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离散元斗式提升机的最优化设计

摘要：

斗式提升机是运输工业和土木工程里颗粒材料的高效率运输工具。这些材料由成百上千个粒子组成，这些粒子总体上是相互排斥的。对颗粒材料运输设计的第一次尝试是连续运输，此方法没有考虑到这些相互作用，所以没有达到预期的结果。考虑到颗粒内部的不连续特性，最合理的方法是采用数值运算模拟其行为，例如,间断变形分析（DDA）——在90年代才开始用来分析类似问题的一种离散元方法。当前工作中采用的DDA格式将颗粒视为具有摩擦、阻尼和最终内聚力的刚性圆形颗粒，目的是对斗式提升机对颗粒物料的排放进行详细的模拟和分析。根据简化的解析公式和文献中的实验结果，编制了确定性计算机程序并进行了验证。然后使用该计算机代码在特定工作条件下获得最佳二维铲斗的几何形状。优化的目的是得到最大化运输距离和最小化剩余材料，同时考虑铲斗速度和颗粒特性。将生成的几何形状与标准设计进行比较 .

关键词:

间断变形分析；斗式提升机；流量；数值接触罚函数法；黄金分割法；贝塞尔曲线

备注

电子补充材料本文的在线版本

(doi:10.1007/s10035-014-0485-5) 包含补充材料，可供授权用户使用。

MFOM I D ( 2004 / 38 )、海地文职特派团# BIA - 2008 - 00522和巴伦西亚理工大学赠款已支付05 - 10 - 267。

J. L. Peacute;rez-Aparicio 西班牙巴伦西亚巴黎政治大学连续介质力学和结构理论系

e-mail: jopeap@mes.upv.es; jopeap@upvnet.upv.es

R. Bravo格拉纳达大学结构力学和水利工程系，18071，西班牙格拉纳达

e-mail: rbravo@ugr.es

J. J. Goacute;mez-Hernaacute;ndez西班牙巴伦西亚巴黎政治大学水与环境工程研究所 e-mail: jaime@dihma.upv.es

1介绍

斗式升降机是能够在给定条件下将粒状材料连续运输到特定位置的机器。它们由数量可变的铲斗组成，铲斗连接到将运动传递到铲斗的移动皮带或链条上，有关完整的机械描述，请参见[1,2]。虽然机器的功能看起来很简单，但是研究颗粒物质的运动需要使用复杂的数值方法 。

一直以来，水一直用斗式升降机运输。第一种现代铲斗设计用于低速运输和卸料粒状材料(重力卸料)。在这种情况下，依靠重力卸料，材料被简单地倒入附近的物料堆中，对运输材料的数量和距离有很大的限制。实验证明，颗粒的行为与粘性流体流的行为相似，因此斗的形状简单，目的是输送最大材料体积。增加体积和距离的需要迫使运行速度上升，并因此通过离心力的作用产生排放。在这种情况下，卸料的机理不再简单，需要精确的工具来分析铲斗内材料的运动。

传统上，对铲斗的排放和设计的分析是基于实际但不完全只考虑实际，还通过分析和试验程序进行的；见[3]和[4]关于斗式升降机技术的现状。第一部作品[2，5]对离心卸料桶内颗粒物料的重心轨迹进行了阐述，并与实验进行了对比。随后，针对离心排放完全排空的问题，进行了“T型”斗[6]号的试验设计。继续开发更详细的分析公式来描述离心和重力排放，从而在某些条件下提高了操作效率[7，8]。虽然后者是基于复杂的力学，更具体地说是基于运动学考虑，但它只能描述重心的演变，而不能描述整个粒子系统的演变。

最新的数值技术能够分析构成斗内颗粒流的大量颗粒。在第2节，我们介绍了一种模拟晶粒微观力学的方法，称为不连续变形分析(DDA)，这是一种基于位移的方法(在接触力学意义上)类似于基于力的离散单元法(DEM) (例如，见[9]和[10]。DDA方法对于模拟具有内部不连续几何结构的颗粒材料问题特别有吸引力。它的适用范围从大规模问题(即岩石组件和砖石[11–13]的机械响应)到小规模问题(即[10]的斗式升降机颗粒排放的先前工作)不等。较新的参考文献[14]完成了[10]。DDA通过分析每个构件的个体行为以及摩擦和非穿透接触对粒子的相互作用来考虑粒子的全局行为，从而得到添加接触限制的单动量平衡公式。

DEM应用于工业问题的一些实例可在[5]和[6]中找到，前者用于填充有木屑的输送器，后者用于分析旋转滚筒中的粉末运动。此外，DEM还用于优化其他几个不连续的问题:粉末混合物[17]、土壤-耕作相互作用的有效形状[18]、隧道掘进机岩石切割条件[19]和球磨机磨损减少[20]。在以前的文献中，最优参数的选择是基于对具有不同参数值的大量情况的强力分析。不使用优化算法，因此需要高的计算和后处理成本。如[21]中所述，可以降低该成本，该专利使用多目标优化程序分析和优化料斗的排出时间和流量。

本文发展并验证了对斗式提升机进行全面分析所必需的接触DDA方法。此外，使用“渐进变形优化算法”[22]来计算在给定工作条件下提供给定粒状材料的最优排出的形状。所得到的计算机代码能够识别与颗粒排放有关的铲斗几何形状的最重要方面，分析颗粒流的动力学并设计铲斗的最佳形状。第3节从颗粒流的角度描述了排放过程，并列出了三种常用的通用铲斗类型。在第4节中，对程序的数值方面进行了研究；首先，对单粒子在斗内的运动轨迹进行了模拟，并对现有的解析公式进行了比较；其次，对实际颗粒物质的放电进行了类似的比较，实验结果取自文献。在第5节中，利用成千上万个颗粒对重力和离心放电进行了模拟，以此来识别颗粒物质的流动。为了模拟填充过程中的压实，在重力作用下，颗粒有序阵列从一定高度落入斗中。文中给出了流量随转速变化的参数分析，并与实验结果进行了比较第6，7节以针对多种操作条件和材料以及针对多种铲斗类型的铲斗形状的优化作为结尾.

2不连续变形分析

在二维建模中，颗粒材料表示为具有高度可变尺寸的多边形颗粒的集合体。多边形可以用圆盘或其他易于测量的复杂形式(如椭偏)代替。DDA能够以降低的计算成本分析使用刚性盘和摩擦接触的不连续介质的物理方法。这种分析包括模拟颗粒之间以及颗粒与容器的相互作用，即颗粒与物理边界的相互作用。

• 1. DDA规划

DDA基于经典力学定律，更具体地说，基于哈密顿原理，一种用拉格朗日函数构造的能量法

(1)

其中是编号为i=1,2,,,,,,n的一般物体的动能和势能，...这些能量取决于速度和位移，函数定义为应用哈密顿最小作用变分原理，相应的欧拉方程为:

(2)

这个方程导出了由n个粒子组成的系统的运动微分方程:

(3)

在等式(3)中，M、C和K是非线性系统在载荷F作用下的质量、阻尼和刚度矩阵。DDA通过形状函数(等式)的线性组合从指定点的位移Di (t)计算Ui在任何点处的近似值（等式4)。指定点位于物体内部，通常是它的重心，它的变量带有子索引O。考虑到颗粒材料通常由高杨氏模量的岩石碎片组成，可以认为该材料几乎不可压缩。因此，刚体运动的运动学假设是最合适的:

其中是cg的水平和垂直位移，坐标x0、y0和gamma;0是物体绕该cg的旋转，它们三者以分组。将等式( 4 )转化为欧拉-拉格朗日方程等式( 2 )，提供离散运动方程:

这些方程必须在时间上用离散方法进行积分，如传统的Newmark -beta;算法族的初始条件

D(0)=D0,。

2.2数值接触

DDA通过非穿透接触和摩擦模拟刚性粒子之间的相互作用。图1顶部描述了两个互穿体的非现实情况

图1补偿法：:两个圆形物体之间的接触和穿透。

顶部：距离定义最大穿透深度，定义切向位移。收敛后，

底部：间隙函数用于测量两个粒子之间的穿透，并用于通过约束施加非穿透:

向量X、Y定义了物体i、k中两个最近点的坐标，是接触点处的法向向量。实际上，这些物体应处于接触状态)或分离状态。由于不等式( 6 )，可能导致一些小的穿透在数值计算中不能严格执行。为了描述接触点在切向方向上的运动，引入切向间隙的附加运动条件是

其中是与两个物体上的接触点的某个时间增量相关的位移，并且也是接触点处的切向单位矢量，如图1。为了动态地规定非穿透，该方法施加接触力:

其中，在法向和切向方向上的接触力的分量是。对于两个刚性圆角体，此力在一个点处施加。切向位移由具有滑动函数的摩擦库仑定律控制:

其中为摩擦力，mu;= tanphi;为摩擦系数，phi;为摩擦角。当滑动开始且时；当滚动发生且时。这两种情况都被认为是相互排斥的。

接触力的本构方程通常通过补偿技术来建模，例如参见[23]和其中的参考文献。关键思想是引入与两个高刚度弹性弹簧相关的两个参数，所述两个高刚度弹性弹簧沿法向和切向放置在主体的接触点之间(见图1底部)。相关势能V表示为表示为滚动，表示为滑动。将这些能量插入等式中(2)提供方程式(8)中所需的接触力。滚转时，滑转时..

精确非穿透接触的计算对的适当调谐是敏感的。在非穿透接触模型(24)的几个替代方案中，我们采用补偿方法，因为它已被证明是准确和有效的大量接触问题，如本工作中研究的问题。

3.卸料基本理论和铲斗类型

斗式提升机是一种沿竖直方向或倾斜平面输送粒状工业材料的机器。升降机的设计和性能随着材料的特性而变化，并且必须至少考虑铲斗的几何形状和操作速度。

清空铲斗可以以两种主要方式完成:通过重力作用或离心力(分别为图2的左侧和右侧)。在前者中，材料沿着铲斗的内边缘下落，并因此被引导到排放口或偏转器，如图3所示。这种类型的排放发生在低运行速度0.5–0.8m / s的情况下。离心排放是通过离心力的作用沿外壁排空材料来执行的，当运动从线性变为圆形时，离心力被激活。颗粒材料放电的早期研究考虑了位于初始重心的单个点处的材料质量集中。该方法假设该cg与铲斗的旋转中心(cr)保持恒定距离。对于重力提升机，这一事实大体上是正确的，贝克尔和[在1966年就证明了这一点。然而，在下面的数值模拟部分中，我们将显示cg通常不占据恒定位置，而是沿着和在铲斗外壁之外移动，如离心排放的情况。因此，距离cg - cr作为铲斗打开角度的函数而增大，并且对于恒定旋转速度，作用在材料上的力逐渐减小

图2 旋转期间直叶片的重力(左)和离心(右)排放

图3直容器。 左边

t型，外墙呈现双曲率 中间

外壁呈现对数螺线 右边

在任何情况下，这种简化对于某些简单的计算都是有用的，例如获得重要的分离角——材料离开铲斗的角度。这些计算的结果，加上许多实验，已经产生了用于斗式升降机设计的以下标准(图3 ) :

–建议使用导流板倾斜约45°的铲斗。

–深而大容量的铲斗由一个具有双曲率的郁金香形外壁限定。

–铲斗越深，其打开角度越小，清空内容物的难度就越大，特别是在高离心力作用下。

–浅铲斗必须具有大的出口周长和可变的打开角度

第一个项目主要与重力排放有关，对于重力排放，在任何时候都可以获得最佳和受控的剩余排空，并且可以在短距离内运输大量材料。第二项涉及所谓的T型，这种设计在预放电和放电阶段之间过早地排出材料。它还能实现最佳排空，适用于各种颗粒固体。第三项意味着，为了在快速移动的安装中获得良好的结果，铲斗必须具有足够大的打开角度，如图3中右侧所示。第四项适用于粘聚力低、流动性大的细粒或粉尘状物料的处理。在该设计中，外壁采用对数螺线的形式，这导致朝向外边缘的开口逐渐减小。这种形状使材料在其排出方向上紧凑，使得排出稍微困难一些，但是获得比常规设计更好的整体性能。

最佳设计应使铲斗几何形状适应所需的运输距离、材料的数量和性质，并应着眼于铲斗的完全排空。第7节显示了考虑所有这些目标的最佳设计

4数值验证

本节研究了补偿函数这一数值模型的关键参数。有必要调整此参数以避免颗粒的不真实相互渗透。该部分还分析了性能并描述了在填充和排出阶段容器内代表性颗粒材料的演变。

4.1补偿参数的最佳值

补偿参数的低值将导致必须避免的大穿透。一种可能的解决方案是当这些相互渗透超过某个容差时顺序地增加参数，例如增加25 %。表1示出了对于重力放电模拟的补偿参数初始的选择的灵敏度分析。这一排放的实施情况将在第三节中详细介绍。5，并假定。它给出了所选择的初始值、上述顺序方法到达的最终值以及数值模型收敛所需的迭代次数。从结果中，我们可以理解，对于106 N / m的补偿的初始值，算法不需要在任何接触迭代中增加补偿以使代码收敛。因此，对于这些类型的问题，我们发现合适的值为106，或者稍大一些，迭代次数显著减少

表1补偿参数的演变(单位为N / m )和完成重力放电模拟所需的迭代次数

图4离心排放和直叶片单颗粒的分析(线)和数值(符号)轨迹(外部图)。重力卸料和任意铲斗的同上(内部图)

4.2验证

本节对照[ 26 ]和[ 27 ]的分析配方验证了DDA结果。这些参考提供了位置矢量S的方程( 10 )和相应的速度和加速度用于在半径r = 500mm的滑轮周围排放

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