论文总字数：25773字

摘 要

本文首先讲述了使用软件MATLAB对介电小粒子进行DDA(Discrete Dipole Approximation)模拟时所需要用到的方法，如Toeplitz矩阵与向量相乘的快速算法，双共轭梯度法。利用DDA模拟实现了对在高斯光束作用下的粒子所受的电磁力和电磁力矩的计算。论文集中研究了粒子和环境物理参数的改变对粒子所受电磁力大小和性质的影响，并采用光的散射力和光梯度力理论对计算所得图像进行辅助性分析。其研究结果表明，粒子的大小，形状，折射率，高斯光束的电场偏振方向，波长及束腰半径都会对粒子所受电磁力产生不同程度的影响。该文对于用光镊实现微小粒子的捕获具有理论性的指导意义。

关键词：DDA模拟；Toeplitz矩阵；电磁力；电磁力矩

Abstract

This article first describes the methods used in the DDA(Discrete Dipole Approximation) simulation of small dielectric particles using software MATLAB, such as the fast algorithm of Toeplitz matrix and vector multiplication, the double conjugate gradient method. The DDA simulation is used to calculate the electromagnetic force and electromagnetic moment of the particles subjected to the Gaussian beam. The thesis focuses on the influence of particle and environmental physical parameters on the size and nature of the electromagnetic force on the particles, and uses the light scattering force and light gradient force theory to perform auxiliary analysis on the images from calculation results. The research results show that the size, shape, refractive index of the particles, the polarization direction of the electric field of the Gaussian beam, the wavelength and the radius of the beam waist will have different effects on the electromagnetic force on the particles. This article has theoretical guiding significance for the use of optical tweezers to capture tiny particles.

Key Words：DDA simulation; Toeplitz matrix; electromagnetic force; electromagnetic moment

目录

摘要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 DDA技术发展背景及国内外研究现状 1

1.2 本文研究的内容、目的与意义 2

第2章 DDA的基本原理研究 3

2.1 麦克斯韦应力张量 3

2.2 作用于偶极子的电磁力 6

2.3 作用于偶极子的电磁力矩 9

2.4 DDA矩阵 10

第3章 大型线性方程组的优化解法 13

3.1 TOEPLITZ矩阵 13

3.2 TOEPLITZ矩阵与向量乘积的快速算法 16

3.3 线性方程组的迭代算法——双共轭梯度法 18

第4章 DDA法对微小粒子所受电磁力和电磁力矩的计算结果及其分析 20

4.1 对粒子所受单位功率的纵向力的结果分析 20

4.2 对粒子所受横向力的结果分析 27

4.3 对粒子所受力矩的结果分析 30

第5章 总结与展望 32

参考文献 33

致谢 34

第1章 绪论

在20世纪初，使用机械操纵、搬运宏观物体是简单易行的，但随着科学技术的发展日益迅速，人类的认知观念也愈发深刻，各类学科从宏观的规律探究逐步转向微观物体的奥秘探寻。人们渴望自身能够操控构成生命的基本单元物质——细胞，然而在很长的一段时间里，没有这种技术来支持科学家进行这类微观物体的研究。但随着量子力学的诞生，激光技术也无可阻挡地出现于世人的面前。凭借着对激光的进一步研究，人们获得了具有精确选择性，可以产生皮牛量级的作用力，无机械损伤的光镊，这为微观世界的研究提供了极大的便利^[1]。

光镊是一种三维梯度光学势阱，主要利用了光与物质间动量传递的力学效应。它是一种可以对微小物体，例如细菌，细胞，进行非接触性和无损伤操作的工具。光镊是以光辐射压力原理为基础的，而光辐射压力的本质是电磁场与介电粒子的相互作用力。这种“光力”的计算和测量是研究光镊技术的重要环节。离散偶极子近似^[2]（DDA, Discrete Dipole Approximation）就是其中一种重要的计算方法。

1.1 DDA技术发展背景及国内外研究现状

Purcell于1973年确立了DDA基本方法原理并成功计算出了任意形状颗粒的光散射特性，应用对象为散射星光的星际尘埃，并且采用了震荡偶极子的电磁波公式描述偶极子电场，构建描述了偶极矩之间关系的线性方程组。Draine于1988年提出了DDA方法的误差表达式，确定了偶极子数量N的取值标准，采用了复共轭梯度算法迭代求解偶极矩方程组，并获得了较高的收敛性^[3]。Goodman等人于1991年在论文中指出，当偶极子阵列具有空间周期性时，复共轭梯度算法中的矩阵乘法实质上是卷积运算，因此可用快速傅立叶变换对其进行运算加速，节省时间^[4]。Yurkin等人在2007年对DDA方法进行了较为全面的总结，涵盖了基本原理，计算方法，求解技术等诸多方面的研究成果和发展^[5]。Draine与Flatau在2008年对DDA方法进行了改进，使其可以计算二维周期性结构或者一维无限长物体的散射，扩展了DDA方法的应用范围^[6]，乃至到现在，对二维DDA的应用仍在研究中^[7]。

在国内，所有介质对光或电磁的散射问题是一项对于国民经济和国防建设都有重要意义的研究课题。特别是与大气中辐射传输相关领域，需要对大气里的冰晶粒子和气溶胶粒子的物化特性以及光散射理论和计算等问题进行深入研究^[8]。为了进一步发展遥感技术，辐射在气溶胶里的散射问题亟待解决。以上所谈到的这些粒子绝大部分都是不规则粒子，其光散射理论最后仍然落脚到离散偶极子近似法^[9]。可以看出，离散偶极子近似法在微小粒子的电磁波散射问题领域内扮演着重要角色。

1.2 本文研究的内容、目的与意义

在计算电磁波与介电粒子的相互作用时，对于体积较大的粒子（米氏粒子）和体积较小的粒子（瑞利粒子）都有较好的理论模型去计算对应的电磁力^[10]。然而对于形状不规则的粒子和中等尺度（介于米氏粒子和瑞利粒子之间）的粒子，却没有一个合适的理论模型来计算其精确的受力情况，一般只能采用数值计算方法来求得电磁力的近似解。DDA作为其中的一种有效的近似数值计算方法具有被讨论与应用的价值，因为它拥有以下优点：物理概念简单易懂，散射条件不需要人为操作便能够自动满足，可用较少的物理量进行计算，并能够计算任意形状粒子的电磁力。虽然它同时也有着数值精度有限，收敛速度慢，需要重复计算等缺点，但是这些缺点都是可以通过改变计算输入参量和增强计算机硬件性能来克服的。不像T矩阵法和有限差分时域法那样具有无法跨越的局限性：粒子形状任意时存在数值稳定性和收敛性上的问题以及对粒子的大小范围限制过于严格。在光镊捕获微小生物粒子的事实背景下，经过以上各种方法的优劣性的比较可以很明显地得出一个结论：离散偶极子近似方法更适合用于作为光镊技术的理论辅助计算手段。因此，讨论离散偶极子近似方法是极其必要的。能够在输入合适的参数后经过一番计算便可以为捕获实验提供合适的理论经验，这是本文研究内容最为重要的意义。

研究内容则主要涵盖了讨论粒子、环境的物理参数是如何影响粒子在高斯光束下所受电磁力和电磁力矩的大小与性质的。

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