磁流体力学（MHD）是关于电磁场中导电流体的一门学科，MHD中所研究的液态金属到等离子体，在物理学领域内都有广泛应用。^[1] 磁流体力学包括磁流体静力学和磁流体动力学。磁流体静力学研究导电流体在电磁力作用下的静平衡问题，如太阳黑子理论、受控热核聚变的磁约束机制等。磁流体动力学研究导电流体与电磁场相互作用时的运动规律，如各种磁流体动力学流动和磁流体动力学波等。但磁流体力学通常即指磁流体动力学，而磁流体静力学被看作磁流体动力学的特殊情形。

MHD偏微分方程组描述了导电流体在电磁场中的运动状态, 由于其重要的物理应用背景，MHD方程组引起了广大物理学家、应用数学家的研究兴趣，也取得了丰富的研究成果，特别是不可压缩MHD方程组。近年来,随着科学技术和理论分析工具的进一步发展，可压缩MHD方程组受到越来越多的关注。但是，相比较不可压缩方程组，可压缩MHD方程组在其物理机制和数学结构上更加复杂，无论是在技巧方法还是分析工具等方面都与不可压情形有很大的不同。^[2]

在本次研究中，我们仅考虑一维的情形。

关于一维MHD方程组，1982年，Kawashima与Okada得到了一维MHD方程组初(边)值问题整体光滑解的存在唯一性^[3]；1997年，Liu等研究了小初值问题整体解的长时间性质^[4]。但是由于磁场的影响及其与流场的相互作用,关于可压缩磁流体力学方程组整体强解(古典解、光滑解)的存在性，一直到2002后才得到证明。^[2] 在2002年,Chen等考虑了一维MHD方程组的自由边界问题(Euler坐标)，将自由边界转化为固定边界问题，并证明了该固定边界初边值问题整体解的存在唯一性,由此得到自由边界问题整体解的存在唯一性。^[1] 2008年，Zhang等人利用Euler坐标证明了一维辐射MHD方程组整体古典解的存在唯一性。^[5]

磁流体力学主要应用有三个方面：天体物理、受控热核反应和工业。此外，电磁流量计、电磁制动、电磁轴承理论、电磁激波管等也是磁流体力学在工业应用上所取得的成就。工业应用上的磁流体发电，原理是用等离子体取代发电机转子，省去转动部件，可以把普通火力发电站或核电站的效率提高15#12316;20%甚至更高，既可节省能源，又能减轻污染。研究利用煤粉作燃料的磁流体发电对产煤丰富的国家，我国，来说有重要意义。

2. 研究的基本内容与方案

三大守恒定律并电磁效应，可以导出磁流体力学方程组的模型。但是约束条件越少的方程组，实际上越复杂，在选取方程的时候考虑到这一点，本次论文最终采用了，欧拉坐标下，无粘无外力的一维可压缩等熵的MHD方程组：

该方程严格双曲，其特征值都为真正非线性和线性退化的。