摘 要

光纤光栅在光纤通信、光纤传感和光信息处理等领域得到广泛应用，线性啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅属于非均匀光纤光栅，通过数值模拟仿真可直观展现其光学特性，对于光纤光栅特性分析、光纤光栅的设计及其应用具有一定的指导意义。

本文首先根据耦合模理论给出了线性啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅耦合模方程，然后介绍了求解耦合模方程的龙格-库塔法和传输矩阵法。基于线性啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅的传输矩阵解，采用Matlab编写程序对其光学特性进行数值模拟仿真，可直观展现光纤光栅的时延特性和反射谱特性，并分析了光栅参数对光学特性的影响。此外，设计了仿真程序的图形用户界面，实现了人机交互，并将仿真程序最后编译一个可执行文件，方便用户使用。

本文的特色之处是编制了仿真程序的图形用户界面，并将仿真程序编译成可执行文件，用户不用运行Matlab程序就可实现线性啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅光学特性的模拟分析。

关键词：光纤光栅；耦合模理论；啁啾光纤光栅；切趾光纤光栅

Abstract

Fiber grating has been widely used in the fields of fiber communication, fiber sensing and optical information processing. Linear chirped fiber grating and apodized fiber grating belong to non-uniform fiber grating. Their optical properties can be visually displayed by numerical simulation, which has certain guiding significance for the analysis of fiber gratings’ characteristics, the design and application of fiber grating.

Firstly, the coupled-mode equations of chirped and apodized fiber gratings are given based on the coupled-mode theory. Then the Runge-Kutta method and the transfer matrix method for solving the coupled-mode equations are introduced. Based on the transmission matrix solutions of linear chirped fiber grating and apodized fiber grating, the optical characteristics of the grating are simulated by using the program written in Matlab. The time delay and reflection spectrum characteristics of the grating can be visually displayed, and the influence of grating parameters on the optical characteristics is analyzed. In addition, the graphical user interface of the simulation program is designed to realize human-computer interaction, and the simulation program is compiled into an executable file, which is convenient for users to use.

The feature of this paper is to compile the graphical user interface of the simulation program and compile the simulation program into an executable file. Users can simulate and analyze the optical characteristics of linear chirped fiber grating and apodized fiber grating without running the Matlab program.

Keywords: fiber grating；Coupled mode theory；linear chirped fiber grating；apodized fiber grating

目 录

第1章 绪论 1

1.1选题的目的和意义 1

1.2光纤光栅的制备方法 4

1.3本文工作介绍 5

第2章 光纤光栅光学特性的分析方法 6

2.1 光纤光栅的分类 6

2.1.1 按光纤光栅周期大小分类 6

2.1.2 按光纤光栅周期是否均匀分类 6

2.2 光纤光栅耦合模理论 8

2.3 龙格-库塔法和传输矩阵法 10

2.3.1 龙格-库塔法 10

2.3.2 传输矩阵法 11

2.3.3 龙格-库塔法及传输矩阵法之间的比较 11

2.4 本章小结 12

第3章 线性啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅特性的模拟分析 13

3.1 线性啁啾光纤光栅 13

3.1.1 光栅长度对反射谱和时延特性的影响 14

3.1.2 啁啾系数对反射谱和时延特性的影响 15

3.1.3折射率调制深度对反射谱和时延特性的影响 16

3.2 切趾光纤光栅 16

3.2.1 高斯切趾光纤光栅 17

3.2.2 升余弦切趾光纤光栅 19

3.3 本章小结 23

第4章 仿真程序图形用户界面的设计 24

4.1 GUI设计 24

4.2 模拟仿真演示 25

4.2.1 线性啁啾光纤光栅绘图演示 25

4.2.2 高斯切趾光纤光栅绘图演示 25

4.2.3升余弦切趾光纤光栅绘图演示 26

4.3 光纤光栅特性仿真程序的联调 26

4.4 本章小结 27

第5章 总结与展望 28

参考文献 29

致谢 30

第1章 绪论

1.1选题的目的和意义

光纤光栅于20世纪70年代被发明问世，1976年加拿大科学家K.O.Hill等人在研究光纤中的非线性效应时，发现了掺杂石英光纤的光敏特性和由入射光引起的折射率变化产生的滤波现象，随后在1978年，他们使用驻波写入法使得激光器发射的入射光子和光纤内的掺杂离子发生某种相互作用使光纤折射率发生永久性变化，由此制成了首个光纤光栅。因此光纤光栅就是在光纤的纤芯或者包层中，沿着光纤的轴线方向周期性的改变光纤材料的折射率或者使其折射率形成具有一定规律分布的一种光纤无源器件，其本质上是一个滤光器或者反射镜，并且其光谱特性和时延特性可以根据实际需要做出改变。光纤光栅有许多其竞争者没有的优点和性质，如体积小、质量轻、抗电磁干扰、化学性质稳定等等，还能缓解地球金属资源的枯竭问题。此外，随着光纤光栅制备方法的不断改进，其各项性能指标也在不断提高，与此同时，一系列新型光纤光栅被开发出来，它们各有各的特色功能，因此光纤光栅的应用领域也越来越多样化，基于光纤光栅制造的光纤传感器、光纤激光器、光纤放大器以及色散补偿模块等器件已经在商用市场应用多年，逐渐推广开来^[1] 。

1.光纤光栅在光通信中的作用

（1）色散补偿

普通光纤的零色散波段位于1301μm，而在目前最常用的1550nm波段则有约17ps/km·nm的色散，因此长距离传输时，普通光纤会产生极大的色散，而啁啾光纤光栅的色散斜率为负数，当光信号每隔一段长距离普通光纤传输后再通过以啁啾光纤光栅为主要组成部分的色散补偿模块即可补偿普通光纤传输产生的色散。由于光纤光栅与光纤的耦合效率高，而且色散补偿量可以由啁啾光纤光栅长度调节，这种方法称为目前最常用的色散补偿方法。它的原理是：光栅反射波长与光栅周期的关系是，所以也随光纤周期线性变化，这样入射光脉冲的高低频率成分就在满足上式的光栅的不同位置上发生反射，若使光栅周期大的一端在前，连接环形器接口，且随着长度的增加，光栅周期Λ减小，如下图1.1所示。因此根据布拉格关系，光波中的低频成分在光栅靠近环形器接口一端反射，高频成分在光栅远离环形器接口一端反射。这样，光波中高频成分比低频成分多走了一段距离，光脉冲每隔一定距离普通光纤传输再经过一小段啁啾光纤光栅传输后，光波中原先传输较慢的的低频成分便会赶上传输较快高频成分，从而起到色散补偿的作用。其原理图如下图1.1所示：

（2）滤波器

光纤布拉格光栅拥有非常优秀的频率选择特性，因此可以利用这一特性设计出具有不同中心波长的滤波器，密集波分复用系统中的波长选择器也是基于此原理制成，具有反射率高，带宽可调节等特点。滤波器的中心反射波长通过改变光栅周期的大小来控制，其带宽大小可通过改变光栅的啁啾量或者折射率调制深度来控制。

图1.1 啁啾光栅色散补偿原理图

2.光纤光栅在传感器中的应用

根据布拉格波长关系，光纤光栅的布拉格波长由光栅周期Λ和其有效折射率共同决定,任何使这两个参数发生改变的外界环境变化都会引起光纤光栅的中心反射波长发生改变。无论是外界应力对光栅进行拉伸还是挤压，或者是外界的温度变化，都会使得光栅周期Λ发生变化，与此同时由于光纤的弹光效应，外界应力的变化同时还会引起光纤有效折射率的变化，因此通过观察反射光峰值波长的变化可以计算出光栅周期的变化从而可以测出外界应力或者温度的变化。这种强度调制型和相位调制型的光纤光栅传感器技术已经十分成熟，在公路桥梁隧道以及各类建筑物上的应用十分广泛。其原理图如下图1.2所示：

图1.2 光纤光栅传感器原理图

3.光纤光栅在激光器中的应用

光纤光栅在DBR（Distributed Bragg Reflectors）光纤激光器、DFB（Distributed Feedback）光纤激光器中有着重要的作用，它的出现使得光纤激光器的性能提升迅速，这其中其优良的滤波选频特性扮演了很重要的角色，还使其成本大大减少。

（1）DBR光纤激光器

DBR光纤激光器结构如下图所示，它的谐振腔是由一段有光栅的掺铒光纤和一段光纤布拉格光栅组成，利用特定波长激光器发射的泵浦光激励，使铒离子受激辐射跃迁发射特定频率的激光。由于谐振腔只能对某一特定波长的光脉冲产生反馈作用，因此激光器能够实现单频输出，若在两端加上隔离器，最后谐振腔输出的激光能够具有高能量和窄脉冲等优点。

图1.3 DBR光纤激光器结构示意图

（2）DFB光纤激光器

DFB光纤激光器结构如下图所示，它与DBR光纤激光器的不同之处在于它的谐振腔是使用某种方法直接在掺饵光纤上写入光栅所形成的，能够同时实现有源区和反馈区的功能，即能同时实现波长选择和光反馈，这样它的频率稳定性就更好，损耗也更小。这种方法的缺点是需要直接在掺饵光纤上写入光栅导致制作难度和成本都大幅度提高^[2,3]。

图1.4 DFB光纤激光器结构示意图

1.2光纤光栅的制备方法

光纤光栅的制备是光纤光栅自问世以来最受人们关注的一个环节之一，制备过程是决定光纤光栅性能的最要一环，因此光纤光栅的发展必然伴随着其制备方法的不断改进。现在主要有以下几种制备方法：

1.驻波写入法

驻波写入法也是最先被应用的光栅写入方法之一，其原理是，使用两束频率幅度都相同但传输方向相反的激光在光纤中传播，产生干涉现象形成驻波，从而在轴向上使得折射率呈周期性变化，这种变化又称作微扰。驻波写入法操作方便原理简单，对外界环境的要求也不高，因此在上世纪刚问世时得到广泛使用。其缺点是需要两束幅值和频率高度一致的单频激光，使用高浓度掺锗光纤并且写入光栅的相干光波长与光栅的布拉格波长必须高度一致，这就使得这个方法具有很大的局限性。

2.全息曝光法

全息曝光法是利用两束相干光在光纤中曝光，产生干涉，然后利用干涉条纹光强的周期性分布和掺锗光纤的光敏特性形成光纤光栅。这种光栅写入方法效率高次品率低而且形成的光栅比较稳定，对相干光的能量要求不高，可以通过改变相干光波长改变光栅的中心反射波长，但是与驻波写入法一样，全息曝光法也对相干光的频率和曝光时周围的无光环境以及曝光时光路的稳定性有着严格的要求。

3.逐点写入法

逐点写入法是利用一束超窄光脉冲和一台高精密度的电动位移平台实现逐点曝光写入光栅，电动位移平台能够实现精度极高的移动，每移动一定距离，超窄光脉冲就在一定时间内曝光一次，可以通过调整光阑宽度和曝光点间的距离来控制光栅条纹宽度。这种方法的优点是可以通过控制写入参数获得各种类型的光栅，缺陷是需要高精度的位移平台，而且其写入的光栅周期一般较大，而且光栅长度一般也比较短。

4.相位掩模法

相位掩模法是目前技术最先进成熟的一种光栅制备方法。其原理是利用紫外光入射相位模板后形成衍射条纹，衍射条纹的周期性明暗变化引起光纤纤芯折射率的周期性变化从而形成光栅。这种方法相比前两种方法不需要那么好的相干光源而且相位模板能够重复使用，因此适合于大规模生产。但是缺点是写入不同类型光栅需要使用不同的相位模板，因此成本高是这种方法亟待解决的一个主要问题^[3,4]。

1.3本文工作介绍

本论文的主要工作是研究两种非均匀光纤光栅——线性啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅，深入透析其原理，并对这两种光纤光栅的谱特性进行了数值模拟。首先根据波动光学理论，使用传输矩阵法求解耦合模方程并导出了对光栅进行数值模拟所必需的数值解，然后根据得出的传输矩阵解，利用Matlab编程绘制出了不同参数下的反射谱和时延特性曲线。最后基于谱特性仿真程序，编译生成了可脱离Matlab环境运行的可执行文件，并编制了光纤光栅传输特性模拟的GUI界面，以实现人机交互。

1. 第一章简要地介绍了光纤光栅的发展历程、主要应用领域和其制备方法。
2. 第二章介绍了各种光纤光栅（主要是线性啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅）及其主要特性，并借助耦合模理论对光纤光栅的光学特性作了分析。然后介绍了本文所使用的求解非均匀光纤光栅耦合模方程的主要方法——传输矩阵法并将这种方法与另一种求解方法龙格-库塔法进行比较，在此理论模型的基础上求解出线性啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅的传输矩阵解。
3. 第三章主要根据第二章所得出的传输矩阵解，通过在Matlab上书写程序代码绘制出线性啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅的反射谱和时延特性曲线，并通过修改其特性参数观察其反射谱和时延特性曲线的变化，掌握光栅特性变化的规律。
4. 第四章主要完成了本文研究的线性啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅的反射谱和时延特性曲线的绘图程序与其余四种光纤光栅（均匀布拉格光纤光栅、长周期光纤光栅、相移光纤光栅、取样光纤光栅）的绘图程序的整合，并编译了光纤光栅传输特性模拟的可执行文件，用户可以自由输入光栅参数然后由程序输出反射谱和时延特性曲线。

第2章 光纤光栅光学特性的分析方法

2.1 光纤光栅的分类

2.1.1 按光纤光栅周期大小分类

根据光纤光栅周期的大小可以将光栅分为长周期光纤光栅和光纤布拉格光栅，其中光纤布拉格光栅的光栅周期一般小于1μm，其传输特征是正反两个方向的传输模式之间发生耦合，因此又称为反射式光纤光栅，其反射谱曲线如下图5（a）所示；长周期光纤光栅的光栅周期一般为几十μm甚至几百μm，其传输特征是相同方向的传输模式之间发生耦合，因此又称为透射式光纤光栅，其透射谱曲线如下图5（b）所示。

（a）光纤布拉格光栅反射谱 （b）长周期光纤光栅透射谱

图2.1 均匀光纤光栅反射/透射谱

2.1.2 按光纤光栅周期是否均匀分类

均匀光纤光栅和非均匀光纤光栅是按照光纤光栅周期是否均匀分类的，其中均匀光纤光栅的周期Λ和折射率调制深度σ（z）（有效折射率变化曲线的包络）都是常数，FBG（Fiber Bragg Grating）即为一种最基本的均匀光纤光栅；非均匀光纤光栅的周期和折射率调制深度沿光纤轴向与轴向位置z具有一定函数关系，不同的函数关系即形成不同的非均匀光纤光栅。常见的非均匀光纤光栅有啁啾光纤光栅、相移光纤光栅、切趾光纤光栅、取样光纤光栅，各类非均匀光纤光栅光栅又可以细分出更多种非均匀光纤光栅。本文的主要研究对象是线性啁啾光纤光栅和高斯切趾光纤光栅，对于这两种光栅将在下文进行详细介绍。另两类非均匀光纤光栅的基本原理如下：相移光纤光栅是在制作时设法在布拉格波长中产生一个透射峰，不同于FBG的通带保持稳定相移光栅的阻带呈周期性变化；取样光纤光栅则是基于光纤布拉格光栅，在制作时使其折射率在光纤轴向上呈周期性取样函数变化。

（1）线性啁啾光纤光栅

线性啁啾光纤光栅是指光栅的周期在光纤轴向上均匀增加（或减小）的一种光纤光栅，显然其光栅周期与光纤轴向位置z呈一次函数关系。其周期的分布如下式所示：

（2.1）

啁啾光纤光栅的折射率与轴向位置z的关系可用下式表示：

（2.2）

其中σ（z）为一常数，Φ(z)为折射率变化的相位，一般用来表征光纤光栅的啁啾量，其折射率随光纤轴向位置z变化的示意图如下图所示：

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