摘 要

超导量子计算的核心单元是约瑟夫森结。约瑟夫森结电路中的能级间隔正好处在一个合适的微波频段，因此我们可以通过加电磁波进行控制。同时，现有的成熟的微电子制造工艺，使约瑟夫森量子电路有着超越其它量子体系体系可扩展性。基于这些优点，近年来以约瑟夫森结器件为核心的超导量子比特电路受到广大的关注。通常我们把超导量子比特分为三种：超导电荷量子比特，超导磁通量子比特和超导相位量子比特。本文我们着重讨论超导磁通量子比特。

本文首先简单介绍了经典计算机和量子计算机的区别，了解了超导量子计算的特点，接着分析了约瑟夫森结的结构和基本原理，并且用一个简单的无源LC电路的量子化处理，来类比说明介观电路的量子化处理的思路。然后介绍了三种常见的超导量子比特的物理结构，并对比了优缺点，再简单讨论了退相干问题。最后利用约瑟夫森结设计了一个超导磁通量子比特电路，然后进行量子化分析，从而可以得到超导磁通量子比特的能级图，实现两个超导磁通量子比特的局域耦合。

关键词：量子计算；约瑟夫森结；超导量子比特

Abstract

The core unit of the superconducting quantum computation is Josephson junction.The energy gap in the Josephson junction circuit is just in a suitable microwave frequency band,so we can control it well by adding electromagnetic waves.At the same time,the existing mature microelectronics manufacturing techniques make the Josephson quantum circuit beyond the scalability of other quantum system.Based on these advantages,in recent years superconducting quantum bit circuit the core device,Josephson junction,has attracted amounts of attentions.We usually divide the superconducting qubits into three types:superconducting charge qubits, superconducting flux qubits,and superconducting phase quantum bits.In this paper,we focus on the superconducting flux quantum bits.

In this paper,we firstly introduce the difference between the classical computer and the quantum computer,and then understand the characteristics of superconducting quantum computing,analyze the structure and principle of Josephson junction,and use a simple passive LC circuit quantization to analogy the idea of quantizing the mesoscopic circuit.Then I introduce the physical structure of three kinds of common superconducting quantum bits,and compare the advantages and disadvantages,and then briefly discuss the problem of decoherence.Finally, a superconducting flux sub-bit circuit is designed by using Josephson junction, and then the quantization analysis is carried out to obtain the energy level map of the superconducting flux sub-bits to realize the local coupling of the two superconducting flux sub-bits.

Key words: Quantum calculation;Josephson junctions; superconducting quantum bits

目 录

摘要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 经典计算机和量子计算机 1

1.2 量子计算机的研究现状 2

1.3 本文的主要内容 2

第2章 约瑟夫森结 4

2.1 约瑟夫森结 4

2.2 约瑟夫森效应 5

2.3 介观电路的量子化 5

2.3.1 宏观系统与介观系统 5

2.3.2 介观电路量子化 6

2.4 小结 7

第3章 超导量子比特 8

3.1 超导电荷量子比特 8

3.2 超导磁通量子比特 8

3.3 超导相位量子比特 9

3.4 杂化 10

3.5 退相干概述 10

3.6小结 10

第4章 超导磁通量子比特电路 12

4.1 超导磁通量子比特电路 12

4.2 能级结构 14

4.3 超导磁通量子比特的耦合 16

4.4 小结 17

第5章 结论 18

参考文献 20

致谢 22

第1章 绪论

1.1 经典计算机和量子计算机

时至当下的世界里，咱们在运用中的各式各样的计算机，都是以经典物理学为信息处理的理论根本的经典计算机。基本上百分之九十九的经典计算机都是由五大部分构成，包括运算器，存储器，控制器，输入设备和输出设备。经典计算机是以0或者1的二进制数据位来存储数据的，对应到电路上就是用的一个低电位或高电位来表示，其最小存储单元我们称之为比特或者位（bit）。经典计算机从诞生到今天，让人类社会有了巨大的进步。但是随着科学技术水平的提高和人们需求的多元化，经典计算机的弱点逐渐暴露了出来。首先由著名的摩尔定律我们知道，芯片的存储量大概每十二到十八个月就会增大一倍。摩尔定律的适用是通过不停缩减存储单元的尺寸大小来完成的，而目前的存储单元的大小已接近纳米尺度级别，即单个原子的尺寸大小，已经快到达目前所能达到的物理极限。而且当计算机芯片的线宽变得很小的时候，依据不确定性原理我们知道，电子位置的不确定量很小会招致动量的不确定量就很大，于是电路将会产生很强的量子效应，使得芯片的功能遭到破坏，最终造成元器件无法正常工作。其次是计算机的能耗问题。随着计算量大幅增加，人类对计算机运算能力和存储能力的要求也在不断的提高，性能的提升也使得计算机消耗着惊人的功率。
　　上个世纪的六七十年代，人们经过研究慢慢发现，计算过程不是一定要消耗能量的，能量的消耗来自于计算过程中的不可逆操作。因此，人们开始思考通过去除不可逆操作来减少计算过程中的能量的损耗。通过之后的研究发现，一切经典计算机都可以找到与之相应的可逆计算机，还不会降低运算的性能。量子计算机的研究就始于人们对可逆计算机的探索。量子计算机是一种依据量子力学性质，可以进行快速的数学和逻辑计算，并且能够存储和处理量子信息的物理系统。量子计算机的最小存储单元我们称之为量子比特或量子位(qubit)。量子计算机的量子比特可以是0或1的线性独立态，也可以是0和1的线性叠加态，我们把这量子体系里的两个态写作|0gt;或|1gt;。量子比特能够存在于这样的线性叠加态中，并且在量子计算机中，我们不能毫无差错的测得量子比特到底在哪一个量子态，可以是在|0gt;和|1gt;之间的任何量子态上。量子计算的概念，简单来说就是当我们输入一个初始量子态，进行幺正变换后，通过测量最终的量子态继而得到计算结果。

量子计算机的优势是巨大的。首先量子计算机在存储量上对现在的计算机作了极大的扩展。我们对量子比特进行的一次操作相当于对经典的二进制数据位进行两次操作，于是量子比特可以成指数倍的扩大信息的存储量。其次因为量子态的相干叠加性，我们还可以通过设计算法来提高运算的速率，进行超快速计算和大规模的并行运算，并且量子计算机还可以模拟量子系统来帮助我们深入探究量子力学本质，这些都是如今的计算机不可能比得上的信息处理能力。同时，量子计算机体系的能级间隔处于一个合适的微波频段，我们可以通过使用外加电磁波对能级进行操控，让量子位之间完成可控耦合。最后，借助现有的制造工艺，可以对量子计算电路进行大规模制造，所以量子比特电路在规模化集成方面有得天独厚的优势。