摘 要

弯曲是将管材、板料等弯成一定的形状、一定的角度的成形方法，是板料成形过程中比较常见的一种工艺方法。弯曲的方法多种多样，弯曲过程中有共同的规律。

目前，我国矩形截面、形状简单的卷圆的成形理论和设计方法已经比较完善，而国内对于变截面卷圆的研究资料甚少，因此变截面卷圆在弯曲领域有很大的研究价值，也是今后发展的方向，对于提高我国的自主创新能力有很大的意义。本文主要通过理论计算的方法来开展，研究过程大致分为两个阶段：塑性变形阶段和弹塑性变形阶段。由于回弹使工件的精度大大降低，因此在弯曲过程中，充分探讨回弹的机理，采用适当的方法减少回弹，具有很大的价值。本文在等截面理论知识的基础上分析变截面的相关理论理论。对于变截面环形件的研究以应变中性层在弯曲前后长度不变为主线，通过平面坐标的形式更加清晰的表达位置关系，根据弯曲回弹公式计算回弹都的曲率半径，同时借助MATLAB曲线拟合以及C 编程来处理数据。本文的研究旨在掌握在纯塑性和弹塑性两种情况下变截面卷圆展开后各点位置变化的研究方法。

通过对于变截面的环形件成形规律的研究，为工业生产中的复杂变截面零件的生产提供了新的思路。如：通过对渐开线齿形环形件的研究为内啮合齿轮的生产提供了新的方法。

关键词：纯塑性变形；弹塑性变形；应变中性层；变截面弯曲

Abstract

The bending is a mathod for pipe and sheet matal to bend at a certain angle.There are so many mathods to make material bent,such as press bending ,roll bending,pull bending etc. Bent in various ways, bending process have a common law.

Nowadays ,theory with respect to the workpiece which has rectangular section, simple shape has obtain rich achievements.But , in the domestic,there is litte literature in regard to the variable cross-section workpiece. This article is studied via theoretical calculation,the process is devided into two phases:pure plastic deformation and elastic-plastic deformation .During bending process,fully investigate the mechanism of springback and reduce springback have great reference value for accuracy of bending piece.In this article,Strain neutral layer provides us with an idea for this study, on the basis of the springback equation,we can obtain the radius strain neutral layer Using the thought of mathematical integral to link variable cross-section with uniform cross section.Besides,when deal with the data, we mainly used two software:MATLAB and C .

By studying forming the rule of the variable cross-section workpiece, it provide the industrial production of complex parts production with a new idea .

Keywords：bending process;pure plastic deformation ;elastic-plastic deformation ;strain neutral laye

目录

摘要-------------------------------------------------------------------------------------------------------Ⅰ

Abstract---------------------------------------------------------------------------------------------------Ⅱ

目录

1.1 弯曲的概况 1

1.1.1 弯曲理论 1

1.1.2 弯曲工艺在国内外的发展 2

1.1.3 弯曲存在的问题以及发展的趋势 2

1.2 课题的来源、目的以及意义 3

1.3 本文所研究的主要内容 3

1.4 本章小结 4

第2章 等截面卷圆规律的研究 5

2.1 弯曲的分类 5

2.2 中性层位置的变化 6

2.3 弯曲过程中厚度的变化 7

2.4 弯曲回弹分析 8

2.4.1 弯曲回弹的影响因素 8

2.4.2 弯曲回弹的公式 8

2.5 本章小结 9

第3章 变截面卷圆成形规律的研究 10

3.1 内台阶环形件成形规律的研究 10

3.1.1 纯塑性环形件成形规律的研究 10

3.1.2 弹塑性变形成形规律的研究 10

3.2 其他简单形状变截面成形规律的研究 11

3.2.1 梯形变截面卷圆成形规律的研究 11

3.2.2 圆形变截面成形的规律的研究 11

3.3 渐开线齿形变截面成形规律的研究 12

3.3.1 渐开线齿轮的结构 12

3.3.2 渐开线齿形变截面的成形规律 13

3.4 MATLAB和C 软件的应用 13

3.4.1 MATLAB软件的应用 13

3.4.2 C 编程的应用 13

第4章 误差分析 15

4.1 曲线拟合误差分析 15

4.2 计算方法误差分析 15

第5章 实例分析 16

5.1 纯塑性变形的实例分析 16

5.2 弹塑性变形的实例分析 23

第6章 小结和展望 28

6.1.小结 28

6.2.展望 28

致 谢 30

附录A 31

附录B 31

附录C 32

附录D 32

附录E 33

第1章 绪论

1.1 弯曲的概况

1.1.1 弯曲理论

弯曲是一种将型材弯成一定的角度、形状，得到所要求的工件的塑性加工方法，在工业生产中发挥着重要的作用。弯曲工艺在金属制品各行业中应用十分广泛，小到门扣，铁夹，单车上的支架构件，大到汽车上的覆盖件、小汽车的柜架构件以及飞机、轮船上的重要构件，由此可见弯曲件在汽车、火车、飞机、家电等领域都占据了很大的比重。利用弯卷设备可将平板加工成单曲率或者多曲率的环形件，这一理论满足了未来工业对于节能、节材、少无切削加工的要求。随着工业对弯曲件的需求逐渐加大，弯曲工艺得到了飞速的发展，效率和生产制造水平不断提高。弯曲工艺在世界上尤其是发达国家得到了高度重视。

弯曲工艺主要具备以下特点：①材料利用率高，易实现少无切削加工；②获得到零件表面质量好，刚性好；③生产效率高，操作方便，易于实现自动化；④可批量生产，互换性好。因此，弯卷冲压工艺在金属制造业中越来越受欢迎。在弯曲过程中，根据工艺的特点弯曲变形可以分为：拉弯，折弯，滚弯，压弯所用的设备机械压力机或者液压机，折压用专用折弯压力机完成，滚压常用的设备是卷板机。根据弯曲程度的不同即根据板料弯曲半径与厚度R/t的值的不同，弯曲按性质可分为弹性弯曲、弹塑性弯曲和纯塑性弯曲三种。

尽管各种弯曲方法和使用的工装不同，但是其变形过程与变形特点有着相同的规律。弯曲的平面假设理论表明弯曲件切向应变沿厚度方向呈线性分布，因此，以应变中性层为界，在中性层内外侧，任一纤维层处切向应变的绝对值与该纤维层距离中性层的长度呈正比。板料弯曲时，板料内侧的纤维由于被压缩而缩短，外侧纤维被拉伸而伸长，内外层之间存在着一层纤维既不伸长也不缩短的纤维层，称之为应变中性层，除此之外，通过对弯曲过程中的板料进行应力分析，类似的可以得到板料内层纤维受压应力，板料外侧纤维受拉应力，内外侧存在着一层既不受压也不受拉的纤维层，称之为应力中性层。经研究表明，当处于纯弹性变形时，应变中性层与应力中性层重合，处于纯塑性变形以及弹塑性变形时，应力中性层和应变中性层向板料内层移动，但是应力中性层的内移量小于应变中性层的内移量，由弯曲后内外层的半径可以求出应力中性层和应变中性层的半径。在板料弯曲过程中，一般遵循弹性变形厚度不变，塑性变形体积不变的原则。在弹塑性变形时，需要考虑厚度的变化，当板料弯曲的半径与板厚之比R/t比较小时，板料变形后厚度减薄，可用变薄系数来表示^[1]。

板料弯曲所得到的成形制品精度高，形状多样，但是于此同时还有一些缺陷，比如：弯曲回弹、弯裂等可能使材料报废，因此，熟悉掌握弯曲变形的理论知识，才能更好的得到弯曲的成形制品。

1.1.2 弯曲工艺在国内外的发展

板材弯卷成形理论研究始于20世纪50年代，为了充分的发挥弯卷工艺在工业生产中的作用，国内外的相关研究机构投入了大量的人力物力，同时也取得了许多有价值的研究结果。

在板材和梁的弯曲理论比较成熟的基础下，管子的弯曲成形理论在平面假设、各向同性假设、体积不变的前提下，同时利用能量法、有限元分析法、板材和梁的弯曲理论的综合分析下，对弯制件进行理论分析定性分析，并取得了一定的进展，确定了管材弯曲成形的工艺方案，解决了管材成形的难题。复合材料具有密度小、质量轻的优点，采用复合材料代替金属材料是发展的趋势，通过研究材料的缠绕角度、铺层角度等对弯曲性能的影响，进一步利用有限元数值模拟，对复合材料弯曲结果做出了准确的预测。随着技术的进步，不断涌出了多种新型的弯曲工艺，比如弯圆式挤压工艺有效的避免了回弹和截面变形等缺陷，使型材的质量和精度得到很大的改善。目前，在过去的十几年中，国内外各个研究专家从理论分析到数值模拟做出了不懈的努力。随着计算机的发展，我们开始用数值模拟的方式来解决塑性加工的问题，典型方法主要有：有限元差分法、有限元法、边界元法等等，模拟软件主要有：DEFORM、AUTOFORM、ABAQUS、ROBUST等等，我国用这些软件解决了诸多问题，

通过以上种种突破，我国的弯曲工艺取得了突飞猛进的发展，形状简单的矩形截面的成形理论和设计方法的研究已经取得了丰富的成果，但是关于变截面环件轧制的成形理论和设计方法的研究仍然处于起步阶段，变截面的研究逐渐成为发展方向，亟待解决。

1.1.3 弯曲存在的问题以及发展的趋势

为了响应节能减排工作的号召，弯曲作为少无切削加工的工艺方法受到了广大青睐。随着弯曲工艺的广泛应用，存在的问题也逐步暴露。

型材弯曲容易引起拉裂、起皱、截面畸变、变薄、回弹等缺陷，严重影响了成形件的质量和精度。弯曲过程中，外层表面的切应力最大，当外层的等效应力超过抗拉强度时，板料就会被拉裂，造成弯曲件的报废，因此，在弯曲前应该合理设置弯曲件的相对弯曲半径，避免发生拉裂。板料发生塑性变形过程中往往伴随着弹性变形，在卸载时，会立即发生弹性变形的恢复，致使弯曲件的角度与弯曲半径发生变化，影响了工件的精度，严重时甚至导致工件的报废。板料的弯曲回弹很难通过现有的工艺避免，其他缺陷与材料自身的选取密切相关，采用合理的工艺方法即可避免。因此弯曲回弹是弯曲过程中的一大难题。回弹一般发生在圆角附近，影响回弹的因素大致有：材料的力学性能，相对弯曲半径的影响，弯曲角度、弯曲件形状的影响等等，因此可分别从这几方面出发来减少回弹。为了进一步减少回弹的影响，我们还可以采用补偿法，预先将回弹量考虑进来以提高材料精度。除此之外，弯曲结束后，弯曲件内层受到残余压应力和弯曲件外层受到的残余拉应力会给后续的处理以及加工带来不便^[3]。

目前，工业制造的发展方向逐步走向结构轻量化，选材更趋于质量轻、弯曲性能好的材料，缩短加工流程、提高生产效率是工业生产中需加强的指标。由于工业对弯曲成形制品的精度要求越来越高，形状越来越复杂，效率要求越来越高，为弯曲工艺提供了新的要求。发展研制、开发高效能、高精度、安全可靠的弯曲设备是发展的方向，对于提高我国装备制造业的水平，提高经济效益十分重要。