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摘 要

随着计算机技术的飞速发展,计算机图形学在机械设计领域的应用越来越广泛。对一些常见几何曲面的生成 ,可使用 3D MAX、Auto CAD 、Math CAD 、Graphic 3D 等软件建模 。用 3D MAX、Auto CAD 等三维制作软件生成的曲面图形 ,其空间感 、立体感强 ,可以利用平移 、旋转的手段 ,从不同的角度,观察曲面的各个侧面 。然而美中不足的是 ,利用 3D MAX、Auto CAD 建模 ,一般不易根据NURBS曲面的代数方程精确地生成曲面；利用Math CAD 、Graphic 3D 生成的曲面 ,虽然能根据方程较精确地形成 ,但图形质量较差 ,不能满足较高的要求。为使形成的NURBS曲面图形能有较高的质量和精确的坐标,以满足观察分析的要求 ,笔者选择 Visual BASIC 软件 ,采用描点作图的方法,编程实现曲面的精确生成，并且可以根据键盘输入控制点坐标精确生成曲面。从而对NURBS曲面建模进行了研究。

本文探讨了利用 Visual BASIC 实现NURBS曲面计算机精确形成的方法 。并且可以通过改变控制点的坐标任意生成NURBS曲线和曲面。

关键词：NURBS曲面、NURBS曲线、描点作图、精确生成

The research of NURBS curve and surface modeling based on Visual BASIC

Abstract

With the rapid development of computer technology, computer graphics is finding wider and wider application in the field of mechanical design. For the generation of common geometric surface, 3D MAX、Auto CAD ,Math CAD 、Graphic 3D can be used. The geometric surfaces generated by them have strong space sense and stereo sense. However, the ointment is they are not very precise. In order to generate the surface of NURBS with high precise and quality, the Visual BASIC can be used to generate the surface of NURBS. Then we can go on with the study of NURBS surface modeling.

The method of computer formation of geometric camber of NURBS is probed into in this article by way of Visual BASIC. And it can be generated by changing the control point coordinateSs of arbitrary NURBS curve and surface.

Key Words: NURBS surface modeling, NURBS curve modeling, tracing points mapping, precise generated.

目 录

基于Visual BASIC的NURBS曲线曲面建模研究 1

摘 要 1

Abstract 2

目 录 3

第一章 绪论 4

1.1曲线曲面基本理论和NURBS方法发展历程 4

1.2 NURBS曲面建模研究简介 6

1.3 本文主要研究内容 7

第二章 NURBS曲线曲面理论及方程 9

2.1引言 9

2.2 NURBS曲线理论及实例 9

2.2.1 NURBS曲线的基础——B样条曲线的定义 9

2.2.2 NURBS曲线方程 13

2.2.3编程实例：一条2次NURBS曲线的方程 14

2.3NURBS曲面的基础理论及实例 14

2.3.1NURBS曲面的基础——B样条曲面的定义 14

2.3.2NURBS曲面方程 16

2.3.3编程实例：一张u方向2次v方向1次的NURBS曲面的方程 17

2.4本章小结 17

第三章 VB绘制NURBS曲线和曲面 18

3.1 引言 18

3.2 VB软件和绘图涉及的指令代码简介 18

3.3采用Visual BASIC软件描点作图的方法 19

3.4 NURBS曲线曲面的数据结构 22

3.5软件界面说明及程序运行效果 22

3.6本章小结 26

第四章 结语 27

4.1本文内容总结 27

4.2可以进一步研究的方向 27

参考文献 28

致 谢 29

附录 30

第一章 绪论

1.1曲线曲面基本理论和NURBS方法发展历程

曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD)和计算机图形学的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、逼近(Approximation)这二种手段为骨架的几何理论体系。

形状信息的核心问题是计算机表示，既要适合计算机处理，且有效地满足形状表示与设计要求，又便于信息传递和数据交换的数学方法。象飞机、汽车、轮船等具有复杂外形产品的表面是工程中必须解决的问题。曲面造型的目的就在如此。

1963年美国波音（Boeing）飞机公司的佛格森（Ferguson）最早引入参数三次曲线（三次Hermite插值曲线），将曲线曲面表示成参数矢量函数形式，构造了组合曲线和由四角点的位置矢量、两个方向的切矢定义的佛格森双三次曲面片，从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。

图 1-1 Ferguson 曲线曲面

仅用端点的位置和切矢控制曲线形状是不够的，中间的形状不易控制，且切矢控制形状不直接。

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