摘 要

本论文主要研究了超快光脉冲在光纤中传输的方程的建立与求解。为此，本论文首先介绍非线性色散介质中的电磁波的传输理论，来解释光纤中的非线性现象。因为，同所有电磁现象相同，光纤中光场的传输方程也符合麦克斯韦方程组，所以，本论文从麦克斯韦方程中得出描述光纤中光场传输的波动方程。再根据光纤中光场传输的波动方程，笔者推导出光脉冲在非线性色散光纤中传输的基本方程。而对于脉宽接近或小于1ps的超快光脉冲，上述方程由于忽略了喇曼效应，需要进行修正，从而推导出能描述超快光脉冲在光纤中传输情况的广义非线性薛定谔方程，简称NLS方程。又因为NLS方程是非线性偏微分方程，除了是能使用逆散射法的某些特殊情况外，一般情况下没有解析解。本论文采用分步傅里叶变化的数值方法，然后利用MATLAB强大的数值计算和数据可视化能力来生成三维仿真图。根据MATLAB仿真结果，本论文主要讨论了超快光脉冲在光纤中传输时会产生的脉冲内喇曼散射、自陡变、三阶色散和光孤子现象。通过这些深入的研究，本论文基本完成了超快光脉冲在光纤中传输方程的建立与求解。

关键词：超快光脉冲；非线性；仿真；广义非线性薛定谔方程

Abstract

The thesis mainly studies the establishment and solution of the ultra-short laser optical pulse propagation equation in optical fiber. In this paper, we first introduce the theory of electromagnetic wave propagation in nonlinear dispersive media to explain the nonlinear phenomena in optical fibers. Because it is the same with all electromagnetic phenomena, the propagation equation of the optical field in the optical fiber is also consistent with Maxwell's equations. Therefore, we can get the wave equation of the optical field transmission in the optical fiber from the Maxwell's equations. According to the wave equation of the optical field transmission in the optical fiber, we can infer the basic equation of the optical pulse propagation in the nonlinear dispersive optical fiber. And the pulse width closes to or less than 1ps ultra-short optical pulse, the above equation is due to the neglect of the Raman effect and need to modify, thus we can derived to describe ultra-short optical pulse in optical fiber transmission of the generalized nonlinear Schrodinger wave equation(NLS). Because the NLS equation is a nonlinear partial differential equation, in addition to be able to use the inverse scattering method of some special cases, it does not have analytical solutions in the general situation. The thesis uses the numerical method of the fractional Fourier transform, and then the powerful numerical calculation and data visualization capabilities of MATLAB are used to generate the 3D simulation diagram. According to the results of MATLAB simulation, this thesis mainly discusses the ultra-short optical pulse in optical fiber transmission will produce the intra pulse Raman scattering and self steepening, third-order dispersion and optical soliton phenomenon. Through these in-depth research, the establishment and solution of the ultra-short optical pulse propagation equation in the optical fiber have been basically completed.

Key Words：ultra-short optical pulse；nonlinear；simulation；Generalized nonlinear Schrodinger equation

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究的背景及现状 1

1.2 研究的目的与意义 2

1.3 论文的主要内容 3

第2章 传输方程的建立 4

2.1 引言 4

2.2 非线性薛定谔方程 4

2.3 考虑喇曼效应对方程的修正 9

第3章 传输方程的求解 11

3.1 引言 11

3.2 NLS方程的求解方法 11

第4章 结果讨论 14

4.1 引言 14

4.2 光孤子 14

4.3 三阶色散 17

4.4 自陡变效应 18

4.5 脉冲内喇曼散射 20

第5章 总结 22

参考文献 23

附录 25

致谢 28

第1章 绪论

1.1 研究的背景及现状

随着低损耗光纤和连续振荡半导体激光器的研制成功，光纤通信在20世纪70年代正式进入人们的视野。激光是我们理想的光源，而光纤就是理想的信号传输媒介。经过30多年的发展，现如今光纤通信系统应用于我们生活的各个方面，通信系统的容量比特率—距离积BL有了好几个数量级的增长。回顾光纤系统的发展历程，我们不难梳理出其进化的脉络^[1]。

早在1966年7月，英籍华人高锟发表了具有历史意义的关于通信传输系统新介质的论文，指出利用光导纤维进行信息传输的可能性和技术途径，从而奠定了光纤通信的基础。而经过大量的研究工作和试验后，1970年，美国康宁公司发明出来损耗为20的石英光纤。与此同时，美国贝尔实验室和日本NEC先后研制成功了GaAlAs双异质结半导体激光器。1978年，第一代光纤系统投入商业应用，其比特率在20至100，最大中继距离约为10km，最大通信容量为500()km。1987年单模光纤第二代光波传输系统开始投入商业运行，这代光纤传输系统的比特率已经高达1.7Gb/s，中继距离约为50km。1990年，采用具有最小损耗和接近零色散的色散位移光纤（DSF）与单纵模激光器相配合的第三代光纤传输系统正式提供商业服务，其比特率可超过10Gb/s，中继距离超过100km。第四代光线系统则采用光放大器来增加中继距离以及频分和波分复用来增加比特率，也称为相干光纤通信系统。而如今，基于光纤非线性压缩抵消光纤色散展宽产生光孤子的新概念的第五代光纤通信系统也已经取得了突破性进展^[2]。