摘 要

本文研究野值判断准则和小波变换在数值去噪中的应用。针对数据中存在的数值噪声和野值，首先利用野值判断准则和小波变换去噪软硬阈进行识别，然后结合野值判断和小波去噪技术对噪声和野值进行同时剔除，最后通过Matlab编程软件对相关去噪算法进行仿真计算，并分析仿真结果，该仿真结果对数值噪声处理方法具有一定的参考价值。

关键词：数值噪声，小波 ，野值，阈值

Abstract

This paper studies the application of outliers and wavelet transform in numerical denoising.For data that exist in the numerical noise and outliers, first using wild value judgment criterion and wavelet transform denoising hard and soft threshold for identification, and then combined with outliers and wavelet denoising technology to at the same time, eliminate noise and outliers, the denoising algorithm by Matlab programming software for the simulation calculation, and analyzes the results of simulation, the simulation results of the numerical noise processing method has a certain reference value.

keywords: Numerical noise, wavelet, outlier, threshold

目录

第一章 绪论 1

1.1研究的背景 1

1.2 研究的现状 2

1.3 本文的主要工作 4

第二章 野值剔除 5

2.1野值 5

2.2 野值准则 5

2.3仿真计算 7

2.4本章小结 13

第三章 小波去噪 14

3.1小波变换的概念 14

3.1.1傅里叶变换 14

3.1.2短时傅里叶变换 15

3.1.3小波变换 15

3.2小波去噪原理 18

3.3软硬阈值函数 19

3.4仿真计算 20

3.5本章小结 27

第四章 数值噪声、野值的处理 28

4.1数值处理方法 28

4.2 仿真计算 28

4.2.1 加入野值的噪声 28

4.2.2小信噪比的噪声处理 32

4.3本章小结 35

第五章 全文总结 36

参考文献 37

致 谢 39

第一章 绪论

1.1研究的背景

目前大部分仿真软件，在求解过程中有着相似的求解思想，即将时间域上的离散点区域改变为多个简单子区域，根据节点上的数值解，选择插值方法，对网格点上的不合理数据进行插值模拟，完成整体分析。可以看出，根据插值方法的不同，节点上的不合理数据会对求解精度造成影响，没有办法算出所在点的精确解，所以会出现误差，这种误差的表现就称为数值噪声。数值噪声包含两部分：一是仿真数据在真值附近的波动，二是小部分严重偏移大部分数据所呈现的曲线趋势的异常数据，这部分噪声单独称为野值。

数值噪声在数据中的存在具有一定的普遍性，其来源也各有不同。随着仿真软件计算效率的提高和算法的改进，某些来源的误差可以得到有效减少，但是其中有些误差则是不能被消除和避免的，其主要来源为以下几点：

1、离散误差

在结构计算仿真分析中，由于网格的疏密程度不同，会造成仿真得出的数据在真值周围发生持续的波动，这种波动产生的结果即为离散误差，离散误差是由网格的大小和疏密引起的误差。由于离散误差无法进行具体的精确，所以无法消除。

2、收敛误差

仿真计算实质上就是一个迭代收敛的过程。加入不同的迭代步数或收敛精度， 会得到不同的仿真结果。由于设计变量的取值和收敛变量有着一定的联系，由于变量的变化，收敛误差也会有所变化，因此收敛误差具有一定的随机性。

3、系统误差

系统误差又称为理论误差，即由于测量的公式本身不具有精确性，试验条件不能达到理论的要求，或者是试验的设计本身不完善所带来的误差，是一种客观存在的误差,因此不可能得到系统误差的精确解。

4、圆整误差

圆整误差即在数据采样时的采样周期，不同的步骤的处理时间一般都为该周期的整数倍，由于实际操作中很难满足该条件，因此而产生的误差称为圆整误差，圆整误差一般较小，可忽略。

通常大部分的数值计算方法都涉及到耦合算法，而数值噪声的存在对耦合算法有着不容忽视的影响。例如，用CFD计算流固耦合问题时，波浪载荷由拉格朗日点上的压力面积分得来，而波浪载荷直接影响到物体运动状态。数值噪声的存在使得拉格朗日点上的压力值不光滑，影响到梯度计算的准确性，从而导致计算结果不收敛或者得到不理想的结果。

由上可知，在数值仿真计算过程，为了得到更好、更精确的数值仿真结果，对数值噪声的影响不容忽视，应对其进行预处理，消除其对数值仿真算法的影响以增强数值稳定性。

1.2 研究的现状

目前，专门针对数值仿真计算中存在数值噪声的研究并不多，现有的文献大多只是通过多项式拟合等方法对数值噪声进行处理。因此本文将信号处理中的噪声处理方法引入到数值仿真计算中。

在实验的过程中，野值和数值噪声具有一定的普遍性，由于野值和噪声的存在，直接影响了各个领域比如信号处理，量子理论，雷达，CT成像，机械故障检测和监控以及狮子电视等领域的数据的精确化处理和后续的分析，如何有效的辨识野值和噪声以及提出成为了在数据分析中急需解决的问题。

野值的定义有很多种，一种比较公认且贴切的定义是，Barnett和Lewis在1984年给出的定义：野值就是一个观测数据集中于大部分数据趋势表现不一致的一个或多个测点组成的子集。

目前剔除“野值”的方法主要为统计方法，其基本思想是相同测试条件下，测试数据应当服从某种概率分布，构造出统计量 q，利用q的统计分布函数，对数据量进行分析并给出显著性水平α，以查表方式得出临界值Q。若实际测试数据算得的q 值满足，则可以认为该数据包含粗大误差，应当判明野值的位置，并作替换或剔除处理。

常用的异常值统计判别准则有莱以特准则（3σ准则）、罗曼诺夫斯基准则、格拉布斯（Grubbs）准则、狄克逊（Dixon）准则等。针对于不同的数据环境，不同的准则的发挥效果都有所不同，该类方法的实际理论较为明确，在处理数据时由于门限的设置使得算法变得更为简便，具有效率高，使用简便的优点。

在信号处理领域，针对噪声的处理方法可分为两大类：