摘 要

柱对称矢量光束是一种特殊的非均匀偏振光束，它在任意横截面上一点的电场方向与径向之间的夹角相同，本文将考虑两种特殊的偏振状态，当时为径向偏振，当时为角向偏振。柱对称矢量光束在现代的许多光学仪器中得到了越来越大的应用，因此研究它在自由空间中传输特性是很有意义的。对于大发散角光束和那些束腰宽度与波长可比拟的强聚焦光束，傍轴理论存在很大的局限性，本文利用矢量瑞利-索末菲衍射积分公式具体推导出柱对称矢量光束在自由空间中传输的理论模型，仿真出不同参数下傍轴近似和非傍轴情况下的光强分布，并进行分析比较。仿真结果表明，光束阶数和束腰宽度与波长比值这两个参数对于径向偏振光和角向偏振光的矢量特性和非傍轴行为有着重要的影响。

关键词：柱对称矢量光束；径向偏振；角向偏振；传输特性

Abstract

Cylindrical vector beam is a special non-uniform polarized beam, whose direction of the electric field in any spot of the cross-section has the same angle with the radial direction. The thesis introduce two special polarization states, the radially polarized () and the azimuthally polarized (). Cylindrical vector beam is increasingly used in many modern optical instruments, so it is meaningful to research its propagation properties in free space. For the beam having large divergence angle and the strongly focused beam whose waist width and wavelength can be compared, the paraxial theory has significant limitations. In this thesis, according to the vectorial Rayleigh-Sommerfeld formulas, the theoretical transmission model of the cylindrical symmetric vector in free space can be derived. Simulate light intensity distribution with different parameters under nonparaxial state and paraxial state, and then analyze and compare. Simulation result shows that the beam order and the ratio of waist width to wavelength play an important role in the vector characteristics and the nonparaxial behavior.

Key words: Transmission characteristics; Cylindrical vector beam; radially polarized; azimuthally polarized

目 录

第1章 绪论 1

1.1 国内外研究现状 1

1.2 研究意义及目的 1

1.3典型应用 2

1.3.1 激光切割 2

1.3.2 光学存储 2

1.3.3 光学捕获 2

1.3.4电子加速 3

1.3.5 激光打孔 3

1.4 研究内容 3

第2章 理论分析 4

2.1柱对称矢量光束的基本概念 4

2.1.1 柱对称矢量光束的定义 4

2.1.2 柱对称矢量光束的偏振旋转特性 4

2.1.3 柱对称矢量光束的产生方法 5

2.2傍轴理论 5

2.3 矢量瑞利索末菲衍射积分公式 8

2.4 柱对称矢量光束在自由空间中的传输公式 11

第3章 仿真及分析 16

3.1 径向偏振光束的传输特性 16

3.2 角向偏振光束的传输特性 22

3.3 径向与角向偏振光束传输特性的对比 24

第4章 总结 26

参考文献 27

致 谢 29

绪论

1.1 国内外研究现状

由于其特殊的偏振状态，柱对称矢量光束具有十分特殊的聚焦特性。和线偏光、圆偏光这类空间均匀偏振的光束相比，柱对称矢量光束在通过高数值通光孔径聚焦时可以生成一个十分强烈的轴向分量，而聚焦光斑却很小，具有超分辨特性。早在1959年，B Richards等人就开始研究高数值孔径的聚焦特性^[1]。2000年，T G Brown基于B Richards的矢量衍射理论成功推导出了径向偏振光和角向偏振光在高数值孔径系统中的场分布数学表达式。随后R Dorn等人通过实验测得径向偏振光的轴向分量，并得到了0.161的焦斑^[2]。

柱对称矢量光束有两个特殊的偏振形态，即径向偏振和角向偏振，它们在现代光学的各项领域中起到了举足轻重的作用，因此目前国内外越来越多的科学家开始研究如何产生径向偏振光和角向偏振光。它们的产生方法可以分为两种形式：第一种是在激光谐振腔中直接生成，第二种是在激光谐振腔外外面通过转换而产生。1972年Mushiake等人发明了一种特殊的锥形结构电解质原件，它对除径向偏振以外的偏振形式具有很大的损耗，而对径向偏振的损耗却很小^[3]。利用了该元件这种性质，Mushiake等人首次在激光谐振腔中产生了径向偏振光束。后来，Tovar发现在圆对称的激光谐振腔中放入径向布鲁斯特棱镜，可以产生柱对称矢量拉盖尔-高斯光束^[4]。在德国，Ahmed等人在CO2激光器的谐振腔内利用光栅镜生成了稳定的径向偏振光^[5]，功率达到了3kW，这是目前已知产生的最高功率径向偏振光。除此之外，在激光谐振腔外面通过转换也可以产生径向或角向偏振光，利用扇形半波片构成的圆形光学器件能改变光束的偏振形态，使线偏光转换成为径向或角向偏振光。中科院上海光机所李建朗等人利用了这一原理实现了径向偏振光的调Q输出^[6]。

1.2 研究意义及目的

随着现代光学技术的不断发展，一种特殊的具有空间非均匀偏振特性的光束引起了越来越多国内外科学家的注意，它就是柱对称矢量光束，它在任意横截面上一点的电场方向与径向之间的夹角相同。柱对称矢量光束具有轴对称的偏振结构，它在光轴处的光强为零，而在光轴外一圈上的光强相同，光强的分布呈中空环状。这种特殊的偏振特性使得它在现代光学之中具有很强的应用，因此很多科学家开始研究柱对称矢量光束在自由空间中的传输特性。2003年Dorn等人通过实验发现径向偏振光通过高数值孔径透镜聚焦后可以突破衍射极限。它的聚焦光斑尺寸相比于其他偏振光要小得多，而它在焦点处的电场纵向强度要比横向强度大得多。具有这一特性的径向偏振光在激光加工、电子加速、光学存储、光学捕获等领域都有重要的应用。

1.3典型应用

由于具有空间轴对称分布的偏振状态和独特的高数值通光孔径聚焦特性，柱对称矢量光束在激光切割、光学存储、光学捕获、电子加速、激光打孔等领域都发挥着重要作用。

1.3.1 激光切割

随着激光技术的快速发展，激光加工技术在现代工业生产中起到了越来越重要的作用，它在金属切割、打孔、焊接这些方面都有应用。比起那些传统的工艺技术，激光加工具有高效能、质量好、自动化程度高、人工成本低廉、加工范围广、能实现智能加工、经济效益好等特点^[7]。激光的偏振状态和激光加工有着密切的联系，根据菲涅尔公式我们知道，光束中的P波能够吸收最大的能量，而它的反射损耗最小。如果将线偏光作为切割激光时，只有当切口方向和激光P波的偏振方向相同时，才能消耗最少的激光能量，但是这在实际加工中很难操作。目前在实际工业加工中，大部分使用的是圆偏振光，它的切割效果要优于线偏光。但是圆偏光不存在最大的能量吸收，也不存在最小的反射损耗。随着柱对称矢量光束的出现，相关研究表明径向偏振光最适用于激光切割，其切割效率要比圆偏光高出1.5倍以上，而且切口平整光滑。

1.3.2 光学存储

比起均匀偏振光，径向偏振光能够在近场焦平面上产生更加紧密的纵向分量，所以当利用径向偏振光束来进行光学存储时，存储介质上面的光点尺寸要小得多，这提高了存储效率。有关数据表明，径向偏振光在存储介质上的光点尺寸要比圆偏光的光点尺寸小20%^[8]。然而在存储介质的内部，径向偏振光的电场强度最大值减少得很快，而横向分量起了主导作用。这表明径向偏振光束只能用于只读系统，而不适用于记录系统。

1.3.3 光学捕获

光学捕获是指利用光学镊子捕捉和控制原子、细胞、纳米粒子、分子等微小颗粒。然而金属粒子具有强烈的吸收和散射作用，所以捕捉金属粒子变得尤为困难。研究表明，由径向偏振光构成的光学镊子能够在空间中稳定地捕捉金属粒子^[9]。径向偏振光经过高数值孔径透镜聚焦后具有很强的沿轴向的纵向分量，这产生了强有力的梯度力。所以，径向偏振光束没有轴向吸收和散射作用，于是就能够稳定地捕获金属粒子。而角向偏振光的聚焦场呈现出中空结构，即它的轴向强度为零。这个特殊的性质使得由角向偏振光构成的光学镊子可以捕捉折射率比周围媒介低的微小粒子。

1.3.4电子加速

电子加速是当前的一个热门研究方向，但是电子加速在真空条件下却受到了很多条件的限制。比如说线偏振高斯光束经过强聚焦后在焦平面上的电场横向分量容易使得电子倾斜，使电子束的发射度增加。除此之外，激光和电子之间相互作用的长度受限于震荡电磁场不会削弱电子加速度。经过聚焦的径向偏振光可以解决以上这两个问题。径向偏振光电场的横向分量在光轴上为零，而其纵向分量在光轴上最大，所以它可以让电子作加速运动，使电子获得更大的能量。

1.3.5 激光打孔

利用激光来进行打孔，相比于其他的技术，它具有速度快、效率高、对打孔材料要求低、经济效益好、深径比大等许多的优点。随着工业化程度的提高，高硬度、高熔点的材料在现代工业化生产中得到了越来越大的应用，传统的加工工艺已经无法满足现代的生产要求，利用传统的机械工具很难在高硬度、高熔点的材质上面进行打孔作业。激光具有高能量、高功率的特点，利用透镜可以将光斑直径缩小，从而获得很大的功率密度，因此利用激光可以在高硬度、高熔点的材质上打孔。研究表明，在相同情况下，使用径向偏振光束和角向偏振光束来进行激光打孔的效率要比采用其他偏振形式激光要高出很多。

1.4 研究内容

以柱对称矢量光束作为研究对象，以径向偏振光和角向偏振光这两种具有典型偏振状态的柱对称矢量光束进行讨论和分析。首先讲述了严格的麦克斯韦方程组和我们常用的傍轴理论之间存在的矛盾，然后利用矢量瑞利-索末菲衍射积分公式，具体推导出柱对称矢量拉盖尔-高斯光束在自由空间中传输时非傍轴和傍轴近似条件下的电场分布表达式。利用matlab仿真软件模拟出一些不同参数下具有典型性的径向偏振光和角向偏振光的光强分布，并进行分析和比较。分析光束阶数、束腰半径与波长比值和传输距离这三个参数对于径向偏振光和角向偏振光在自由空间中传输特性的影响。

理论分析

2.1柱对称矢量光束的基本概念

2.1.1 柱对称矢量光束的定义

柱对称矢量光束有别于线偏光、圆偏光这类在空间上均匀偏振的光束，它在空间上呈现出非均匀偏振态，由于柱对称矢量光束在现代光学系统中有着很大的应用，因此有越来越多的国内外科学家开始研究这种特殊的非均匀偏振光束。柱对称矢量光束的偏振结构在空间上呈现出轴对称的特性，它在光轴处电场大小相同，而电场偏振方向相反，所以它在光轴处的光强为零。柱对称矢量光束的光强分布在空间上呈现出中空环状，它在光轴处光强为零，而在距光轴一圈上的光强大小相同。柱对称矢量光束横截面上任意一点处电场方向和径向方向的夹角始终保持不变。当径向方向始终平行于电场方向，即时，此时该光束是径向偏振光。当径向方向始终垂直于电场方向，即时，此时该光束是角向偏振光。

1. (b)

图2.1(a)和(b)分别表示为径向偏振光和角向偏振光的横向电场分布

2.1.2 柱对称矢量光束的偏振旋转特性

柱对称矢量光束由于其特殊的偏振形态，当光线在发生反射和偏转时，它的偏振形态将无法保持轴对称的分布，这是因为柱对称矢量光束的p和s分量它们的反射系数不同，也会产生不同的相位延迟。利用两个半波片构成的旋光元件可以使得电场的偏振方向发生转变，从而形成柱对称矢量光束中的任意形式。该旋光元件的琼斯矩阵如下：