论文总字数：13306字

摘 要

细分曲面方法是近年来出现的一种新型的离散型造型技术方法,即为通过预先设定的细分规则运用到初始控制网格而产生曲线曲面的方法。细分曲面方法不仅具备B样条曲面的仿射不变性和局部支撑性等优点,还具有参数曲面所没有的任意拓扑性的优点。最后考虑自适应细分方法对曲线曲面网格连续性的影响,对基于曲面片的自适应方法进行研究。根据定义的自适应细分准则,把不同的细分准则分别应用到C-C细分模式和C-B样条的C-C细分模式中,得到各自的自适应新算法。解决了在细分过程中过分细化的问题,并且得到的极限曲面同原算法一样,都是光滑曲面。

本文研究了多边形网格的细分方法.主要分析实验了四边形网格1-4分裂的c-c细分，并且实现了细分过程。实现过程如下：第一，从数据文件读取网格数据。第二，在c-c细分模式下细分，运行并获取不同的数据。最后，画面显示出细分前后的不同效果。

关键词：VC C-C细分 曲面建模

Abstract

Surface subdivision is a new type of discrete modeling method appearing in the recent years, that is, the method for producing curve and surface by applying pre-set subdivision rules to the initial control grid. The subdivision surface method is a powerful tool of geometric modeling technique and has not only the advantages of affine invariance and local support B-Spline surface has, but also the arbitrary topology which the parametric surface doesn’t have. A Solved The problem of the excessive thinning division during the subdivision is solved. And the result limits surfaces is the same as that with the original method, and they are both smooth surfaces.

This paper studies the polygonal mesh subdivision.The c-c scheme based on quadrilateral mesh are discussed and realized . The processing is as follows:firstly,the original mesh data is read from the file. Second, the different data is run and got in the subdivision mode.Finally,the difference is showed in the picture.

Key Words: VC C-C subdivision surface modeling

目录

Abstract 3

第一章 绪论 5

1.1 曲面建模的研究现状 5

1.2 本文主要研究内容 6

第二章 曲面细分的基本理论及算法 7

2.1 细分曲面的基本理论 7

2.2 细分曲面有关的概念 8

2.2.1 细分算法的收敛性 8

2.2.2 细分算法的连续性 8

2.2.3 多边形网格 8

2.3细分模式 9

2.4 c-c细分模式 9

2.4.1 几何规则 10

2.4.2 拓扑结构的建立 11

2.5 本章小结 11

第三章 C-C细分曲面的编程实现 12

3.1 软件应用简介 12

3.1.1 vc 简介 12

3.1.2 GUI绘图 12

3.2课题研究目标 13

3.3 图形的数据结构 13

3.4 实现C-C细分的程序 14

3.5程序运行实例 16

3.6本章小结 21

第四章 总结与展望 22

参考文献 23

致 谢 25

第一章 绪论

1.1 曲面建模的研究历史及现状

形状信息的核心问题是计算机表示，即要解决既适合计算机处理，且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。 1963年美国波音飞机公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入参数三次曲线。从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。到1972年，de-Boor总结、给出了关于B样条的一套标准算法，1975年美国Syracuse大学的Versprille首次提出有理B样条方法。后来由于Piegl和Tiller等人的功绩，终于使非均匀有理B样条(NURBS)方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。

NURBS方法的提出和广泛流行是生产发展的必然结果。NURBS方法的突出优点是：可以精确地表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点；具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；NURBS方法是非有理B样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于NURBS曲线曲面，便于继承和发展。由于NURBS方法的这些突出优点，国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。 三、具体分析 曲面造型的基本步骤 曲面造型有三种应用类型：一是原创产品设计，由草图建立曲面模型；二是根据二维图纸进行曲面造型，即所谓图纸造型；三是逆向工程，即点测绘造型。这里介绍第二种类型的一般实现步骤。

以网格细分为特征的离散造型与传统的连续造型相比，大有后来居上的创新之势。这种曲面造型方法在生动逼真的特征动画和雕塑曲面的设计加工中得到了高度的运用。细分曲面已成为当今国际图形界在曲面造型理论研究和实际应用中的热点。比如 Catmull-Clark 细分曲面与传统的 Doo-Sabin 细分曲面异曲同工，都是从一个被称之为控制网格的多面体开始，递归地计算新网格上的每个顶点，这些顶点都是原网格上某

几个顶点的加权平均。如果多面体的一个面有 n 条边，细分一次后，这个面就会变成 n 个四边形。随着细分的不断进行，控制网格就被逐渐磨光，其极限状态就是一张自由曲面。它是无缝的，因而是平滑的。这种方法显著地压缩了设计和建立一个原始模型的时间，更重要的是允许原始模型局部地精制化。这就是它优于连续曲面造型方法之处。

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