1.1 研究目的及意义

21世纪，随着Internet技术的蓬勃发展，随着数据爆炸式的增长，人们逐渐开始发现自己的生活被各式各样的网络所包围。这里所说的网络是一种抽象的概念，生活中的许多系统都能抽象成一个个网络，其中，我们用节点代表一个个实体，用连边代表节点之间的相互关系。我们的交通系统是一个网络，它的顺畅与否影响着我们市民出行的方便与快捷；我们的电力系统是一个网络，源源不断的电能通过电线输送到祖国的各家各户；我们的神经系统是一个网络，神经细胞的相互关联保障了人体的正常新陈代谢。可以看出，复杂网络存在于各个科学技术领域，例如Internet^[1]、科学期刊引文网、通信网络^[2]、科学家合作网、电力网络^[3]、航空线网^[4]。

然而，回顾2017年，我们可以发现各类网络安全层出不穷。17年的3月份，Dunamp;Bradstreet——世界著名的商业信息服务机构，遭遇了52GB数据库的泄露，影响了大部分美国从业者；WanaCry病毒在英国、中国、俄罗斯等99个国家进行广泛传播，使医疗、教育、企业、电信等机构网络瘫痪、业务丢失。2018年以来，许多国家都在调整自己的网络政策以及加强网络军事力量的建设，以应对越来越复杂多变的网络形势。

由此可以看出，虽然网络将人们联系在一起，方便了人们的交流与合作，促进了信息的广泛传播，看似盘根错节、环环相扣，却并非坚不可摧。有心人往往只要攻击网络中某个节点或某条链路，就可以导致整个复杂系统的瘫痪。

因此，要想防患于未然，或者让网络具有更强的健壮性，我们需要研究复杂网络。许多研究表明，不同的复杂网络之间往往有着共性，研究不同类型的复杂网络数据，在不确定性中找到确定性，才能够找到处理它们的通用方法，增强网络的抗毁性。

此外，链路预测也是复杂网络的重要研究方向之一。它是研究如何通过已知的网络结构等信息来预测网络中尚未产生连边的两个节点之间产生连接的可能性，它所需要处理的问题是信息的还原与预测。该问题从已观察到的网络结构入手，预测存在但未被观察到，或者未来可能会出现的链路。它不仅可以用于提取缺失的信息，帮助分析数据缺失的网络，还可以用来识别虚假的交互，评估网络演进机制等等，在现实生活中具有非常广泛的应用。

1.2 国内外研究现状

复杂网络的开端可以说是从1736年Euler的哥尼斯堡七桥问题的研究开始的，它开创了数学的一个新的分支—图论与几何拓扑。随后的200多年，各国的数学家们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学研究。然而规则网络过于理想化而无法表示现实网络的复杂性，终于在20世纪60年代由两位匈牙利数学家 Erd#337;s, P,和Rényi, A建立了随机图理论(Random Graph Theory)^[5]，从此开创了复杂网络的系统性研究。进入20世纪90年代，人们从获得的真实网络数据中逐渐发现这些网络介于完全规则与完全随机之间，因此需要想出一些更符合实际的网络模型来描述它们，并将这样的网络称为复杂网络。1998年6月，美国康奈尔（Cornell）大学理论和应用力学系的博士生Watts及其导师、非线性动力学专家Strogatz教授在Nature杂志上发表了题为Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks^[6]的文章，揭示了复杂网络的小世界特征，并建立了WS校世界网络模型，次年10月美国Notre Dame大学物理系的Barabāsi教授及其博士生Albert在Science杂志上发表的题为Emergence of Scaling in Random Networks^[7]的文章，表明复杂网络同样具有无标度的特性，并建立了BA无标度网络模型。