流体是自然界中最常见的物质，例如水，空气等，也是工程机械中最为常见的工质。人类社会生产生活的发展，在许多方面迫切地需要对流体系统做出精确地描述。目前人们对流体系统的描述主要有三种模型：微观分子动力学模型、介观模型和宏观连续模型。微观分子动力学模型的基本出发点在于，通过对流体系统里的每个粒子运用牛顿力学，试图运用牛顿力学清晰地刻画每个分子的动力学行为，然后通过统计的方法导出宏观力学量。这种方法思路很简单，算法也很简单，但是由于真实流体包含大量的分子（1023的量级），使得这种方法计算量较大，一般仅限于微尺度下，短时间内的流动；宏观连续模型是将流体作为一个整体，建立合适的力学方程，然后通过初值条件与边界条件进行求解，例如Euler方程，Navier-stokes方程等^[7,8]，此类模型是流体应用和研究过程中经常采用的模型；另外，还有一种所谓的介观模型，其是基于粒子的分布函数，通过研究粒子的分布函数随时空的演化，并通过宏观物理量与分布函数的关系求得流体系统的宏观物理量的模型方法^[6]。

近年来，基于格子玻尔兹曼-BGK方程^[1]的格子Boltzmann方法（LBM）在模拟等温不可压缩流动领域取得了巨大的成功^[2,3]，其方法简单、效率高、边界条件容易处理，已经被广泛应用。然而传统的LBM一般仅限于等温流动，尽管近年来，描述非等温流动的各种LBM也相继被提出，但是标准LBM仅能应用于均匀网格，对复杂边界缺乏良好的适应性^[6]。针对该问题，一种基于有限体积框架的格子Boltzmann方法（FVLBM）被提出，并受到了研究人员的关注^[16,17]。另外，应用LBM求解温度场控制方程时，由于离散速度的关系，通常需要求解的方程数量较原始传热方程数量多得多，大大增加了计算的效率和内存的存储量^[10,11,13]。而气体动理论格式（GKS）是另外一种基于玻尔兹曼方程的一种有限体积形式介观方法^[4,5,9]，它可以直接针对宏观控制方程求解，利用BGK方程的形式解，构造单元界面上的分布函数，巧妙地将BGK方程中的碰撞与对流两个过程结合在一起。整个格式的计算中，流场信息只需要通过宏观守恒量加以记录和更新，这使得GKS的求解和基于宏观守恒量的有限体积法的求解具有类似的过程，包括单元内守恒量重构、界面上气体演化求数值通量、通过界面通量计算单元内守恒量均值的投影量三个步骤^[5,12,14]。GKS求解流动控制方程的思路是通过有限体积法，求解单元界面的守恒量，因此可以很自然地应用于非均匀网格^[14,15]。

本论文研究的目的在于结合GKS和FVLBM的优缺点，针对不可压缩对流传热问题，发展一种有限体积格子Boltzmann方法和气体动理论BGK格式的混合数值方法。本项研究可为数值模拟和研究在科学研究和工程实际中广泛存在的不可压缩对流传热问题，提供一种新的高效率、高精度工具，具有重要的科学意义和工程应用价值。

2. 研究的基本内容与方案

1）基本内容

A. 针对温度场的对流传热方程，建立用以描述对流传热过程的气体动理论Boltzmann-BGK模型；

B. 基于上述气体动理论Boltzmann-BGK模型，利用Boltzmann-BGK模型方程的形式解，建立可用于温度场求解的气体动理论BGK格式（GKS）；

C. 研究流场求解的有限体积格子Boltzmann方法和温度场求解的气体动理论格式的耦合方法，建立有限体积格子Boltzmann方法和气体动理论BGK格式的混合数值方法。

2）研究目标

结合GKS和FVLBM的优缺点，针对不可压缩对流传热问题，发展一种有限体积格子Boltzmann方法和气体动理论BGK格式的混合数值方法，为不可压缩对流传热问题提供一种高效率、高精度数值模拟和研究的新算法。

3）技术方案及措施