文 献 综 述 研究背景 　　　随着信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量剧增。

现实世界的模拟化和信号处理工具的数字化决定了信号采样是从模拟信源获取数字信息的必经之路。

压缩感知(压缩传感，Compressive Sensing, Compressed sensing)理论[1,2]是近年来信号处理领域诞生的一种新的信号处理理论，由D. Donoho(美国科学院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者)等人提出，自诞生之日起便极大地吸引了相关研究人员的关注。

压缩感知理论在信号获取的同时，就对数据进行适当地压缩，而传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分，其采样过程必须遵循奈奎斯特采样定率，这种方式采样数据量大，先采样后压缩，浪费了大量的传感元、时间和存储空间，相较之下，压缩传感理论针对可稀疏表示的信号，能够将数据采集和数据压缩合二为一，这使其在信号处理领域有着突出的优点和广阔的应用前景。

二、理论介绍及研究现状 　　　压缩感知的核心思想是压缩和采样合并进行，并且测量值远小于传统采样方法的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使高分辨率的信号采集成为可能。

压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示[3,4]、随机测量和重构算法等三个方面。

稀疏表示是应用压缩感知的先验条件，随机测量是压缩感知的关键过程，重构算法是获取最终结果的必要手段。

信号在某种表示方式下的稀疏性，是压缩感知应用的理论基础，经典的稀疏化的方法有离散余弦变换（DCT）、傅里叶变换（FFT）、离散小波变换（DWT）等[10,11]。

近几年，对稀疏表示研究的另一个热点是信号在冗余字典下的稀疏分解。

这是一种全新的信号表示理论：用超完备的冗余函数库取代基函数，称之为冗余字典，字典中的元素被称为原子。