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贝塞尔-高斯光束激光器的研究

马阳无，何中娇，迪亮

浙江大学现代光学仪器国家重点实验室光学与电磁研究中心，中国浙江杭州，310027

2002年2月5日收到；2002年6月21日收到修订版；2002年7月9日接受

摘要

提出了获得高亮度、高质量激光输出的新概念和方法。而不是使用“用小孔径压缩振荡模体积获得单横模”的传统概念。通过对膨胀的物理机制以及贝塞尔光束和高斯光束之间的耦合的研究，得到了大的多模体积和高的输出功率。高质量光束（接近牵引极限）拥有高亮度的同时实现了中心与边缘的大强度差。

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关键词：贝塞尔-高斯光束；自由空间；波导

1.简介

许多应用需要高质量的激光束，沿着传输路径的扩散可能很小，并且其中心强度应尽可能高于强度分布中的边缘强度。一般来说本征模高斯光束是衍射极限为，衍射极限为高斯函数下的强度衰减分布。为了获得特征模式操作，人们通常在激光管放置小孔径光阑、临界角反射器或其他模式选择元件，压缩振荡模式体积，抑制高阶模式。然而，由于振荡模体积的压缩，激光输出功率急剧下降。

在本文中，我们提出了一种新的方法，可以获得一种高亮度、高质量的激光束输出。我们开发了一种通过放置适当尺寸的中空波导管在工作材料和反射镜之间的特殊谐振器（复合谐振器）。在复合谐振器中，中空波导管是一种无增益效应的模式控制元件，即如果工作材料的横向尺寸足够大，它就等同于自由空间增益区。基于在自由空间增益区的高斯光束和形成于中空波导管中的贝塞尔光束之间的膨胀与耦合的原则，由贝塞尔光束展开的高阶模式组合形成一个大的振荡模式音量。不同阶次的高斯模参与振荡和放大，然后得到了通过空心波导管的零阶贝塞尔光束的输出。通过选择合适的复合谐振器参数，可以得到增益区域中足够大的多模体积，以便获得巨大的激光功率。同时，由于中空波导管的耦合效应也获得了高亮度、高质量的激光输出。这个技术完全不同于仅通过抑制高阶模态获得本征模光束的传统方法。在本文中，我们仔细分析该技术的适用性和应用前景，并通过测量远场本征模的强度分布输出来验证我们的预测。利用这种空心结构波导管来控制模式的二氧化碳激光器和染料激光器的中心功率密度是原来的激光束的三倍以上。通过测量输出激光束，我们观察到中心和边缘有个明显的强度差异，并且扩散接近衍射极限。

理论分析

实验装置如图1所示。这个复合谐振器由一个反射镜、一个大口径放电管、一个中空波导管和一个输出镜组成。放电管的直径足够大，并且充满工作气体，即等同于处于振动模式的自由空间增益区。

图 1. “波导/自由空间”复合腔装置：-球形反射镜；

-平面输出镜；-光束口径放电管；-空心波导管。

复合谐振器（如图1所示图）和普通波导振荡谐振器[1]之间的差异在于波导管和孔径放电管作为不同的部件独立工作于复合谐振器中，而在普通波导谐振器中，波导管不是仅用于模式控制和波束制导，同时也是一个气体放电容器。因此，在复合谐振器中，波导管的模式 控制的影响决定了低阶波导模式的输出。然而，复合谐振器的整个有源模体积不会受限于波导管的尺寸，因为一个波导管没有增益影响。

一个复合谐振器满足自洽性的振荡模式的条件是低阶波导本征模可在波导管中以低损耗进行传播。同时，它必须有自由空间增益区的“拉盖尔-高斯”分布，以使之与反射镜亲密结合。分析模场分布与谐振器损耗的一个有效方法是使用矩阵计算的数字方法[2]。这是一种迭代法，可用于获得任意几何对准模式下的最低阶振荡及其相应的损耗。换句话说，直到场分布在每一次传输之后不发生变化，最低阶波导模式才可以通过谐振器连续传输。

图 2. 等效自由空间波导透镜系统（a）：-球面反射镜；-平面输出镜。

图2相当于图1中“自由空间波导透镜系列”的展开图。

假设输出镜为平面镜并且靠近波导管的开口处，我们可以忽略波导管与之间的距离，然后将图2进一步简化为等效的半对称自由空间波导透镜系统，结构如图3所示。

图 3等效自由空间波导透镜系统（b）：-等效M1反射镜透镜；

-空心波导管；-交替矩阵。

在波导管的初始位置，通过将矩阵变换到有限的网格[3]计算出波导模的数值。这意味着要通过计算的数值积分扩大波导EH_1m模式①至“拉盖尔-高斯”TEM模式场②，公式如下：

（1）

在等式（1）中，是波导管半径；和是波导模式的归一化函数和自由空间模式。“拉盖尔-高斯”模式②通过等效透镜传输并通过菲涅-基尔霍夫衍射积分重新回到波导管的洞口。这个过程可以通过对角矩阵来计算。在反射镜半径的条件下，可表示为更简洁的形式

（2）

其中是波矢量，并且是的“拉盖尔-高斯”光束腰半径。当传输到洞口时，自由空间模式是具有的扩张光斑和有限半径的TEM模式，这种模式必须通过矩阵转换成腰光斑为的TEM模式：

（3）

在上面的方程式中，，，，，，其中是洞口和反光镜之间的距离；和是阶和阶的拉盖尔多项式。，的逆矩阵，然后再次将此自由空间模式转换为波导模式。

如下所示，M5是波导管中的波导模式： (4)

从A开始（图1中所示），振荡模式场经过一轮往复后，在处实现了原始场分布的再现。最后的往返矩阵是:

(5)

(6)

可由式（6）算出。特征向量，表示振荡模式的场分布。在复合谐振器中是的特征值，复合谐振器的总损耗由以下方程式算出：

(7)

数值计算结果表明模式场分布和复合谐振器的谐振器损耗取决于谐振器结构的参数，包括波导管长度，管半径，反射镜半径，距离和参数。事实上，是其中最重要的参数。虽然矩阵的特征值和彼此独立，而且的值取值似乎是任意的，事实上，可以被扩展的TEM模的数量是有限的。子矩阵，，显示出与自由空间增益区的主动模体积与返回波导管时的自由空间模式的收敛性有关。艾布拉姆斯甚至认为在波导管中只有存在和传输，即最低阶波导模式。因此，如果反射镜放置正确，则模有98%的能量辐射进入腰光斑为的模式。 这种方法可能对于波导谐振器激光器是最方便的。然而，对于“波导自由空间”复合谐振器，最有趣的部分是自由空间增益区域中扩展的TEM模式的整个体积和TEM模式重新耦合到波导管模式的所有损耗。通过数值计算，得出在谐振器中模式的波导损耗非常接近于模式。因此，更实际的问题是谐振器模式应该是模式的线性组合。这意味着一个适当的的值应使模式最佳效率耦合到自由空间模式模式。

基于在模式中整个能量Q的展开式，我们可以获得

(8)

在上面的等式中，是p-th自由空间扩展模式的振幅。

根据Abram的假设，我们还可以得到。

这就是说当，模98%的能量会耦合到模式，其余的2%的能量辐射到模式。然而考虑到谐振器模式是低阶模式（比如：，，）的线性组合，我们接着选择了另一个值，使得公式（8）中的最大值出现在这个方程式后面的表达式中。以表达式为例，我们通过计算公式得到。这样的能量分布变成：模式中89%的能量耦合到模式；模式中84%的能量耦合到模式；模式中73%的能量耦合到模式。显然，选择，与相比，能够保证在自由空间增益区域中有更大的振荡模式体积。

根据计算，在模式线性组合下的每个波导模式能量比例随着模式数目的增加迅速下降。开始的三种模式几乎包含谐振器模式的全部能量，尤其是模式占的比例最高。因此，通过实验我们可以观察到在以上提到的两个值的远场分布中的准高斯基模的输出。

“波导自由空间复合谐振器”的特点是受限于波导管的模式可以扩展到自由空间模式波导管开口处的不同阶数。那些模式被放大，然后在自由空间增益区传输过程中形成一个大的主动模式体积。当重新耦合的波导模式反馈到波导管的开口处时，其能量必须大于单高斯基模振荡产生的能量。自由空间模式和波导模式之间的膨胀、放大和耦合过程产生了一种新的模式选择概念：“多模振荡和单模输出”。因此，我们提供了一种实现高功率激光输出并且是单模操作的方法。

3.实验方法和结果

3.1.复合谐振器的参数

复合谐振器中波导管的半径和长度的选择应满足矩阵。这意味着，这些参数应该使得最低阶波导模以足够小的管内损耗在管中传输，同时避免更高阶模式的振荡。通常，菲涅耳常数应从中选-27择，为复合谐振器的长度，是波长。这个管长度可能会影响能量、传输损耗和波导管可能形成的低阶模式的数量。我们初步实验发现在基础实验中如果的比超过20这个影响就不是很明显。

三个参数，反射镜半径和距离和，决定振荡模式体积以及反射镜的耦合损耗。在早期学习阶段，我们仍然采用Abram的结果[5]并认为低耦合损耗区的参数：和（；:共聚焦参数），可能是复合谐振器的一个适用配置（可能存在更好的配置）。为了比较的值对振荡模式体积的影响，根据计算结果，选择两个的值：（1），对应于；（2），对应于。

对于放置在反射镜和波导管洞口之间的大孔径放电管的直径的选择，应考虑存在并可能适应的最大振荡模体积，工作材料的扩散冷却效应和倒人口密度在排放管中的横向分布。研究[6]显示当和振荡光束的直径满足关系时是一个合适的选择。

3.2.实验结果

在实验中，排出管的直径为，长度为，工作气体的混合比为，总压力为20T，放电电流为35mA，波导管半径为3.5 mm；管道长度分别为10、50、100、200、400、1200 mm。

束流深度测量实验装置（如图4所示）由小孔径光阑、功率计和示波器组成。激光束向电能表水平发射光圈，光圈在功率计前面作上下垂直运动（运动距离超过光束直径）。当这个小孔径光阑结束扫描，功率计输出的信号被输入到一个示波器。观察到光束波幅然后从示波器上打印出来。在移除小孔径光阑之后，我们获得总输出功率。平均功率密度也可以通过方程获得（:平均功率密度；:总输出功率；:光束直径）

输出光束

光束D

功率表

小孔径膈膜

示波器

图 4测量输出功率和光束轮廓的装置。

实验结果表明，当谐振器中没有波导管时，即只有普通的二氧化碳激光器时，观察到典型多模的输出模式，并且在以下条件下：反射镜半径，输出镜半径，谐振器的总长度，平均功率密度为21 。

图 5小-N腔输出光束强度和光斑。 图 6“波导自由空间”腔的输出光束强度和光斑

（）。

当一个半径为的隔膜（等同于）装在谐振器中，

观察到准模式的输出并且平均功率密度为36。

谐振器中的隔膜随后被一个半径为的波导管取代。当时，基于的低损耗的条件，波导入口处和反射镜之间的距离固定在并且镜半径是3m长。

对于的短波导管，是不可能对波导管模式产生我们所期望的影响的。相反，事实上它变成了一个小的菲涅耳数谐振器[ 7 ]。可以观察到具有圆对称分布的典型的环形接地模式（图5），类似于共焦不稳定谐振器[8]的模式输出。自从在小孔径谐振器中有非常大的衍射损耗，激光功率显著降低并且平均输出功率密度仅为。

将波导管作为替换，我们观察到小孔径谐振器的分布波导模式和环形接地模式交替出现的模式竞争。输出波导模式的功率密度大约为。此外，观察表明，波导模式的亮度比环形模式高很多。

当在谐振器中放置一个的波导管时，我们得到了一个稳定的单模输出，并观察到面部亮度的明显增强。输出功率密度为，是普通谐振器的两倍。图6是输出光束的远场强度分布，模式为准TEM00模式。

如果用更长的波导管代替，激光器就具有稳定单模输出。在实验中，将一个波导管有目的的放入谐振器中，并且谐振器的总长度。当镜半径，共面凹腔谐振器变成不稳定的谐振器[9]，当复合谐振器能够保持稳定的单模输出，也就肯定了复合谐振器的操作机制。表1显示了不同长度波导管的输出模式以及平均输出功率密度。

表 1不同长度波导管的输出模式和平均输出功率密度（）

图 7 输出强度与复合腔光斑

()

为了进行比较，我们使用了有相同尺寸的波导管，来测试光束在，取第二个值的条件下的输出，对应共聚焦参数，距离和反射镜半径。如果其他参数不变，我们观察到激光输出功率明显高于第一个值。具有远场强度分布的相似的准地面模式和均匀光斑模式仍然都能实现（如图7所示）。我们还测量了在自由空间增益区域中取两个不同值情况下的振荡模体积，分别观察镜和排出管之间的光斑尺寸大于预期的模式大

资料编号：[5051]