摘 要

合成孔径雷达技术（SAR）是一种主动式的对地观测系统，各个国家、各个领域都积极投身于SAR技术的研究。但SAR的发展也面临着一些新的问题，由于SAR图像数据规模大，相关性较弱，能量分散于整个图像上，如今的常见技术对SAR图像压缩效果都不理想，除此之外，还存在着采样率高，数据量大的问题，无法达到高质量的实时处理能力等问题。

作为一种新的信号采样和处理理论，压缩感知（CS）打破了传统采样方式中，奈奎斯特定理对采样速率的限制。CS指出，对于稀疏或可压缩信号，可以用与变换基不相关的矩阵进行测量，同时采样与压缩，再利用恢复算法，从那些较少的采样数据当中高概率地重构信号。

本文将压缩感知理论分为三大部分，对各部分的算法进行了详细的研究对比，并将各个算法应用于SAR图像，与应用于普通图像的效果进行对比。稀疏表示部分研究了几种稀疏基，并对离散余弦变换和离散小波变换进行了具体分析，通过仿真对比得出，DWT基能更好地对图像进行稀疏表示；测量矩阵部分研究了部分哈达玛矩阵，随机高斯矩阵和一种改进的随机高斯矩阵，其中改进随机高斯矩阵性能最好；恢复算法部分主要研究了几种贪婪算法，分别对它们进行了MATLAB仿真实现。

关键词：压缩感知；SAR；稀疏变换；采样测量；贪婪算法

Abstract

Synthetic Aperture Radar (SAR) is an active earth observation system. All countries, all areas are actively engaged in research of SAR technology. However, the development of the SAR is also facing some new problems. Because of the large-scale SAR image data, a weak correlation, energy dispersion over the entire image, the common techniques now for SAR image compression are not ideal. Due to the problems like the high sampling rate, and the large amount of data, we can not achieve high-quality real-time processing and other issues.

Compressed sensing as a new signal sampling theory, breaks the restrictions of the traditional Nyquist Sampling Theorem on the sampling rate. The theory states that, when a signal at a particular transform domain can be sparse represented, you can get a small amount of observational data and the transform group is not related to random measurement matrix. Through appropriate reconstruction algorithm, you can achieve low distortion signal or lossless reconstruction. Compared with the conventional signal compression, compressed sensing technology simultaneously does the sampling and compression, effectively solves the contradiction between sampling and compression in traditional signal processing.

In this article, compressive sensing theory is divided into three parts. Each part is carried out a detailed comparative study, and each algorithm is applied to SAR image, and the difference between the effects of applying them to a common image and a SAR image is compared. The part of sparse representation studied several groups, and concrete analyzed the discrete cosine transform and discrete wavelet transform. By comparing simulation results, DWT can better sparse represent images; measuring matrix part studied partially Hadamard matrix, Gaussian random matrix and a modified Gaussian random matrix, wherein the improvement Gaussian random matrix has the best performance; the recovery algorithm part studied several greedy algorithms and applied them all on MATLAB simulation.

Key Words: compressed sensing; SAR; sparse transform; sampling measurement; greedy algorithm

目 录

第一章 绪论 1

1.1 论文的研究背景和意义 1

1.2 雷达成像的历史与发展 1

1.3 压缩感知与雷达成像 2

1.4 本文主要内容与章节安排 3

第二章 压缩感知理论 5

2.1 传统的压缩编码方法 5

2.2 压缩感知理论概述 6

2.2.1 稀疏表示 6

2.2.2 测量矩阵 7

2.2.3 重构算法 8

第三章 主要稀疏表示方法 10

3.1 正交基展开 10

3.1.1 离散余弦变换 10

3.1.2 小波变换 12

3.2 多尺度几何分析 13

3.2.1 脊波变换 13

3.2.2 曲波变换 14

3.3 过完备字典 15

3.4 仿真对比分析 15

3.4.1 用于普通图像 16

3.4.2 用于SAR图像 16

第四章 主要测量矩阵 19

4.1 部分哈达玛矩阵 19

4.2 高斯随机矩阵 20

4.3 一种改进的高斯随机矩阵 21

4.4 仿真对比分析 22

4.4.1 用于普通图像 22

4.4.2 用于SAR图像 25

第五章 主要重构算法 28

5.1 OMP算法 28

5.2 CoSaMP算法 28

5.3 SAMP算法 29

5.4 仿真对比分析 30

5.4.1 用于普通图像 31

5.4.2 用于SAR图像 32

第六章 总结和展望 33

参考文献 34

致谢 35

第一章 绪论

1.1 论文的研究背景和意义

随着信息技术的飞速发展，数字图像处理技术已经深入人们的生活，各种实际应用数不胜数：航空遥感和卫星遥感图像经过数字技术加工处理后，广泛应用于地形地质、矿藏探查中；超声波诊断、核磁共振等临床诊断治疗的成像技术，也得益于图像处理技术的发展；在工业生产方面也是有着各种重要应用，对产品及部件进行无损检测便是一个典型例子。在实际的存储和传输中，虽然数字图像以其直观的视觉效果受到人们的青睐，但不经压缩的庞大数据量并不便于处理和应用。压缩感知理论成为近年来针对以上问题的一个热门研究。

在以往的理论中，信号的采样频率应大于等于信号频谱最高频率的两倍，才能恢复原信号而不失真，这就是传统信号数据采集过程中的奈奎斯特采样定理。传统采样方式的局限性随着现代社会对信息量要求的不断提高而逐渐暴露出来。在许多实际应用中，传统的奈奎斯特采样不仅硬件成本昂贵，数据采集效率也比较低。首先是根据奈奎斯特方式采样获得信号的全部信息，这其中大部分信息都是无用的，有利用价值的信息只占一小部分，之后进行高压缩比的数据压缩，最后存储或传输。这种高采样率、高压缩比的方法导致了太多不必要的时间成本和资源成本，我们需要新的方法来实现高效率的采样压缩。