论文总字数：20724字

摘 要

数字图像作为现今人类生活不可缺少的信息传播的重要形式之一，在信息传播中占据越来越重要的位置。而边缘检测作为图像分析特别重要的一环，也越来越受到学者的重视。经过长期的发展，现如今在边缘检测领域中，提出的算法和理论已经有很多，但是这些算法和理论工程应用中仍很多的不足之处，在实际情况下很我们依然不能准确而有效的检测出图像的边缘。

小波变换是泛函的重要范例，在时频分辨域可以相互转换，所以利用小波变换进行边缘检测，既能够保持边缘的完备，又能够很好的抑制噪声。本文先选取均值滤波法对含噪图像进行噪声处理，以降低噪声对边缘检测的影响。再用灰度拉伸使对比度增强，以期能够让变换后图像的直方图趋于均衡。最后对二维图像进行小波变换后，利用变换的模极大值综合各个尺度的边缘信息，以此来得到光滑的边缘信息，达到我们边缘检测的目的。

通过MATLAB的运行结果表明，我们通过小波变换的方法去提取图像的边缘比传统的边缘检测算法更清晰、精确。

关键词：小波变换 边缘检测 模极大值

Image edge detection based on Wavelet Transformation

Abstract

As an indispensable form of information transmission, image information is becoming more and more important. As an important part of edge detection in the image analysis, edge detection attached more and more importance by the scholars. After a long-term development in the field of edge detection, lots of algorithms and theories have been proposed, but these algorithms and theoretical engineering applications still have lots of deficiencies. In practical situations, we still cannot detect the image edges accurately and effectively.

Wavelet transformation is an important example of functional, the frequency resolution can be converted mutually. So using wavelet transformation to detect edges can not only preserve the edges complete but also suppress the noise effectively. In this paper, the median filtering method is selected to filter the noisy image to reduce the effect of the noise to the detection of the edges. The contrast ratio of the image is enhanced by gray stretch so that the histogram of the image can be balanced after the transformation. Finally, after the wavelet transformation to the 2D image, use modulus maximum value of the transformation to synthesize the edge information in each scale so as to get a smooth edge information and achieve the purpose of our edge detection.

The results of MATLAB show that using wavelet transformation to get the edge of the image is more clear and accurate than the traditional edge detection method.

Key Words: Wavelet transformation; edge detection; modulus maximum value

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 课题的研究背景 1

1.2 边缘检测的发展 1

1.3 本文的主要工作和安排 2

第二章 小波变换 3

2.1 小波变换的定义 3

2.2 小波变换的离散化 4

2.2.1 离散化条件 4

2.2.2 二进小波的稳定条件 4

2.2.3 稳定条件的意义 5

2.3 小波框架 5

2.3.1 小波框架的物理意义 5

2.3.2 标准正交基 5

2.4 正交小波 6

2.4.1 正交小波所满足的条件 6

2.4.2 正交小波的分解 6

第三章 图像滤波 8

3.1 引言 8

3.2 均值滤波 9

3.2.1 均值滤波的原理 9

3.2.2 均值滤波方法 9

3.3 中值滤波 11

3.3.1 中值滤波的原理 11

3.3.2 中值滤波的方法 12

第四章 图像的增强 13

4.1 引言 13

4.2 图像增强的直方图方法 13

4.2.1 直方图的均衡化 13

4.2.2 直方图的规定化 14

4.3 图像对比度处理 15

第五章 图像的边缘检测 18

5.1 边缘检测的分类 18

5.2 边缘检测算子 18

5.2.1 Roberts边缘检测算子 18

5.2.2 Sobel边缘检测算子 19

5.2.3 Prewitt边缘检测算子 19

5.2.4 Laplacian边缘检测算子 20

5.2.5 canny边缘检测算子 20

5.3 本文采用的方法 21

第六章 结果与分析 24

6.1 结果与分析 24

6.2 小波变换的分析比对 24

第七章 总结与展望 26

7.1 总结 26

7.2 展望 26

参考文献 27

致 谢 29

第一章 绪论

1.1 课题的研究背景

图像的直观性和丰富性的特质决定了数字图像可承载很大的信息量，所以有一图千字的说法。图像是对客观存在物体的一种现实再现反应。根据以上我们对图像的理解 ，我们又可以将数字图像分为以下几种：数字、物理、数字视频和三维图像等。

图像信息作为当今社会传递图文信息的重要媒介和手段是非常的通俗易懂且经济实惠的一种方式。比如说，一张照片能够记载一个年代的信息^[1]，一段视频可以再现曾经的风云历史。同时，我们也可以借助于一些数字图像的技术，隐藏我们的关键信息以传递我们的信息和情报。

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