1.1 研究的目的和意义

在金融交易中，股票价格数据一般以时间序列的形式表现出来，使用Kalman filter能很好的对其内在”驱动系统”的不可观测参数进行动态估计。

假设已经得到当前状态下的系统参数（这些参数一般是不可观测值，所以我们得到的是估计值），首先根据一定的线性模型我们可以预测出下一状态下这些参数的预测值。然后让系统运行一段时间进入下一状态后对系统进行观测，由于误差和随机性的存在，我们只能得到和系统参数相关的某些变量的观测值（一般就是潜在的系统变量加上随即项）。最后结合相关变量观测值的信息，在一定法则下对系统参数预测值进行纠正，从而得到在新的状态下的系统参数估计值。随着时间的推移，系统不断变化到新的状态，系统参数也不断的被动态估算出来。

随时间变化的系统被假设为线性的从一个状态(system state)转变到下一个状态，每一个状态都可以被一系列的系统参数描述。在系统状态转变过程中，这些参数的变化也被假设成是线性的。典型的Kalman filtering过程分为三步：1.预测（prediction）；2.观测（observation）；3.纠正（correction）

时间序列模型在预测中占有重要的地位,其固有的系统误差性往往对预测精度产生负面影响.以信贷资产数据为研究对象,通过时间序列模型得到预测方程,并以此为基础推导出卡尔曼滤波的状态方程和测量方程,利用卡尔曼方程对预测结果进行修正.结果表明,卡尔曼滤波对时间序列模型的预测有优化作用,可以提高预测的精确度。

1.2 国内外研究现状

目前国内外对资产价格波动进行预测的模型种类很多，但依据其建模理论不同，可将这些预测模型划分为两个大类：一类是以统计原理为基础的传统型波动率预测模型，目前较为流行且具有代表性的模型包括ARCH模型和SV模型；另一类是以神经网络、灰色理论。支持向量机等为基础的创新型预测模型。这两类模型在对价格进行预测时各有特点，但同时也存在至今难以解决的一些问题。比如：如何提高价格波动率的预测精准度，如何将影响价格波动的非量化因素加入到数量化模型中等等。

1960年卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文-《ANew Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法），在这篇文章里一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来，这就是我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大，它可以估计信号的过去和当前状态甚至能估计将来的状态即使并不知道模型的确切性质。

其基本思想是以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值。算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。