1. 研究目的与意义（文献综述）

近年来，随着压缩感知技术在信号处理领域取得了巨大进步，由其衍生而来的矩阵补全技术也逐渐在机器学习、推荐系统、图像处理、信号处理等领域获得了极大的成功。众所周知，压缩感知研究的是如何根据低维的测量值向量恢复出高维稀疏的原始信号向量。然而在大部分实际问题中，如图像和视频处理、推荐系统、文本分析等等，数据通常是用矩阵表示的，这些数据经常面临缺失、损毁和噪声污染等问题，如何在这些情形下获得准确地数据，这就使得研究者更加关注对于矩阵的恢复。

所谓的矩阵补全，即根据已知矩阵的部分采样元素来恢复整个矩阵。当然，如果没有任何的先验信息，矩阵补全也就成为无稽之谈。在许多实际问题中，数据矩阵往往是低秩或近似低秩，这就使得我们可以使用秩最小化这一准则来补全矩阵。即先将数据矩阵表示为低秩矩阵与稀疏噪声矩阵之和，再通过求解核范数优化问题来恢复低秩矩阵。

在当今这个移动设备越来越普及的时代，人们获取图像的方式越来越多，而日常生活中，拍照也成为了我们的习惯，对于图片的质量要求也在逐渐提高。这在一方面刺激着图像采集设备的更新，另一方面也加快了计算机视觉方面的发展。在日常生活中，我们经常会遇到一些想要记录的场景，但有些元素却不想包含进去，如行人，私人物品等，虽然可以添加一些遮挡的标记，但却破坏了图片的整体感。同时，很多人也会遇到图像遭到污染、损毁等，这自然就成为了计算机视觉领域的一大研究方向：图像补全。

2. 研究的基本内容与方案

1）完成svt及fpca算法的仿真工作

2）针对不同的转换方法，比较分析其在svt及fpca算法下的图像恢复性能

3）根据比较结果，提出有针对性的转换方法

3. 研究计划与安排

第 1~4 周：查阅相关文献资料，在明确设计内容的基础上撰写并提交开题报告；

第 5~6 周：学习并掌握矩阵补全的原理及算法，并确定rgb图像转换方法，论文开题；

第7~12 周：进入毕业论文环节，撰写论文初稿；

4. 参考文献（12篇以上）

[1] e. candès, y. plan. matrix completion with noise[j]. proc.ieee, 2010, 98(6), 925–936.

[2] s. ma, d. goldfarb, l. chen. fixed point and bregman iterative methods for matrix rank minimization[j]. math. prog, 2011,128(1–2),321–353.

[3] j. cai, e. candès, z. shen, a singular value thresholding algorithm for matrix completion[j]. siam j. optim, 2010, 20(4), 1956–1982.