摘 要

本文对均匀布拉格光纤光栅和长周期光纤光栅的光学特性进行模拟分析，设计了仿真程序的人机交互界面，并通过编译实现了仿真程序能脱离MATLAB环境运行，所得结果对于光纤光栅特性的模拟分析具有一定的指导意义。

论文基于光纤光栅的耦合模方程组和传输矩阵法，采用MATLAB编程实现了均匀布拉格光纤光栅和长周期光纤光栅谱特性的数值模拟，实时显示出光栅的反射谱和时延曲线。此外，设计了简洁、方便的人机交互界面并将仿真程序编译成可执行文件，方便用户分析各参数对光纤光栅谱特性的影响。

研究结果表明：基于传输矩阵法编写的仿真程序能直观体现光纤光栅的传输特性，用户可以借助软件更好地了解光纤光栅的光学特性。

本文的特色：本文将几种常见的光纤光栅数值模拟程序整合到一起并打包成一个独立的软件，可以实现简单、快捷的人机交互和脱离MATLAB环境运行，用户通过本软件可以自主选择光栅种类和参数，观察其传输特性。

关键词：光纤光栅；传输矩阵法；图形交互界面

Abstract

In this paper, the optical characteristics of uniform Bragg fiber grating and long period fiber grating are simulated and analyzed, the human-computer interaction interface of the simulation program is designed, and the simulation program can run out of MATLAB environment by compiling, and the results obtained have certain guiding significance for the simulation analysis of fiber grating characteristics.

Based on the coupling mode equations and transmission matrix method of fiber grating, the numerical simulation of uniform Bragg fiber grating and long period fiber grating spectral characteristics is realized by MATLAB programming, and the reflection spectrum and delay curve of grating are displayed in real time. In addition, a simple and convenient human-computer interaction interface is designed and the simulation program is compiled into an executable file, which makes it easy for the user to analyze the influence of each parameter on the spectral characteristics of the fiber grating.

The results show that the simulation program based on transmission matrix method can visualize the transmission characteristics of fiber grating, and the user can better understand the optical characteristics of fiber grating with the help of software.

Features of this paper: in this paper, several common fiber Bragg grating numerical simulation programs are integrated and packaged into a separate software, can achieve simple, fast human-computer interaction and out of MATLAB environment operation, the user through the software can independently choose the grating type and parameters, observe its transmission characteristics.

Key Words：fiber bragg grating; transmission matrix method; graphical interaction interface

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景、目的及意义 1

1.2 光纤光栅介绍 2

1.2.1 布拉格光纤光栅 2

1.2.2 长周期光纤光栅 2

1.2.3 啁啾光纤光栅 3

1.2.4 切趾光纤光栅 3

1.2.5 相移光纤光栅 4

1.2.6 取样光纤光栅 4

1.3 FBG及LPG的研究进展 4

1.3.1 光纤光栅的制备 4

1.3.2 光纤光栅的应用 5

1.4 本文研究内容及章节安排 6

第2章 光纤光栅的分析方法 7

2.1 耦合模算法 7

2.1.1 布拉格光纤光栅的耦合模理论 7

2.1.2 长周期光纤光栅的耦合模理论 11

2.2 传输矩阵法 12

第3章 光纤光栅传输特性的模拟分析 14

3.1 均匀布拉格光纤光栅 14

3.2 长周期光纤光栅 16

第4章 仿真程序的人机交互设计 20

4.1 GUI界面的设计 20

4.1.1 均匀布拉格光纤光栅GUI设计 20

4.1.2 长周期光纤光栅GUI设计 22

4.1.3 整体GUI界面设计 24

4.2 可执行文件的编译 24

第5章 总结 26

参考文献 27

致 谢 28

第1章 绪论

1.1 研究背景、目的及意义

在上个世纪六十年代，著名英籍华裔科学家高琨博士发现了石英光纤的低损耗特点，并首次提出以石英光纤作为传输媒介的新型传输系统，将当时传输损耗高达数千dB/km降低至20dB/km，极大地改善了通信系统的传输质量，开启了光纤通信系统新纪元。目前常见的单模通信光纤的损耗已经降低到0.18dB/km，相较于之前又有了很大地提升，光纤也因其低损耗、宽带宽的特点成为当今世界通信系统的重要媒介。由此同时，随着光纤通信的快速发展，各类相关的元器件也相应诞生，包含光纤光栅、光纤放大器^[1]等有源或无源器件，其中光纤光栅又发挥着极其重要的的作用。

光纤光栅诞生于上个世纪七十年代，加拿大科学家K.O.Hill等人在掺Ge光纤中首次观察到了光纤的光敏作用，并通过Ar离子激光器，将紫外光从光纤端面注入芯层，利用驻波法在纤芯内产生沿纤芯轴向的折射率周期性变化，制得了世上第一根布拉格光纤光栅^[2]。光纤光栅作为常见的无源光器件，具有反射带宽范围广、附加损耗小、不受非线性效应影响且能够很好地与光纤耦合等一系列优点，具有良好的实用性，在现代通信系统中有着无可替代的地位。

通过对光纤光栅的发展回顾，不难发现光纤光栅在当今世界通信系统中的重要地位^[3]，特别是光纤光栅传感器一直是近二三十年里的研究热点，而5G的到来推动着光纤通信又来到了一个新的发展热潮。而均匀布拉格光纤光栅和长周期光纤光栅作为最基础的两种光纤光栅，对整个光纤光栅产业的发展具有不可磨灭的帮助，对这两种光纤光栅的原理和特性的深入学习和研究就变得十分重要，如果仅仅从书本上了解两种光纤光栅的特性是远远不够。因此，通过对这两种光纤光栅进行数值模拟，能让人们直接在电脑上就了解光纤光栅的反射谱和时延曲线，并且用户还可以在交互界面上选择数值模拟的光栅，改变该光纤光栅的部分特性参数以观察其传输特性的变化，将光纤光栅的传输特性生动形象的展示给用户，将书本上生硬的知识良好地表达出来。

目前有着各式各样的光纤光栅数值模拟方法，大部分都是利用传输矩阵法或者解微分方程的方法得到两个光纤光栅的传输矩阵或解析解，再通过得到的解析解和传输矩阵，在MATLAB软件中编写相关的代码，得到两个光纤光栅的反射谱曲线和时延曲线。这种数值模拟的方法并不能实现良好的人机交互，人们想要不同条件下的传输特性曲线就要去修改MATLAB中的代码，这不仅麻烦，而且还要求用户能够熟练使用MATLAB。因此，设计出一个简洁方便的人机交互界面，可以让用户自己选择光纤光栅的种类和部分特性参数，再绘制出对应的传输特性曲线，极大地扩大了整个代码的使用范围。

1.2 光纤光栅介绍

光纤光栅的实质就是通过对光纤纤芯的折射率的调制，导致纤芯轴向方向折射率周期性、规则或不规则的变化，形成一个窄带滤波器^[4]。随着光纤通信的快速发展，各式各样的光纤光栅不断诞生以满足通信系统的需求。通过光纤光栅的纤芯折射率的变化特性和变化周期将现代的各类光纤光栅区分开，下面具体介绍几种常见的光纤光栅。

1.2.1 布拉格光纤光栅

布拉格光纤光栅（Fiber Bragg Grating，FBG）也就是平时最常见的均匀光纤光栅，其特点是光栅纤芯轴向的栅格周期均匀且折射率调制深度为一常数，如下图1.1所示。FBG为反射型光纤光栅，其耦合机制为正、反两个方向传输的模式相耦合，在满足布拉格条件时，前向传输的能量可以耦合到反向传输里，从而形成特定波长的窄带滤波器。FBG的光栅周期一般为几百纳米以保证中心波长在1550纳米左右，谐振峰带宽在0.5纳米左右，并且其反射谱具有对称的边摸震荡。布拉格光纤光栅因其体积小、抗干扰能力强、耐腐蚀等良好的特点，FBG在光纤传感领域的应用越来越广泛，可用于测量外界环境如温度、应变等参数的变化^[4]。

图1.1 Bragg光纤光栅示意图

1.2.2 长周期光纤光栅

长周期光纤光栅（Long Period Fiber Grating，LPFG）是一种透射型光纤光栅，其栅格周期远大于布拉格光纤光栅，一般在几十至几百微米。LPFG诞生于上个世纪末，在纤芯内传输的前向导模被耦合到包层中的前向传输模，并且在相位匹配条件相满足的情况下，纤芯的传输模能量耦合到包层模上，由此形成损耗峰。LPFG的谐振峰也比布拉格光纤光栅大得多，一般为几十纳米。由于LPFG的宽谱宽特点，使得外界环境对LPFG的谐振波长以及幅值的影响十分明显。这就导致长周期光纤光栅在温度、应变、弯曲、折射率等方面的灵敏度比Bragg光纤光栅更高，在光纤传感领域也比其他类型的传感器具有明显的优势以及更为广泛的应用领域。

1.2.3 啁啾光纤光栅

啁啾光纤光栅（Chiped Fiber Grating）的特点是其光栅折射率的周期分布呈现出一定的规律，如下图1.2所示。根据光纤光栅的周期变化规律，可将其分为线型啁啾光纤光栅和非线型啁啾光纤光栅。折射率的周期变化使得光栅反射谱宽与造成各波长光的群时延产生差异，从而可以用于光纤通信系统的色散补偿。并且由于啁啾光纤光栅的周期不固定，沿纤芯轴向方向规律性变化，便能得到提供足够大的反射谱，大到可以覆盖整个脉冲频谱，同时带来稳定而又大的色散，能够良好实现DWDM系统的色散补偿。总而言之，使用啁啾光纤光栅对光纤通信系统进行色散补偿与之前传统的色散补偿技术相较而言，啁啾光纤光栅具有成本更低、体积较小和方便运用等优势。

图1.2 啁啾光纤光栅示意图

1.2.4 切趾光纤光栅

切趾（变迹）光纤光栅（Apodized Fiber Grating）的特点是光栅两端的折射率变化会有一个渐变的过程，而不是像普通的布拉格光纤光栅骤然升高或降低，如下图1.3所示。切趾光纤光栅的折射率调制包络不是均匀的，而是呈现一定的函数形式，由此又可分为高斯变迹光纤光栅和升余弦变迹光纤光栅。其中高斯变迹光纤光栅的纤芯折射率变化为高斯函数，有着不对称的反射谱，光谱的长波长段较为平滑而短波段则存在边摸震荡，并且震荡幅度随着光纤光栅的长度的增加逐渐变强；升余弦变迹光纤光栅的特点是光栅纤芯轴向的光致折变大小为升余弦函数，可以很好地抑制光纤光栅反射谱的边摸震荡^[5]。除此之外，还可以通过选择其他变迹函数的光纤光栅，对反射谱旁瓣进行消除以及抑制边摸震荡，平滑效果各有不同。

图1.3 变迹光纤光栅示意图

1.2.5 相移光纤光栅

相移光纤光栅（Phase Shifted Fiber Grating）的特点是给光栅中的一些位置加入相位跳变，从而导致光谱发生改变，布拉格光纤光栅的阻带中产生了带宽较窄的透射窗口。其中通带的位置由光栅中的相移点所决定，而且所形成的透射窗口容易受到外界信号干扰而发生波长漂移。因此，可以利用相移光纤光栅的这一特点构造出干涉型光纤光栅传感系统，既可以减小整个系统的大小、噪声和损耗，又可以提高整个系统的稳定性和分辨率，具有很大的应用前景和发展方向。

1.2.6 取样光纤光栅

取样光纤光栅（Sampled Fiber Grating）的特点是光纤光栅是由许多段小的光栅所构成的。因此，取样光纤光栅的折射率调制是周期性间断变化而不是连续的，这就使得其既具有均匀布拉格光纤光栅的反射特性，又具有长周期光纤光栅的包层模耦合特性^[6]。取样光纤光栅的每一段小光栅用不同的取样函数对纤芯的折射率进行调制，导致其反射谱出现类似于梳状滤波的等间距尖峰，并且光栅的长度越长每个尖峰的带宽越窄，反射率和采样率也越高。由于取样光纤光栅通道多、通道间隔稳定的特点，使得其在可调节波长激光器、波分复用/解复用器^[7]、多通道色散补偿^[8]等方面有着广泛的应用。

1.3 FBG及LPG的研究进展

1.3.1 光纤光栅的制备

光纤光栅最早在上个世纪六十年代由K.O.Hill等人通过Ar离子激光器，将紫外光从掺Ge的光纤端面注入芯层，利用驻波干涉法在纤芯内产生沿纤芯轴向的驻波场。早期的光纤光栅的制备方法有着很多的缺点，如效率低、稳定性差、栅区长度过长等等。其中心波长更是与我们日常使用的通信波段相差甚远，不能满足通信系统的需求，所以需要有其他更为完善的光纤光栅制备方法，下面介绍几种典型的制备方法。

（1）全息曝光法

继驻波法后，全息曝光法这种光纤光栅制备方法使用了很长一段时间。通过分束镜将一束紫外激光束一分为二，再经两个反射镜反射后汇聚到一处，由此形成周期性的紫外光干涉场。再将掺Ge光纤放置于该干涉场中进行曝光，其中干涉条纹应与光纤垂直，而后便能得到光栅周期和干涉条纹周期相一致的均匀光纤光栅。除此之外，还可以通过调节光束的入射角以调节光纤光栅的周期即中心反射波长。该方法因其结构简单、制备效率高、可操作性强的优点很好地代替了最早的驻波干涉法，但是全息曝光法也存在着一些缺陷，它对光源的相干性和系统稳定性的要求很高且不易制作复杂的光纤光栅。

（2）相位掩模法

相位掩模法是目前最有效的一种光纤光栅制备方法，该方法使用相位掩膜板将入射光束一分为二，得到的±1级衍射光发生干涉产生相应的干涉光场，再将光纤固定在离相位掩膜板距离很近的一边，并使其光纤轴向与掩膜板的周期条纹相垂直，经过曝光后就可以得到光纤光栅^[9]。通过相位掩模法制得的光纤光栅周期为掩模周期的一半，与入射波长无关，因此对光源的稳定性和空间的相干性要求便降低了，再加上其工艺简单、效率高的特点，很快就成为的目前世界上唯一一种工业化的光纤光栅制备方法。该方法的缺陷是其所使用的掩膜板制作复杂、成本较高。

（3）逐点写入法

逐点写入法与之前的几种相干写入的方法不同，它通过聚焦紫外激光束对光纤进行逐点曝光，从而实现光纤的折射率调制得到光纤光栅。这种非相干写入方法通过调节光纤或者激光束的移动速度精确控制着光栅的周期，精确度可达纳米级别。逐点写入法的优点是可以方便地设置制备光纤光栅的各项参数，通过调节光纤或光束的移动距离就可以写出比较精确的啁啾光纤光栅。但是这种方法仍然有着缺陷，其对控制设备的精度要求很高，而且花费的时间较长。

1.3.2 光纤光栅的应用

光纤光栅自诞生以来在光纤通信方面一直都有着举足轻重的作用。光纤光栅作为一种无源的反馈器件，因其结构多变、实用性高的特点在光纤传感、色散补偿等方面应用甚广，并且随着通信技术的日渐发展，以光纤光栅为基础所研发的纤栅式光子器件正在成为新一代信息产业的发展热点，在日常生活中越来越多的地方都可以应用到^[10]。下面简要介绍一些光纤光栅的应用。

（1）光纤光栅传感器

光纤光栅在外界因素如温度、应变等发生变化时本身的周期或折射率也会产生相应的变化，进而导致谐振波长的改变，因此测量光栅谐振波长的改变量就可以得到我们需要的待测量的变化情况。而光纤光栅传感器就是基于这个原理工作的，在石油、隧道、防火等地方都可以看到分布式光纤传感系统，它可以同时获得被测量的空间分布状态和随时间变化的物理量信息，结构简单且精确度高的特点使得它在国内外的各个产业都有着广阔的发展前景，近几年更是在生物化学、医学、生命科学等领域快速发展^[11]。

（2）光纤光栅滤波器

由于光纤光栅的实质就是通过对光纤进行折射率调制得到的一个窄带滤波器，因此可以利用光纤光栅制作出各种性能优良的光滤波器^[10]。光纤光栅的带通滤波器主要分为干涉型和非干涉型两种，干涉型滤波器有Mach-Zehnder型、Machelson型等，非干涉型滤波器有Moire光栅型、相移光纤型、闪耀光栅型等^[12]。并且因为外界环境对光纤光栅的谐振波长的影响很大，可以利用这个特点制作出各类滤波器以满足各个产业的各类需求。除此之外，还可以使用相移光纤光栅制得窄带带通滤波器，使用取样光纤光栅制得多路滤波器。

（3）色散补偿器

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