目录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究目的及意义 1

1.2 国内外研究现状 2

1.2.1 轴承故障诊断的发展及现状 2

1.2.2 局部保持投影的发展及现状 3

1.3 论文研究内容及安排 4

第2章 滚动轴承的原始高维特征提取 5

2.1 实验装置 5

2.2 时域特征 7

2.3 频域特征 8

2.4 经验模态分解（EMD） 10

2.4.1 基本概念 10

2.4.2 IMF能量熵 11

第3章 基于SLPP的滚动轴承故障识别模型 13

3.1 局部保持投影(LPP) 13

3.2 监督局部保持投影(SLPP) 14

3.3 边界Fisher分析（MFA） 14

3.4 主成分分析（PCA） 15

3.5 基于SLPP的滚动轴承低维特征提取 15

3.6 滚动轴承的低维特征提取 16

第4章 基于KNN的滚动轴承故障分类 21

4.1 KNN分类器 21

4.2 基于KNN的滚动轴承故障分类 21

第5章 总结与展望 24

5.1 总结 24

5.2 展望 24

参考文献 25

致 谢 28

第1章 绪论

研究目的及意义

科学技术的发展和提高,也决定了机械设备的发展方向朝着高速、集成、精密和智能的方向发展。机械设备中，越来越复杂的结构使各部件之间的相互影响变得越来越紧密，一旦其中的某个部件出现了问题，则会对整个机械设施的运行产生影响^[1]。在现代旋转机械设备，滚动轴承是非常重要且使用范围比较大的普遍适用的零配件，并且是已经实现了高度标准化的精密零部件，它可以有效的减少摩擦损失^[2]。滚动轴承几乎存在于所有的旋转机械中，从高精密的医疗器械到航天飞机、汽轮机等等，到处都有滚动轴承的存在^[3]。滚动轴承广泛应用于各种场合，人们形象的称它为“机器的关节”，以此足以可见它所具有的重要地位。但是滚动轴承作为连接部件，作用在旋转部件之间或者是旋转部件和相对固定不动的部件之间，交变载荷、过高的温度、剧烈的冲击以及润滑不良等等状况都会作用在滚动轴承上，所以滚动轴承的运行状况对整个机械设备的操作稳定性产生直接的作用^[4]。

一旦滚动轴承出现了问题，将会出现一连串的反应，往往会造成很大的损失。统计显示，滚动轴承出现的大大小小的故障是影响列车能够安全运行的重要因素^[5]，有数据表明，如果旋转机械设备出现了故障，那么有30%左右的可能性是由于设备中的滚动轴承出现了问题，而风力发电的力传动系统故障的产生多数是因为滚动轴承出现了轻微点蚀或者裂纹。因此，目前机械行业中，对滚动轴承进行故障诊断变得越来越重要。但是，随着机械设施越来越复杂，使得对系统进行故障诊断与运行状态检测的难度不停加大，仅仅是依靠工作人员的个人经验和一些的简单仪器不可以达到现代机械设备故障判断的要求^[6]。

然而，在对大型的机械设施进行故障的检测和判断时，往往会生成大量的非线性的高维数据，需要进行庞大的数据分析，所以如果用普通的机械故障检测诊断系统就会有比较大的局限性。在机器学习领域，有一种方法可以对复杂非线性的数据进行处理，并且还表现出很好的能力，这种方法可以找到高维数据中的低维结构，这样的高维数据降维技术就是流形学习，而它所学在的低维结构就是数据的内在规律，是事物的实质。在机器学习的概念中加入流形，这使得数据处理的基本度量方式发生了变化，能够更好的找到高维数据中的内在规律。由于符合机械设备在产生故障时进行故障诊断的信号所具备的特征，即非线性、高维，而流形学习在解决这种问题时又有非常好的处理能力，所以，我们将流形学习方法推广到机械故障诊断中去，即在处理机械复杂振动信号进行维数约减中。这给我们进行机械设备的故障诊断研究提供了很好的思路。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 轴承故障诊断的发展及现状

机械故障诊断是一门综合性的应用科学，它对机械设备进行状态识别，使用先进的传感器对机械设备进行监测，然后利用先进的信号采集器对信号进行采集，接下来对采集到的信号进行特征提取，或者是将信号转换得到其他的特征信号，在这个过程中需要用到许多相关的方法和技术手段对采集到的信号进行处理。然后对上述产生的特征进行选取，选择最能够体现设备的运行情况的特征量。结合机械设备和故障的类型，对它的运转状态进行判断。轴承故障判断的本质是进行模式识别，可以分成信号的采集与获取、信号的主要特征提取以及进行模式分类三个部分。机械系统越来越复杂，人们发现上述三个部分中的特征提取部分是最困难而又关键的环节，因为特征提取的准确性对轴承故障判断结果的正确性和对轴承故障前期监测报警的可靠性产生了直接的影响。特征提取主要包括三个方面，分别是对时域特征进行提取、对频域特征进行提取和对时频域特征进行提取，对于非平稳、非线性信号，许多现代的时频分析方法都已经得到了推广和使用，比如经验模态分解^[7]，小波变换^[8]等。

1.时域特征提取。时域的特征提取的指标有方根幅值、峰值、偏斜度、方差、峰值峰、波形指标、有效值、均值、峰值指标等^[9,10,11]。利用时域分析方法，直接对采集到的信号波形进行处理得到特征，这种方法在机械简易诊断中已获得广泛应用。

2.频域特征提取。滚动轴承出现问题后，采集到的振动信号的频率结构也会发生变化。因此，为了能够采集到频域中最能够体现轴承运行状态的特征，利用傅里叶变换，可以将采集到的时域振动信号转换到频域中去，采用细化谱分析、包络分析以及功率谱分析等方法进行分析^[12,13,14]。在频域中振动信号也有一些统计特征，比如Yang、Lei等^[15,16]将频域的特征量作为轴承的运行特征，然后进行滚动轴承的故障诊断、识别与分类，得到了很好的故障诊断结果，这也说明了频域统计特征量同样可表征滚动轴承故障状态。

3.时频特征提取。机械设备所处的环境往往比较恶劣，而设备的运行环境因素也是复杂多变的，因此在上述情况下产生的信号非平稳性和非线性的特性往往更加明显。而如果仅仅利用传统的时域分析方法或频域分析方法，则不可能将信号的时域和频域的局部化特征同时体现出来，这对轴承故障特征提取产生了巨大的障碍。后来又通过建立信号的参数模型来提取信号的特征，然而这种办法却有许多弊端，因此许多适合处理非平稳信号的时频分析方法被提出来，比如小波分析、短时傅里叶变换（STFT）和经验模态分解等。小波分析是时间t和频率窗都能变化的时频局部化分析方法，窗口的面积不变而形状可以变化。短时傅里叶变换是在小段的时间内将不平稳信号的频率看成不随时间变化的特征，然后对一小段信号进行谱分析。经验模态分解不需要信号的先验知识，可以自适应的在原信号中分解出基函数，它可以进行自适应的时频分解，而这个过程是根据信号的局部时变特征进行的，将复杂的信号进行线性化处理，然后求解出各个分量。而Wang等求得时频表达式，用来揭示故障的劣化趋势，在这个过程中利用了STFT结合快速谱峭度分析，把时域信号转化为相角信号，然后利用时序谱进行轴承的故障识别^[17]。

经过半个多世纪的发展，现在国内外对滚动轴承的故障诊断方法和手段正在不断丰富和发展，诊断效率不断提高，相继研发出了众多滚动轴承检测系统以及一整套符合工业生产过程的故障诊断理论。如今的机械设施越来越复杂，与此同时，产生的振动信号也会变的更加复杂。然而，现有的许多信号处理技术采用的特征参数都是通过时域、频域和时频域角度获取的，但是这些特征参数之间往往可能会存在着许多与故障分类不相关或冗余的信息，由此也更可能会导致所提取的特征组合维度过高，所以如果采用上述全部的特征，将会对后面的模式分类带来计算灾难，甚至分类精度和效率等造成影响。所以，在高维的故障特征中进行数据挖掘和信息处理便尤为重要。

1.2.2 局部保持投影的发展及现状

流形学习方法是近些年来在特征降维和数据挖掘领域迅速发展起来的一种新兴的非线性学习方法，其优秀的高维特征提取和非线性降维能力迅速引起人们的关注。目前，流形学习算法主要有：Tenebaum和Silvam 在《科学》期刊上提出的等距映射（Isometric Mapping , Isomap）^[18]、Roweis S T和Saul L K提出的局部线性嵌入（Locally Linear Embedding, LLE）^[19]、贝尔金等人提出了拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps , LE）^[20]、Tianhao Zhang等^[21]发表了局部切空间算法，即(Local Tangent Space Alignment, LTSA)、He Xiaofei等人在2003年对LE算法进行线性处理，随后提出了局部保持投影算法（Locality Preserving Projection，LPP)^[22]等。

相比于传统的数据处理方法，流形学习能够体现出数据的实质，所以，在面部识别、图像处理与故障判断等范畴内流形学习方法都被普遍使用。而在流形算法中，一种叫做局部保持投影的算法，它是对Laplacian特征映射算法进行线性逼近，这种算法既可以线性降维，又可以像经典的流形学习算法一样，具有非线性化处理能力。但是，传统的局部保持投影算法是属于无监督的流形学习算法，对于带有标签的有用信息不能够有效的指导降维过程，所以有监督的局部保持投影算法相比之下就更加优越。

在机械故障判断范畴局部保持投影算法的使用主要包括：YU^[23]根据局部与非局部权重的不同提出了LPP进算法并运用在轴承状态聚类中；徐金梧等^[24]使用局部投影算法进行非线性时间序列分析；杨望灿等^[25]为了解决在标记样本比较少的条件下不容易判断故障类型的问题，提出了一种基于改进半监督局部保持投影(ISS-LPP)的故障判断办法；杨望灿、张培林等^[26]为了使得使用振动信号判断故障能够具备更好的能力，使得轴承故障类型判断的准确性更高，建立了一个轴承故障诊断模型，该模型基于领域自适应局部保持投影；张晓涛、唐力伟等人^[27]为了解决轴承故障声发射信号的非线性特性以及容易收到背景噪声干扰的缺点，提出了一种多尺度局部保持投影方法；张绍辉、李巍华等人^[28]为了解决实际机械振动信号因受噪声的干扰而致使机械状态诊断出现错误等问题，提出了一种方法，该方法是先对样本特征空间进行奇异值分解降噪，然后利用局部保持投影方法降维。

1.3 论文研究内容及安排

为了对出现故障的滚动轴承产生的复杂信号进行处理，从中发现故障数据的隐藏几何构造和内部规律，采用了流形学习算法，提取出能够准确地反映数据最深层次、体现数据本质结构的低维流形特征，以此来代表轴承运行的工况，并进行故障类型识别。本论文的主要内容和安排如下：

第一章，绪论。阐述对滚动轴承进行故障诊断所具有的意义，介绍了滚动轴承故障诊断的部分理论和方法，简要地介绍了滚动轴承故障诊断和流形学习在目前研究中遇到的问题介绍了局部保持投影的国内外发展及现状，以及局部保持投影在轴承故障诊断领域的运用。

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