俗话常说“百闻不如一见”，可见图像作为人类感知世界的视觉基础，在获取，表达和传递信息方面有着无可替代的作用，据统计，人类从自然界获取的信息中，视觉信息占75%-85%。

然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续图像处理的效果，如图像分割、目标识别、边缘提取等，所以为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又能够去除信号中无用的信息。所以，图像去噪一直是图像处理领域的热门话题之一。

研究人员也已针对各种不同的噪声陆续提出了多种有效的去噪方法，一般分为局部去噪和非局部去噪两大类。局部去噪方法通过对含噪图像块的局部相邻区域进行处理，得到去噪图像。局部去噪方法虽然算法简单，计算复杂度较低，但去噪后的图像过于平滑，图像的纹理信息损失严重，使图像变的模糊。非局部去噪算法则利用图像块之间存在结构相似性的特点，对图像进行结构聚类获得相似块组矩阵，然后对相似块组矩阵进行去噪。相对于局部去噪方法，非局部去噪方法去噪效果更优，不仅能够很好保持图像的结构信息，而且能更好保留图像的纹理信息。非局部去噪算法一提出，便受到广大学者们的关注。利用自然图像具有自相似性的特点，Buades等提出了非局部平均去噪算法（non‐local means，NLM ），Dabov等提出了三维块匹配（block method of ３‐dimension，BM３D）算法。

随着压缩感知理论 （compressive sensing，CS） 的提出 ，给图像去噪领域带来了新的曙光。 压缩感知去噪法通过求解图像的凸优化问题 ，实现被污染的稀疏信号或图像的重建。随后，学者们将非局部思想与压缩感知理论相结合，提出了各种基于稀疏模型的非局部图像去噪算法。Chatterjee 等提出了基于聚类的局部字典学习算法（cluste‐ring‐baseddenoising with locally learned dictionary，K‐LLD）。Dong等提出了基于聚类的稀疏表示算法（cluste‐ring‐based sparserepresentation，CSR ）。

近年来，低秩矩阵恢复 （low‐rank matrix recovery，LRMR）是继 CS 之后又一种重要的数据表示方法。在图像去噪领域 ，一幅清晰的自然图像其数据矩阵往往是低秩或者近似低秩的，但存在随机幅值任意大但是分布稀疏的误差破坏了原有数据的低秩性。低秩矩阵恢复是将退化图像看做一组低维数据加上噪声形成的，因此退化前的数据就可以通过低秩矩阵来近似。低秩矩阵近似方法一般可分为两类，低秩矩阵分解(Low Rank Matrix Factorization，LRMF)方法和核范数最小化(Nuclear Norm Minimization，NNM)方法。

2. 研究的基本内容与方案

本文旨在1.了解如今的图像去噪的算法，分析各算法的优劣性。2.学习加权核规范最小化的算法原理，基于python/matlab实现加权核去噪；3.在不同的加权条件下分析WNNM问题的解决方案。

技术方案及措施：给定一个矩阵Y，低秩矩阵分解(LRMF)旨在找到一个尽可能在数据保真项函数下接近Y的矩阵X，并且X被分解成两个低秩矩阵的内积。NNM是低秩矩阵近似的另一种形式，其不同于LRMF，NNM在找到近似矩阵 X的同时将其最小化为核标准，优势在于它是严格的凸优化问题。但经典的核规范最小化方法对于每个奇异值取同样的权重，这样就会导致软阈值算子对每一个奇异值都收缩相同的数量，这也使其在处理许多实际问题中（如，图像去噪、图像恢复）很大程度上限制了它的性能和灵活性，因为有些奇异值有明显的物理意义，应该区别对待。为了更好的利用矩阵奇异值的先验知识，本文采用了加权核范数最小化(Weight Nuclear Norm Minimization，WNNM)方法，实现图像去噪的目的。

具体步骤为：

步骤1 给无噪声的原图像加入噪声，获取噪声图像

步骤2 利用加权核范数最小化算法进行去噪处理