摘 要

当前图像分割技术已经引起了越来越多的研究者的重视，不同的研究者对图像分割提出了各种各样的方法。若干年来随着图像处理技术的不断发展，自然的许多领域已经用到了图像分割技术，同时它也是一门基础技术。现如今图像分割技术的基础地位依然不可动摇，研究如何提高它的运算结果仍然十分具有价值。

聚类其实是一种重要的数据分析技术，对一个有限的种类集合或簇集合先进行搜索识别，进而描述数据。聚类分析是属于统计学的一种研究方向，从上个世纪以来就被人们广泛的研究，目前数据分析、图像处理、模式识别、以及市场研究等不少领域都有它的身影。通过聚类中的一些方法，人们非但能够识别密集的区域，同时也能识别出稀疏的区域，然后发现全局的分布模式，也能发掘出数据背后的一些关系。聚类方法主要有以下几种类型基于划分的聚类算法（如K-均值与模糊c-均值）、基于层析的聚类算法。本文将使用MATLAB基于K-means算法、基于目标函数的模糊c均值算法（FCM）对图像进行分割。

关键词：图像分割；聚类分析；基于目标函数的模糊c均值算法；K-means算法；

相似度相异度

Abstract

Nowadays image segmentation technology has been paid more and more attention. Many researchers have devised countless methods for image segmentation. Image segmentation technology has been involved in many fields and has gradually become one of the basic technologies in many fields. Image segmentation technology is of great importance in today's world. It is still of great value to study how to improve the result of image segmentation.

Clustering is an important data analysis technique that searches and identifies a finite set of categories or clusters to describe the data. Clustering analysis as a branch of statistics, has been widely studied for many years, and clustering analysis has been widely applied to many fields, including data analysis, pattern recognition, image processing, and market research. By clustering, people can identify dense and sparse regions, close to the global distribution patterns, and the interesting interrelationships between data attributes. The clustering methods mainly include the following types of clustering algorithms based on division (such as k-means and fuzzy c-means) and the clustering algorithm based on layer analysis. In this paper, MATLAB is used to segment images based on k-means algorithm and fuzzy c mean algorithm (FCM) based on objective function.

Key Words：Image segmentation; Cluster analysis; Fuzzy c-mean algorithm based on objective function; K - means algorithm;Similarity and contrast.

目 录

第1章 绪论 1

1.1 课题研究背景和意义 1

1.2 图像分割的研究现状 1

1.2.1 基于阈值的图像分割方法 1

1.2.2 基于边缘的图像分割方法 2

1.2.3 基于聚类的图像分割方法 2

1.2.4 基于区域的图像分割方法 2

1.2.5基于特定理论的图像分割方法 3

1.3 论文主要工作及结构安排 4

1.3.1 论文主要工作 4

1.3.2 论文结构安排 4

第2章 聚类分析相关基础 6

2.1聚类分析概述 6

2.2聚类分析的基础概念 6

2.3聚类的相似度与相异度 6

2.4聚类分析算法性能的衡量指标 7

2.5聚类分析面临的问题 8

2.6本章小结 8

第3章FCM算法及分析 9

3.1 FCM算法 9

3.2 FCM算法的描述 9

3.3 FCM算法的研究现状 10

3.3.1 模糊聚类目标函数的演化 10

3.3.2 模糊聚类算法实现途径的研究 11

3.3.3 模糊聚类有效性的研究 12

3.4 FCM算法存在的问题 13

3.5实验内容及结果 15

3.6小节 17

第4章 K均值算法 18

4.1理论基础 18

4.2 K-means算法的优缺点及改进 20

4.3实现步骤及结果 21

4.4本章小结 22

第5章 总结与展望 23

5.1总结： 23

5.2展望： 23

参考文献 24

致 谢 26

第1章 绪论

1.1 课题研究背景和意义

数字图像处理技术是一门应用于多个领域的技术，近年来随着计算机技术大数据的飞速发展，数字图像处理分析逐渐有了自己的一套科学的体系，虽然它到现在也只是只是几十年的发展历程，但是社会各领域人士都在密切关注它的蓬勃发展。人类最原始基础的感知器官眼睛也就是视觉，而视觉的呈现又是图像，所以数字图像自然就成为学者们研究视觉感知的必不可少的基础工具广泛应用于生理学、心理学、计算机科学等诸多领域，也取得了可喜可贺的成果。

图像分割（Segmentation）就是一种把数字图像划分为多个元素的集合（也就是子区域）（也被称作超像素）的过程^[8]，简单的说就是把图像分割成为多个有物理上的意义的区域，这些区域之间没有任何的交集，同时这些区域的并集就是整个完整的图像。对于图像处理最重要的第一步就是图像分割，它可以把我们需要的感兴趣的部分提出来，后对图像表示形式进行简化后改变，有利于研究者对于图像地了解认知以及后续的处理。图像分割通常更加精确的定位到了图像中的一些边界点，是对图像中的每个元素贴上标签的一个过程，目的是把具有相同的视觉上特征的像素划分为一类一个集合^[1]。在图像识别之前首先做的是图像分割，没有准确的分割当然无法得到出正确的想要的结果，计算机自动处理分割时基于的是图像中像素的亮度和颜色，但是实际图片可能光照不均匀或者有噪声，会导处理后的图片产生不清晰有阴影，这也是目前图像分割中所遇到的困难之一，所以图像分割仍然需要进一步深入研究，我们可以通过人工的方法知识导向提前的进行纠正避免某些错误，是很有前途也很实用地办法，但是同时这又会增加处理问题的复杂性。图像分割既是图象处理中的一项关键技术，也是一经典难题^[12]。

1.2 图像分割的研究现状

从上世纪70年代起，研究者对图像分割高度的关注，并且用不同的方法去处理，不同的对象。这些方法只能适用于某些特定情况下的对象，有很大的局限性，目前为止仍没有一种或一类能统治这领域方法。近年来实际情况不同，研究者发明了各种各样的的方法，采用了不同的思维。图像分割的办法多种多样，这里就对结果简单应用广泛的方法加以介绍。

1.2.1 基于阈值的图像分割方法

阈值分割是一种区域分割技术适用于物体与背景有较强对比的景物分割是图像分割中应用最多的一种方法阈值分割方法实际上是输入图像f到输出图像g的如下变换：

如果f(i,j)≧T则g(i,j)=1,否则g(i,j)=0。

其中，T为阈值，对于物体的图像元素g(i,j)=1，对于背景的图像元素g(i,j)=0。它计算量较少，总能用连通且封闭的边界去定义不交叠的区域[19]。

显而易见，此算法的核心内容在确定阈值，用灰度值不小于阈值的像素被判定为对象，而其他区域则被排除在对象之外，后进行分割出图像区域，所以能否选择合适的阈值就很关键。

计算简单、速度快、运算效率较高是阈值分割的优点，它已经被广泛应用于在重视运算效率的程序(如用于硬件实现)。

其中最常见的有全局阈值（Gglobal Threshold）、自适应阈值（Adaptive Threshold）、最佳阈值、分水岭算法^[11]。全局阈值是在整个图像中将灰度阈值设置为常量，这个常数可以使用人工选择法、直方图技术法、迭代阈值选择法、最大类间方差阈值选择法（Ostu）。

如果图像直方图具有明显的双峰，只要确定了正确的阈值，并且恒定使用它一直那么一般都会有预想到的效果。

1.2.2 基于边缘的图像分割方法

灰度均匀性不一样的两个图像块地边界是边缘，即不同图像区域边界上连续点的聚合，这是图像局部区域特征变化的一个体现。我们可以利用此实例去连接边缘元素点来形成一个密闭的模块，然后对它们进行处理。这种方法被称为基于灰度值的边沿检测。该方法的计算量有了很大的减少，大部分不相关的信息都可以被除掉，图像中的有意义的信息得以保留下来。图像具有沿着边缘的方向和幅度沿边缘的两个属性，像素沿着边缘方向缓慢变化，垂直于边缘方向^[9]，反之结果不一样，微分算子可以检测出这种变化。一阶导数认为最大值对应于边缘位置，二阶导数对应于零的边缘位置。基于一阶倒数的边缘算子包括Roberts算子Sobel算子Prewitt算子Kirsch算子，Laplace算子和Kirsh算子^{20}，但是因为由离散光照引起的连续边沿和其他由于亮度不连续造成的连续边缘效应，得到了非常少的像素，可以完整描述边缘。因此，经典的方法是在边缘检测后连接边缘，并将边缘像素合并为有意义的边缘。

1.2.3 基于聚类的图像分割方法

聚类是一种重要的数据剖析技术，它搜索和识别有限的一组物种或聚类来描述数据。 聚类分析作为统计学地一个重要分支，已经被广泛研究了许多年近年来将其用于图像分割是人们研究的热门领域也取得了很好的反馈。此类方法首先将像素点按照一定的特征或者规则划分到不同的区域或者特征空间中，然后据此对图像进行分割。常见的聚类分析算法有基于划分的聚类分析、基于层次的聚类算法、基于网格的聚类分析、基于密度的聚类算法以及基于模型的聚类算法。

1.2.4 基于区域的图像分割方法

目前最广泛的区域连续技术是区域生长和分割，依据前面步骤的结论来决定对分割后面的处理。

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