摘 要

传统的声子晶体的带隙是不可调控，导致其功能特性的单一。声子晶体的最新发展集中在通过调整布拉格禁带来提高其滤波功能的可能性。本文基于压电材料的力电耦合效应，设计了一种一维半主动声子晶体超材料，即将相同的压电杆串联起来构成周期性结构，通过电学边界条件的变化来控制声学带隙。本文借助计算仿真软件COMSOL计算了一维声子晶体的本征频率和振型，研究了超材料周期性单元杆的结构、电学边界条件以及材料种类对超材料声学能带的影响。主要结论如下：

（1）探究了压电杆长与直径比对色散曲线的影响。发现在长-半径比较大时，色散曲线为直线型，而在长-半径比趋减小的时候，由于横向振动的影响，色散曲线会发生弯折。

（2）在保持压电杆的结构不变，将压电杆的两极开路，在第一布里渊区边界处没有带隙；而将压电杆两极短接时，能带打开，产生带隙。在压电杆两端介入可变的电容，则带隙范围处于短路与短路带隙宽度之中。因此，通过改变电学边界条件实现了声子晶体能带的半主动的调控。

（3）研究了压电杆的材料对声子晶体能带可调性的影响。选择材料的不同，导致色散曲线不同。在压电杆电极短路的情况下，色散曲线会打开一个禁带。不同材料的禁带所在的位置也不同。因此，可以根据实际应用调控某一区间的声波传播的需要，来挑选压电材料以满足要求。

关键词：声学超材料；声子晶体；压电；动态调控；带隙

Abstract

The band gap of traditional phononic crystals is non controllable, leading to a single functional property. Recent developments in photonic crystals focus on the possibility of enhancing their filtering capabilities by adjusting the band gap. In this paper, a one-dimensional semi-active phononic crystals was developed by using piezoelectric materials. The piezoelectric rods are connected in series to form a periodic structure, and the acoustic band gap can be adjusted by changing the electrical boundary conditions. The intrinsic frequency and vibration mode of the one-dimensional phononic crystal are calculated using COMSOL. Effects of piezoelectric rod structure, boundary conditions and material types on the acoustic band structure are investigated. The main conclusions are as follows:

(1) The Effect of the length and diameter of the pole on the dispersion curve is investigated. It is found that the dispersion curve is linear when the length and radius are relatively large, and the dispersion curve will be bent when the ratio of the long radius ratio decreases, due to the influence of transverse vibration.

(2) Keeping the structure of the piezoelectric rods unchanged, there is no band gap at the boundary of the first Brillouin zone for the open electrical boundary condition. When the piezoelectric rods are short circuited, the band can be opened to produce a band gap. When a variable capacitor is involved, the band gap is smaller than that of the short circuited case. Therefore, by changing the electrical boundary conditions, the semi-active control of the phononic crystal energy band is realized.

(3) The effect of the piezoelectric material on the tunability of phononic crystals is investigated. The change of material type leads to a different dispersion curve. The positions of the forbidden bands of different materials are different. Therefore, the piezoelectric material can be chosen to meet the requirements of actual application to control the propagation of sound waves of a particular frequency range.

Key Words: Acoustics metamaterial; phononic crystal; piezoelectric; dynamic regulation; bandgap

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 背景 1

1.1.1 声子晶体的基本特性 2

1.1.2 声子晶体弹性波禁带形成机理 3

1.2 声子晶体的弹性波带隙计算方法 3

1.2.1 传递矩阵法 3

1.2.2 平面波展开法 3

1.2.3 时域有限差分法 4

1.2.4 多重散射法 4

1.3 声子晶体的应用 4

1.3.1 减震方面 4

1.3.2 降噪方面 4

1.3.3 声功能器件方面 5

1.4 压电效应及典型的压电材料 5

1.4.1 压电效应 5

1.4.2 BaTiO₃（钙钛矿型）单晶的结构 5

1.4.3 BaTiO₃单晶的压电铁电性形成机理 6

1.4.4 PZT及其结构特点 6

1.5 声子晶体研究的最新进展 6

1.6 本文的目的与主要内容 7

第2章 压电半主动声学超材料设计 9

2.1 压电半主动声学超材料设计思路 9

2.2 压电半主动声学超材料简化解析模型 9

2.2.1解析模型的简化假设 10

2.2.2电学开路的情形 11

2.2.3 负载电容的情形和短路情形 12

第3 章 压电半主动声学超材料计算机仿真 14

3.1 压电半主动声学超材料COMSOL建模与计算 14

3.1.1COMSOL概述 14

3.1.2 压电模型的建立 15

3.2 压电杆的长径比对声学能带的影响 16

3.3电学边界条件对声学超材料能带的影响 17

3.4 压电材料的选择对声学能带的影响 20

第4章 结论 23

参考文献 24

致谢 26

第1章 绪论

• 1. 背景

人们日常生活中生产。劳动都无法离开材料，材料的发展与进步是能源革命和信息化得以实现的重要物质基础，是人类文明进步的重要象征。从石器时代到铁器时代再到电气时代，这一事实不断得到验证。二十世纪以来，人类对材料进行了大量的研究与探索，从微观的分子、原子结构，到宏观的物理、化学特性。二十一世纪是信息技术与材料科学的世纪，材料是现今世界的三大支柱之一，新型功能材料的研究和应用越来越获得世界各国研究人员的关注。

半导体的发现和使用使人类进入了现今的信息时代。半导体材料实现其功能的理论基础是固体物理学的能带理论，即电子在周期性势场的作用下可形成能带结构，处于禁带中的电子无法运动，而处于导带中的电子能自由运动，因此在半导体超晶格中通过调节物理参数可以设计和调控半导体材料的能带与带隙。半导体超晶格、量子阱等相关材料与器件的成功研制使得能带理论突破了以固有材料为研究对象的局域性，材料科学进入了凭借能带设计来模拟实际晶格以获得新型功能材料和相关器件的新的发展阶段^[1]。

十几年前，人们开始触及对结构功能材料光学特性的研究^[2]。理论推导与实验结果向我们表明，如果材料中的介电常数周期分布能达到光波长度上的水平，光波在材料中的传播会发生散射，某些特定频率的光波无法传播，在材料中产生光子禁带。具有光子禁带的周期性电介质结构功能材料被称为光子晶体（photonic crystals）。当光子晶体中存在（或人为引入）线缺陷或点缺陷时，则带隙内的光波将只能沿线缺陷传播或被局域在点缺陷内。通过对光子晶体周期性结构及其晶体缺陷的人为设计，可以主动地调控光子的行为^[3-5]。