摘 要

近年来，随着工程应用和科学研究中测量方法的不断改进，数字图像关联法以它独特的采集方便、计算自动化和非接触等优点，受到很多研究人员的关注，如何提高算法的效率和适用性是这类课题的重点。

本设计提出使用遍历的方法对相关函数进行最值搜索，提高了程序的准确性同时避免了算法陷入局部极值的误区。相关函数则使用标准化协方差相关法则，这种法则虽然计算过程较复杂，但是相关性匹配更加准确，同时能够减少图像背景光线变化带来的误差。使用法最小二乘法对位移值进行处理，获得了一阶形函数的系数。采用计算机模拟高斯散斑图对设计的算法进行了验证并分析的算法的稳定性和影响结果的因素。最后，对酵母菌位移实验中获得的图像进行了测量，得到了酵母菌的位移和逃逸速度。

关键词：数字图像相关法；相关函数；高斯散斑图；最小二乘法

Abstract

In recent years, with the continuous improvement of measurement methods in engineering applications and scientific research, the digital image correlation method has attracted attention from many researchers because of its unique advantages such as convenient acquisition, automatic calculation, and non-contact. How to improve the efficiency and application of the algorithm is the focus of such issues.
This design proposes to use the traversal method to perform the search for the most relevant value of the related function, which improves the accuracy of the program and avoids the error of the algorithm falling into the local extremum. The correlation function uses a standardized covariance correlation rule. Although this calculation method is more complicated, the correlation matching is more accurate, and the error caused by the background light variation of the image can be reduced at the same time. The least squares method is used to process the displacement value, and the coefficients of the first-order shape function are obtained. The computer simulation of Gaussian speckle pattern was used to verify the design algorithm and analyze the stability of the algorithm and the factors affecting the result. Finally, the images obtained from the yeast displacement experiment were measured and the yeast displacement and escape rate were obtained.

Key Words：Digital image correlation method；Related functions；Gaussian speckle pattern；Least Squar

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究设计的背景意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 本次设计的内容 2

第2章 数字图像/散斑相关法研究酵母菌位移 3

2.1 光镊技术和酵母菌位移 3

2.2 数字图像相关法硬件系统 3

2.3 数字图像相关法原理 4

2.3.1 位移表达式 4

2.3.2 相关函数 5

2.3.3 相关匹配 6

2.3.3.1 相关整像素匹配 6

2.3.3.2 亚像素灰度重建 7

2.3.4 位移场的计算 8

2.4 计算机生成模拟散斑图 9

2.5 像素位移与实际位移的转换 10

2.6 本章小结 10

第3章 计算机模拟仿真实验 11

3.1 程序总体思路 11

3.2 算法实现 13

3.2.1 模拟散斑图 13

3.2.2 相关值计算 14

3.2.3 位移函数的计算 15

3.3 散斑图计算结果分析 15

3.4 酵母菌的位移和逃逸速度 19

3.5 误差分析与影响因素 22

3.5.1 分析误差 22

3.5.2 影响结果的因素 23

第4章 总结与展望 25

4.1 总结 25

4.2 展望 25

参考文献 27

致谢 28

第1章 绪论

1.1 研究设计的背景意义

随着科学和工业的发展，在各行各业中对材料的性质研究成为了一个广泛的课题。在研究材料性质中非常重要的一部分就是研究材料的形变。为了在各种各样的情景下更好地测量出材料形变或是位移，传统的测量方法已经不大适应。随着高性能计算机的出现，对数据的处理可以更多地使用计算机中的软件通过编写程序来完成。故相应的出现研究出了许多新的实验数据的测量处理办法。

数字图像相关法是一种新型的测量方法，这种方法使用光照存储信息于计算机中，再对数字信息进行处理计算，具有许多传统测量方法不具有的操作方便、适合许多情景、精度较高、非接触测量和过程自动进行等优点，与传统光学测量方法不同的是可以使用白光作为光源，而且对实验环境要求比较低。所以，在各种生产研究中，都可以使用数字相关法。同时作为一个新型方法，它的精度和稳定性还有很大的潜力，效率也有着较大的提升空间。数字图像相关法作为一个精度测量工具，研究完善这种测量方法是具有重要意义的。

1.2 国内外研究现状

数字图像关联法一开始是Peter和Ranson在美国南卡罗莱纳州州立大学设计出来通过比较发生形变的两个图像的灰度得到样品位移的测量方法。可以说Peter和Ranson两人就是数字图像关联法的创始人。后来在同一所大学，又有人使用了数字图像关联法成功测量了物体的变形，对数字图像关联法是否具有实际用途进行验证。随后研究人员对相关函数进行了参数迭代的方法更新。1989年Sutton等人再次对相关函数的处理进行了改进，使用了Newton-Raphson法同时还使用了插值的方法获得像素点的灰度值。他们这次提出的方法很受后来的研究者们提倡。后来的几年中，Sutton等人一直在研究提高数字图像相关法的精度的方法，他们使用了二维阈值有限元法，对计算结果进行交叉的检验到了较高精度的位移信息^[1]。2014年，Young Choi等为DIC为测量由三点弯曲载荷引起的对象的挠度和应变，开发了一种新的算法，该算法可以提高图像分析的速度^[2]。2017年，Hyeon-Gyu Min等人提出了一种新的方法—大步爬行法，这种方法避免了对初值的估计，并且适用于样品任何大小的变形^[3]。同年，WANG Yong Hong等研究人员提出了一种适用于单三电荷耦合器件（3CCD three charge-couple device）彩色摄像机的三维数字图像相关算法，这种方法的综合表面测量性能和测量精度与传统相比显著提高，他们的算法系统通过了商业三维数字图像相关的系统验证^[4]。

国内近年发展情况：

2000年,同济大学何小元和东南大学的王琛影改变相关匹配的方法，使用曲面拟合法。这种算法计算时间短，结果比较准确。可是他们的设计只能针对刚性位移，并不适用多数情况下的测量^[5]。2009年, 伍卫平提出提出了一种新的算法——基于移动最小二乘的相关系数曲面拟合法，这种方法的抗噪声性能要高于传统的梯度法^[6]。2010年,Bing Pan等人为了解决了对于常规子区域数字图像关联算法在图像包含大量相似背景的情况下,不能计算出样品精确位移挑战,提出将区域中像素点进行划分，只计算代表物体形变信息的像素点,提高了计算时间，也能够得到了样品二维平面的位移情况^[7]。

1.3 本次设计的内容

用自制的光纤光镊捕获微粒（酵母菌细胞）的实验中，捕获图像通过CCD摄取以数字图像的形式保存。在该实验中，需要对酵母菌的逃逸速度，和逃逸前后的位移进行精确的测量，以此来计算光镊对微粒（细胞）的捕获力大小。

数字图像关联技术通过截取酵母菌位移前后的数字图像，再通过这两幅图像上关联点之间的灰度匹配运算，得到酵母菌的位移。通过这种算法得到的结果准确率非常的高。

因此本文主要是要研究二维的数字图像关联法，同时进行了一定程度的改进，这也使得作者对数字图像关联法有了更加透彻的理解。

本次的设计中主要内容：

（1）了解简述数字图像关联技术的基本原理与思路。

（2）对数字图像关联技术中的各种各样的相关函数进行介绍。

（3）改进对数字图像关联法中的搜索方法，使用遍历的方法对数据进行局部的计算匹配，大大地提高了数字图像关联法的稳定性和可靠性。

（4）使用计算机模拟出散斑图，并使用Matlab软件对文中设计的数字图像相关法的正确性进行验证，提高算法的可信度，同时简化程序的运算时间。

（5）对实验所获得的酵母菌捕获和逃逸视频进行帧处理，获得相应的图像，并使用之前编写的Matlab数字散斑相关法程序在整像素和亚像素下，对图像中酵母菌进行测量。

（6）基于数字图像关联程序计算酵母菌的位移和逃逸速度，分析计算误差程序设计及其可靠性测试、系统误差分析。

第2章 数字图像/散斑相关法研究酵母菌位移

DICM(Digital Image Correlation Method)被称为数字图像相关法，是一种备受关注的光学测量技术。本章主要内容是介绍一下光镊技术和获得酵母菌位移的实验，介绍数字图像的基本原理，以及其中的一些要点如不同的相关函数、位移导数、整像素的搜索方法、精确到亚像素精度的方法等相关问题。并在后一章通过计算机模拟仿真对相关法进行更具体的操作，即通过截取酵母菌位移前后的数字图像，再通过这两幅图像上关联点之间的灰度匹配运算，得到酵母菌的位移。

2.1 光镊技术和酵母菌位移

光镊顾名思义就是用光做的镊子，与日常我们所用的镊子不同，光镊是一种看不见无形的镊子。光镊，专业的来说，是一种由激光汇聚而产生的一种三维力场。故光镊被称为单光束梯度光阱。高度汇聚的激光会在周围空间中产生光场，对位于其中的微小粒子产生一个指向激光焦点方向的力，即捕获了微小粒子，同时这个粒子会随激光焦点的变化而移动，故将之称为光镊。光镊能够捕获在纳米到微米量级尺度的微粒，刚好覆盖了大部分的细胞、细胞器，由于光镊这样具有温和的不会破坏粒子的性质，常常被用来控制一些具有生命的微小细胞。同时光镊还可以透过细胞膜控制细胞内的生物结构，所以其相关的实验研究也愈来愈多。

本次设计使用的酵母菌的位移的前后图像是通过光镊捕捉酵母菌实验中获得的。实验的大致如下：为研究自制的光纤光镊的性质，使用其对培养皿中的酵母菌进行捕捉。使用电机控制培养皿进行移动，由于培养皿中液体的移动对捕捉到的酵母菌产生一个黏滞力，这个力与光镊的梯度力反向。增加电机移动速度，酵母菌会发生逃逸。这样的一个过程作为一个实验的数据，保存为计算机中的视频，作为本次设计的材料。通过计算机可以对逃逸前后的酵母菌视频按帧进行截取，截取前后的图像作为数字图像相关法中的样品参考图像和变形图像。

2.2 数字图像相关法硬件系统

DICM最开始是用来测量固体力学中一些刚体的位移，故举一般刚体位移测量为例。测量固体位移系统中一般有CCD相机、计算机、高清摄像镜头、照明系统^[8]。为获得分辨率较好的固体表面信息通常要在固体表面制作人工喷漆，在良好的的照明条件下，使刚体发生一定小范围的位移，通过相机获得刚体平移前后的两帧图片，然后将这两幅图片输入计算机，使用编程好的数字图像相关算法程序分析计算出刚体平移的距离。

本次设计围绕光纤光镊捕获微粒（酵母菌细胞）的实验中微粒的位移测量，所以在硬件系统中除测量固体位移系统外还需要光纤光镊。

同时对系统中的各个硬件都有一定的要求：光照系统中光源应保持稳定，并使图像的随机灰度的范围较大，这样可以有效防止由于相机镜头的原因而无法获得灰度最值处的图像信息。由于样品表面近似为一平面，所以光源和镜头要保证垂直于样品表面。CCD相机和摄像镜头的为了获得较真实的图像，一般要求其信噪比要在46dB以上。计算机用来对获得的图像进行分析计算，故其运算的速度也就影响整个测量过程。

2.3 数字图像相关法原理

数字图像相关法的基本原则是认为发生变化前后的两个灰度图像中相关点的灰度不发生变化，匹配图像中对应的点得到信息来获得相应样品的移动信息。计算机中储存着样品信息的图像，没有发生变形位移的图像称为参考图像，变形位移后的图像称为变形图像。

数字图像相关法的具体思路如下：在参考图像中选取包含样品的区域作为待测区域称为参考子区，变形图像中也要选取包含样品的区域称为变形子区，这个区域一般要大于参考子区。对参考子区和变形子区中的像素点进行通过选取好的相关函数进行匹配，同时需要在匹配点的周围选取大小为的区域，将之称为参考子区样本和变形子区样本。之后进行参考子区样本和变形子区样本的相关度匹配，找到相关度最高的子区样本，据此得到图像子区变形的信息，最后得到样品的变形。

2.3.1 位移表达式

设是参考图像中坐标的灰度值，是变形图像中坐标的灰度值。从参考图像变形到变形图像的变形函数为和，则能够得到参考图像与变形图像的位移^[9]：

（2.1） （2.2）

该表达式为一阶的形函数，其中、、、即为形函数的一阶梯度。这些参数可以比较完整的表达一般应力导致的样品的变形信息。有时为了表达更加复杂的变形信息，可以引入二阶变形函数梯度：

（2.3）

（2.4）

可以看出使用二阶形函数梯度表达图像位移所用到的变形参数较多，虽然可以表达更完整的变形情况，但是计算过程太过复杂，直接影响到使用数字图像相关法的速度，故一般情况下使用一阶梯度就够用了。图像按形函数变化示意图如下所示：

图2.1 形函数变化图像示意

2.3.2 相关函数

为了完成参考图像和变形图像相关像素点的匹配，需要引入能够反应相关性的函数，即相关函数。在数字图像相关法中，相关函数用来反应参考图像和变形图像中像素点的相关程度，函数值越大，相关性越高，考虑到发生位移的点的灰度值不变，相关性最高的两个点可以视为位移先后的两个点，这即为匹配成功，就能够得到图像的位移信息。使用不同的相关函数，所得到的结果会有所不同，计算的复杂程度也会有差距。相关函数有以下几种^[10]：

（1）平方差和函数SSD(sum of squared differences):

（2.5）

（2）交叉归一化函数NCC(normalized cross-Correlation):

（2.6）

（3）标准化归一化差分平方和函数ZNSSD(zero-normalized sum of squared differences):

（2.7）

（4）标准化协方差互相关ZNCC(zero-normalized cross-correlation):

（2.8）

在上面的等式中：P代表坐标和的相关度，m为整数

（2.9）

（2.10）

相关函数通常会根据不同的样品形变，对硬件系统的噪声敏感性的不同而进行一些选择。根据本文设计，要求相关函数满足这些条件：相关函数对噪声应该具有一定的抵抗力、相关函数的计算过程应该尽量简化高效。根据文献^[10]结论了解到使用等式（2.8）对应的标准化协方差互相关法则计算出的结果更加接近真实值。

2.3.3 相关匹配

2.3.3.1 相关整像素匹配

相关匹配的目的就是将参考图像和变形图像中满足一定相似程度的像素点找出来。首先在参考子区中选择一个初值点，然后将这个初值点按照形函数位移后的点计算出来，得到点处的灰度值，与变形子区中的每个点的灰度值按照等式（2.8）计算出相关值，考虑到变形只改变点的位置不改变对应的灰度值，可以认为具有最大相关值的一对点就是匹配完成了。

这里的匹配由于涉及到许多的像素点，单纯的使用遍历也可以，虽然遍历所有的点可靠性很高，但是计算的速度也会慢上许多倍。下面介绍两个常用方便的匹配整像素的方法：

1.临域搜索法^[11]：在将参考子区与变形子区中点的匹配搜索过程中，参考子区的第一个点M在变形子区进行全局的搜索，若其对应的点为，当选择第二个点N时，当样品形变不大时，可以认为N点的位移与M点的位移类似，就可以直接得到N点对应的，再在的附近选取一定大小的区域，将其中的点与N点再进行匹配，找到更加精确的点。这样整个计算过程中只进行了一次全范围的匹配，计算复杂度大幅的下降。

图2.2 临域搜索法

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