研究背景和意义

电波传播及散射计算中，现有的比较成熟的数值算法有:有限元(FEM、矩量法(MoM)、时域有限差分法(FDTD)等。不同数值计算方法实质主要包括两部分:先对麦克斯韦方程或者它的变式进行离散化，再进行数值计算。离散化建模是第一步，也是很重要的一步，因为建模方式将影响计算机内存需求、计算时间和数值结果的精确度。

传统电磁场数值方法以网格剖分为建模基础，将连续的求解域离散为一组有限个、且按一定方式相互结合在一起的单元的组合体，在每一个单元内利用假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。这样在分析计算过程中，不仅需要节点参数信息，而且需要节点的连接信息，即单元信息，因此，对研究对象进行计算，

首先，需要剖分网格，这使得计算的前处理工作变的比较复杂，虽然目前有一些前后处理的软件，但其能力有限，而进行人工处理，工作量巨大。

其次，模拟变形区域、运动目标及形状优化问题时，需要对求解区域反复进行网格剖分。而网格的重划，不仅增大了计算量，而且使连续性不易保证，严重地影响了计算精度。

再次，网格技术，在有奇点、角点等场量剧烈变化的问题中，则难以保证计算精度和收敛。

另外，利用现有的计算机技术，三维问题中的网格划分也是一个耗时的事情。

传统的网格数值计算的技术核心、编程和使用难点以及计算的瓶颈都在于网格的生成和优化(需要大量的人工干预、耗费大量计算时间)，它降低了使用的方便性和效率，增加了推广应用的难度;尤其对结构优化、动态仿真的场合，由于网格必须反复生成，需要耗费大量的人力和机时。因此，基于上述原因人们开始寻求一种新的数值方法一一无网格法(Meshless Methord简称MLM。

无网格法是部分或彻底取消网格的数值计算方法，其基本思想是将有限元方法中的网格结构去除，使用一系列无网格结点排列，采用一种与权函数(或核函数)有关的近似，用权函数来表征结点信息。它采用移动最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程。该方法只需节点信息，避免了大量的单元网格划分及网格重划的工作，极大地减少了工作量，并且便于快速运算(如FFT)的实现;节点可以随机分布增加了计算的灵活性;无单元方法除了不需要单元信息外，还有其他独特的优点，比如，采用移动最小二乘法构造形函数，所以，得到的场函数光滑性好，只要选择的权函数适当，场函数可以满足连续可导甚至高阶的连续可导，这是其他方法所不能达到的。