Markowitz（马科维兹）在1952年发表了均值-方差投资组合模型。该模型不仅精确描述了资产及其组合的收益和风险关系。而且解决了最优资产组合的选择问题，使得资产组合分析和管理真正地科学化，程序化，从而奠定了其在现代财务理论和金融投资理论的历史地位。均值-方差模型的核心内容是如何运用经济计量模型选择一个资产组合，在不降低收益率的条件下最大限度地分散投资风险，这就从理论上否定了长久以来投资者普遍持有的投资理念，即投资种类越多越分散，投资风险越低。当资产组合规模达到一定程度时，资产组合分散风险的能力便达到了极限，这时，即便扩大资产组合的规模，也不能进一步分散风险。投资组合优化理论发展了近60年，取得了丰厚的理论成果，消除了均值-方差模型许多仅理论上的约束与弊端。例如它所选用的收益率期望值，标准差，协方差都是根据历史资料得出的，这些参数估计依赖于统计方法和样本的选择，以前预测未来多少存在替代的适用性和统计的有效性问题。其次，均值-方差模型将高于期望收益的部分也称为风险。事实上投资者只关心低于期望收益的风险，就是常人所认为的保本，而把高于收益的部分看的并不重，只当做一点运气好。所以1959年，马科维兹发表了改进的半方差模型，只关注低于期望收益率的风险，使得模型更加贴近现实。但是投资者的心理难以捉摸，常常受到其他原因的干扰诱惑，不是完全理性的投资人。实证表明，收益率普遍呈现“尖峰胖尾”状，Markowitz的均值-方差投资组合模型必须依赖于资产的收益率服从正态分布且方差存在,而大量的实证研究证明,无论是收益率的正态假设还是方差的存在性都是值得怀疑的。1991年，Konno和Yamazaki提出了绝对离差投资组合模型，它并不依赖于正态分布和方差是否存在，可以通过构造和求解一个线性规划问题来达到均值-方差模型的目标，既保持了均值-方差模型中好的性质，同时又避免了复杂的计算，使模型更加简洁，大大减少了求解时的计算量和复杂度。但它没有考虑高于收益与低于收益的区别，所以2006年，Yong Fang基于半方差的思想提出了半绝对离差来度量投资组合的风险，提出了均值-半绝对离差投资组合模型。William Sharpe提出了著名的资本资产定价模型（CAPM），为资产收益的分析和预测提供依据，极大的推动了现代投资组合理论的实际应用。近年来，针对投资组合优化问题提出各种模型及求解方法，成为了投资组合研究领域的核心，也出现了很多新的模型。Dellino等用动态目标聚集法建立了投资组合优化模型；Ross提出了套利定价模型（APT）,该理论不再需要严格的假设条件，从而具有更广泛的应用型；Kawakami等用信息论中的熵作为目标函数建立模型，HUANG提出优化资源配置的模糊均值方差模型。

随着我国金融行业的大力发展，投资决策能力扮演者及其重要的角色。与其他发达国家在上世纪30年代变开始研究投资的历史相比，我国的投资组合理论研究还远远不足。一个更加适合我国市场的投资组合理论研究至关重要。因此本文将使用2种不同的投资组合模型，均值-半方差模型与均值-半绝对离差模型。通过比较其在中国股市中的优劣，选出一种模型。

2. 研究的基本内容与方案

研究的基本内容：本文以马科维兹投资组合模型为基础介绍了现代投资组合模型的现状，基于均值-方差模型的局限性，提出了不同的风险度量模型：均值-半方差模型与均值-半绝对离差模型。通过实证研究对2个模型进行了比较分析，说明2种模型的优劣性。

研究的目标：这两个模型不同在于它们分别采用半绝对离差和半方差作为投资风险，对不同的风险测度模型进行优劣比较，目前国内在这方面的研究不多,而且都是直接对各个模型的有效前沿进行坐标系中的位置比较.文献[1]说明了这是无效的，并提出了风险弹性的概念，本文也将使用风险弹性对2种模型进行优劣比较。得出哪种投资组合模型是更加适合国内市场的风险投资组合模型。

拟采用的技术方案及措施：本文使用python作为数据处理的工具，选取股票数据，计算不同的均值协方差，用蒙特卡洛模拟产生大量随机权重向量记录随机组合的预期收益和方差。定义一个函数对半方差，半绝对离差进行最小化。将最终结果带入风险弹性公式，根据其定义加之判断。

半方差模型：

半绝对离差模型：