摘 要

本文借助Matlab软件对基于电磁波映射的量子图像恢复算法进行了仿真。在量子图像恢复过程中采用了两种算法进行仿真，针对用户需求分析两种算法的应用领域。所得结果对于量子图像恢复过程中选取测量次数的问题有参考意义。

论文主要研究了基于电磁波映射的量子图像恢复算法的Matlab仿真。通过仿真过程模拟量子态图像恢复的过程。

研究结果表明：基于电磁波的量子图像恢复算法在将来对于量子计算机有重要意义，它的优势在于储存的颜色信息多，还原的图像更精确。

本文的特色在于：侧重研究了量子图像恢复过程中测量次数对恢复图像可信度和精确度的影响，借助抽样分布理论量化了测量次数与测量的可信度和置信区间的关系。在仿真过程中采用灰度图像和RGB图像恢复对比颜色种类不同时测量次数的选取。

关键词：量子图像；量子测量；测量次数

Abstract

This paper first simulates the algorithm of quantum image restoration based on electromagnetic wave mapping with the help matlab software. In the process of quantum image restoration, two algorithms are used to simulate, and analyzed the two algorithms in different application fields, The results obtained have reference value for the selection of the number of measurements in the process of quantum image restoration.

This paper mainly studied the matlab simulation of the algorithm of quantum image restoration based on electromagnetic wave mapping. We can know better of the process of quantum state image restoration is simulated by the simulation program.

The result of the research shows that the algorithm of quantum image restoration based on electromagnetic wave has great significance in the future. It has some advantage such as it can hold much more information of color, and the color of the image is more accurate.

The paper’s characteristics is: puts particular focuses on the study the restoration of quantum image in the process of measuring the number of times to restore the credibility and accuracy of the image, with the help of the sampling distribution theory we can chose the number of measurements and measurement of credibility and confidence interval of the relationship. In the simulation process，The gray image and RGB image that have different color types is recovered with different number of the selection times to compare the recovery effect..

Key Words: quantum image; quantum measurement; the number of measurements

目录

摘 要 I

Abstract II

第1章绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 研究目的及意义 2

1.4 论文主要内容 3

第2章 量子图像恢复算法原理 4

2.1 量子计算的物理基础 4

2.2 量子计算的数学基础 4

2.3 Qubit Lattice量子图像的储存 4

2.4 量子测量 5

2.5 图像恢复过程 5

2.6 测量次数的选取 6

2.6.1 测量次数选取方法一 6

2.6.2 测量次数选取方法二 8

2.6.3 两种估计测量次数方法的比较 10

2.7 本章小结 11

第3章 算法模拟和分析 12

3.1 量子比特的储存 12

3.2 测量次数估计方法一r的选取 13

3.3 量子灰度图像的恢复 16

3.3.1 第一种灰度图像恢复算法 17

3.3.2 第二种灰度图像恢复算法 18

3.3.3 恢复图像与原始图像对比 18

3.4 RGB图像的量子恢复算法 19

3.4.1 第一种RGB图像的量子恢复算法 19

3.4.2 第二种RGB图像的量子恢复算法 20

3.4.3 RGB恢复图像与原始图像对比 21

3.5 本章小结 21

第4章 总结与展望 22

参考文献 24

附录 25

致谢 29

第1章绪论

1.1 研究背景

量子计算是基于量子计算机的算法，量子图像的处理也是如此。所以谈起量子计算理论必须了解量子计算机。量子计算机的概念由物理学家费曼（Richard Phillips Feynman）于1981年提出，量子计算机拥有的特性使它可以使用一些独特的量子算法，在处理特定的问题上如量子计算机采用Shor因式分解算法求解问题时，可以在几分之一秒内实现1000位数的因子分解^[1]。这也意味着现在的公开密钥RSA体系十分容易破解，在某些方面相比传统计算机需要的运算次数大大减少，因而优势巨大。

量子计算机之所以在某些复杂问题的解决上完全超越经典计算机源于它的物理基础，基于量子力学的原理我们知道量子态具有叠加，纠缠，相干等性质^[2]。而这些性质适配合适的量子算法使量子计算机具有无限的潜力。比如量子比特的储存，量子比特可以是既为0又为1的状态，经典储存方式N位的经典存储器只能储存一个2^N中所有数的一个数，而量子比特则储存了2^N个数中所有的数，并能运算时一次把所有的数都输入，实现了并行计算。而量子相干性能使并行运算快速而高效。

当然量子计算机的优势只有应用量子算法才能体现出它与经典计算机的无可比拟的优势，例如1994年，Shor提出第一个量子算法，它可以有效的用来进行大数因子分解。1996年Grover发现了一种量子搜寻算法^[3]。它可以从N个未分类的客体中寻找出某个特定的客体。例如搜索一组指定的数字，经典方法是一个一个找需要N/2，而Grover的量子算法是每查询一次可以同时检查所有的数字，由于这些数字都处于量子叠加态，量子叠加态内的量子比特是相互影响的，也就是说前面的运算会影响到后面的运算。这种相互影响生成的操作运算重复N^0.5次就能有二分之一的几率获得正确答案，再重复操作可以使找到特定数字的几率为1。而且这种有望被使用在量子图像搜索上。