摘 要

本文重点研究了大直径单桩水平振动的动力特性。首先以单桩动力Winkler地基梁模型为基础，从力学原理出发，在单元体分析时考虑侧向剪力的影响，引入平均剪应变r，然后引入双曲线形式的非线性曲线，并结合Masing二倍法考虑土体滞回特性，进而利用有限差分法建立了大直径单桩基础振动响应的非线性简化计算模型，并利用Matlab编制了相应的计算程序。通过与未考虑剪切作用的简化分析模型以及研究成果进行对比分析，验证了该简化方法的正确性与适用性。最后，通过改变大直径单桩的桩径、桩长、土体弹性模量、桩身弹性模量、土体粘聚力等桩土参数，系统的分析了桩顶水平位移、桩身水平位移的变化情况，了解了大直径单桩水平振动的动力特性。

关键词：大直径单桩；水平振动；侧向剪力；Matlab

ABSTRACT

This paper focuses on the dynamic characteristics of large diameter single piles subjected to lateral vibration. Firstly, based on the single-pile dynamic Winkler foundation beam model, and using the mechanical principle, the influence of lateral shear force is considered in the unit element analysis; the average shear strain r is introduced, and then the nonlinear p-y curve in the form of hyperbola is introduced, combined with the Masing’s rule. The hyperbolic p-y method considers the hysteretic behavior of soil, and is then employed to establish a nonlinear simplified calculation model for the vibration response of large-diameter single pile foundation; the computational procedure is coded in a Matlab program. The correctness and applicability of the simplified method are verified by comparative analysis with the simplified analysis and numerical simulation results. Finally, to further understand the dynamic characteristics of large-diameter single pile horizontal vibration, the influences of the pile diameter, pile length, soil elastic modulus, pile elastic modulus, soil cohesion and other pile-soil parameters, on the horizontal displacement at the pile top as well as along the pile shaft are systematically analyzed.

KEYWORDS：large diameter single pile；horizontal vibration；lateral shear；Matlab

目录

第一章 绪论 1

1.1研究背景及课题意义 1

1.2研究现状 3

1.2.1单桩振动特性研究现状 3

1.2.2海洋软土研究现状 6

1.3本文主要的研究目标和内容 7

1.3.1研究目标 7

1.3.2研究内容 7

第二章 大直径桩基础水平非线性动力响应简化分析方法 8

2.1循环加载p-y曲线 8

2.2单桩水平非线性动力响应简化分析方法 9

第三章 大直径单桩相关参数对振动特性的影响 15

3.1简化方法适用性分析 15

3.2简谐荷载下桩土非线性相互作用 16

3.3单桩非线性共振特性分析 19

3.4桩径对桩顶水平位移的影响 19

3.5桩长对大直径桩桩顶水平位移的影响 21

3.6土体弹性模量对大直径桩桩顶水平位移的影响 23

3.7桩身弹性模量对大直径桩桩顶水平位移的影响 24

3.8土体粘聚力对大直径桩桩顶水平位移的影响 25

第四章 结论 27

第一章 绪论

1.1研究背景及课题意义

随着社会经济的快速发展，能源问题逐渐成为各方面关注的热点，煤炭、石油和天然气等不可再生能源的储量逐渐降低，全球能源危机也日益迫近，以及日益严重的环境污染问题等，促使各个国家开始将可再生能源作为重点研究对象。风能为可再生的清洁能源，海上风力发电以其储量大、分布广等优势得到快速的发展。

海上风电技术远比陆上风电技术复杂的多，在设计和建设海上风电场过程中，必将考虑海上恶劣自然环境条件下带来的影响，区别于陆上风力发电，海上风电在设计和建议中需考虑复杂的海洋自然环境影响，其相关技术远比陆上更为复杂有以下特点:

(1)海平面风速稳定，因为海上基本无阻力，风速又较高，再加上海上的风向没有陆上改变的那么频繁，因而海上的风能很平稳。有研究显示近海海域的风速比陆地上风速高25%左右，其海上的发电功率要比陆地上高出近一倍^[1]。

(2)海上风电工程的单机装机容量大，施工技术复杂，造价高。风机的单机容量越大，风能转化效率就越高。而单机装机容量越大，要求发电机和叶片的规格就越高，施工技术也就越复杂。

(3)海上风电施工节约陆地资源，对周围环境基本无影响。海上风电场不会占用陆上土地资源，有效缓解了国内土地资源短缺的压力。风机的施工过程和运行期间不会对居民和动物造成影响。

图1.1 基础结构示意

目前，海上风电基础结构形式有单桩结构、重力式、三脚架结构、导管架结构和浮式结构^[2]，如图1.1所示。其中，单桩结构是目前海上风电基础应用最多的一种结构，其具有工程便捷、结构形式简单等特点，在建筑行业里得到广泛应用。

在深水中的桩基础与一般的桩基础不同，其工作的条件很差，除了受到一般的竖向荷载以外，还要受到水平荷载，如波流荷载、风荷载、地震荷载等，所以水平荷载对于桩基础的影响也逐渐考虑到桩基础的设计中。20世纪初，随着生产施工技术水平的不断提高，室内模型试验能力的增强，国内外学者们开始对水平受荷桩的受荷状况开展研究。到20世纪中后期，学者们做了许多水平载荷试桩实验，整理了相关的试验数据，并在此基础上阐述了对水平受荷桩的分析计算方法，小直径桩的水平承载力计算方法逐渐成熟，同时随着计算机技术的不断发展，各种大型有限元软件的产生对分析桩土作用提供更大的帮助。但在很多时候，桩基础所承受的水平荷载都属于动荷载，显然，桩基础在动荷载作用下各种响应的复杂程度要远远大于静荷载作用下的，为使桩基础能够运用于更多工程条件，桩基础的埋深和桩径都呈现出不断增加的趋势。所以风电工程中越来越多的使用大直径单桩基础，其施工技术和施工工艺的要求也越来越严格。在过去，对大直径桩基的研究主要分析竖向荷载作用下的受荷状况，对水平荷载作用下的桩基受荷状况的研究较少，导致大直径水平受荷桩的设计理论和试验方法相对于竖向承载桩还不够完善。不光是在静力荷载方面，在更加复杂的动力荷载下，对水平受荷桩的研究也是较少。除此之外，大直径桩和一般柔性桩的也有较大区别，例如根据API RP 2A-WSD:2007规范^[3]（以下简称 “API 规范”）在计算桩的位移时，其在小直径的情况下与实际情况较吻合，而在大直径时，其适用性有待进一步研究。

目前相关学者们对大直径桩的破坏机理及受力状况的研究一直处在探索阶段。对大直径桩的实验需要耗费大量人力和财力，进行原型试验难度也比较大。张陈蓉^[4]将水平桩视作一维弹性地基梁，假定桩在地面处受水平荷载,弯矩和轴向力的作用，如图-所示。由于轴向力对桩的侧向受荷性能影响较小，可假设轴力沿桩长不变，并在之后的简化分析中不考虑轴向荷载的影响，进而得到简化的单桩水平控制微分方程如下：

式(1.1)是静力荷载下的单桩水平控制微分方程，刘欢^[5]将其发展到动力荷载下，其单桩振动控制微分方程如下：

其中，为桩身截面抗弯刚度，为桩土间弹簧刚度，为桩土间阻尼系数，为桩单位长度的质量，为时刻、深度处桩身水平位移。

上述的简化方法是针对常规的桩基础，对于大直径桩，其适用性有待研究，大直径桩相对于柔性桩而言，因为竖向位移或者整体的转动，侧面存在的剪切力作用影响可能更加显著，当前的简化方法不能直接考虑该剪力作用。本文将从力学原理出发，在单元体分析时考虑侧向剪力的作用，得到相应的单桩振动控制微分方程，在此基础上对大直径单桩的振动响应进行研究。本文成果可为类似工程在分析桩土作用时提供部分参考。

1.2研究现状

1.2.1单桩振动特性研究现状

对于单桩振动特性的研究主要分为3类:

(a)动力Winkler地基梁法，将桩周土体视为沿桩身均匀分布的弹簧和阻尼器。例如广泛采用的曲线法，例如龚维明^[6]等在东海大桥风电场二期工程进行的小直径钢管桩的现场水平试验，认为API(美国石油协会)规范推荐的曲线法(多为小直径桩)偏保守，如桩身直径继续增加到6-10m，使用规范推荐的曲线法进行大直径单桩基础的桩顶、桩身位移时会产生较大偏差，为使海上风机的基础设计更加准确，其建议在进行设计前应该进行适当的试验或地质勘查，对规范的曲线进行合理修正或确定符合实际工程地质条件的曲线再利用修正后的曲线进行相应计算;Shadlou^[7]等基于哈密顿原理推导了长径比较小基础的动阻抗，针对多种地基中的刚性和柔性桩，提出了静力和动力阻抗函数，认为传统的基于Winker的方法可能不适用于长径比为10-15的桩或沉箱，采用基于长径比较大的柔性桩的Winkler法在对桩土相互作用进行计算时会低估长径比较小的刚性桩的刚度以及固有频率;然而李炜^[8-9]等通过Abaqus三维有限元模型对比研究了较小和较大不同直径的单桩基础，研究发现，桩径较小时，曲线法的计算结果与有限元模型法的符合程度较高，但当直径继续增大时，API规范中所推荐的曲线法在计算桩顶水平位移时结果会偏小，进而会高估单桩的抗变形能力和主要深度范围内土体的承载力，导致在单桩设计时桩长会考虑不足，原因是曲线的计算公式是根据现场试验数据进行整理归纳而得到的，多为直径较小的试桩，对于直径4-10m甚至直径更大的海上风机单桩基础结构来说，继续用未修正的曲线法进行计算，其准确性值得进一步探讨和研究;Rahma^[10]等通过Abaqus三维有限元模型，研究了桩径为7.5 m的大直径单桩基础，也得出了同样的结论;Naggar^[11]等利用一个简单的二维分析模型来模拟桩在动力荷载作用下的响应，为模拟Winker模型内的土反应，该模型采用静态曲线法和平面应变假设，利用曲线将桩身挠度与土体非线性反应联系起来，此外，还考虑了桩土界面的能量耗散和波传播以及不连续条件，在静态单元传递曲线中加入阻尼，从而产生动态曲线，即将动力曲线简化为静力曲线、给定深度的土颗粒运动速度、荷载频率的函数，分析了桩柱水平振动的动力响应。Su^[12]等研究了非线性Winkler地基模型中位于码头岸壁后的单桩的横向扩展的影响，通过实例分析得到液化引起的横向扩展是桩基础在地震荷载作用下破坏的主要原因之一，对单桩在饱和砂土层中的振动试验进行了研究，液化前桩顶与地表位移基本一致，液化后土壤加速度明显减弱，建立了非线性Winker地基梁模型，与试验结果对比后发现：桩身抗弯刚度越大，横向扩展引起的变形越小，相同刚度下桩身直径越大，横向扩展引起的变形越大。

(b)基于连续介质的弹性动力学方法，例如贺瑞^[13]研究了海床表面圆盘基础、海床中埋置圆盘基础的水平、摇摆振动特性，埋置于海床中的弹性薄壳与海床、海水在竖向荷载作用下的动力相互作用问题以及在水平荷载、力矩荷载作用下的动力相互作用问题，其考虑了海水、海洋土的性质、壳体材料的性质等对竖向、水平以及摇摆振动的影响，但研究海水对基础的动力作用时，并没有考虑海洋波浪的影响，也假定了海床在基础振动的过程中均保持均质弹性，而事实上桩周土在基础振动过程中可能发生强化或弱化，还采用了刚体壳模型，但实际上壳体在水平力荷载以及力矩荷载的作用下，是会变形的，这些都会影响基础的动力特性，值得进一步探讨研究;Novak^[14]等研究了在水平振动中桩的动力位移、内力、刚度与阻尼;郑长杰^[15]等以土体三维波动方程为基础，将管桩视为一维欧拉-伯努利梁，研究了粘弹性地基中管桩水平振动响应，不是考虑传统的设立势函数法，而是采用微分变换法直接对振动方程进行解耦，并用分离变量法得到桩芯土和桩周土的应力和位移表达式，进而由管桩与桩芯土、桩周土在接触面的耦合连续条件得到管桩的位移表达式，给出了管桩桩顶水平动力复阻抗的表达式;韩红霞^[16]等以波动力学的基本方程和无限平面内圆孔辐射应力混合边值问题的计算理论为基础，利用傅里叶展开，求解出在水平简谐荷载作用下，考虑桩与周围土体部分脱开的物理现象时桩周土的动刚度和动阻尼，之后又将其用于无限薄层理论中，得到了在水平简谐荷载作用下单桩的动阻尼、动刚度以及水平振动的幅值随频率变化的曲线，发现在水平荷载作用下，桩的水平动刚度较小，水平位移占主导作用，把桩与桩周土局部分离的现象考虑进去后，计算出的桩顶水平位移幅值和频率较稳定，其结果更加接近于试验值;章敏^[17]等考虑固、液、气三相材料间的特性，在此基础上研究了端承桩在非饱和土中的水平振动特性，利用三相多孔介质波动方程，获得了桩顶水平位移频域响应解析解表达式，讨论了桩位移、内力沿深度的分布规律以及饱和度对土层和桩顶的影响，认为随着土体饱和度的增加，桩身内力和位移会减小，即桩顶动阻抗和土层复阻抗增加。以上关于桩基础的研究共同点在于将其简化为简单的梁模型，该梁模型应用于长径比较大的柔性桩时有较好的适用性，但应用于海上风机大直径桩基础中所采用的长径比较小的单桩时，其准确性、合理性需要做更深入的研究探讨。

(c)动力有限元方法，即利用特殊的能量边界三维模拟桩基础与土的相互作用。

(1)粘性边界，由Lysmer和Kuhlemeyer^[18]根据一维波动理论提出。通过在有限元模型边界节点上施加粘壶实现。粘性边界由于其理论明晰、施加简便等优点得到了较多的应用。

(2)粘弹性边界，粘性边界虽优点明显，但也存在不足。刘晶波^[19]等认为采用粘性边界的有限元模型在进行静力或低频荷载步计算时有可能发生整体漂移，而且由于粘性边界的理论基础为一维波动理论，在多维问题的应用中有可能产生较大误差，所以其应用弹性波动理论，建立了直接实现波动模拟的三维时域粘弹性人工边界，基于三维波动方程推导出三维粘弹性人工边界的法向和切向边界方程，而后研究了三维时域粘弹性人工边界的数值模拟问题，最后通过典型的波动问题算例验证了三维时域粘弹性人工边界的可靠性。Deeks和Randolph^[20]及刘晶波和吕彦东^[21]根据柱面波动方程建立了人工粘弹性边界，该粘弹性人工边界不仅可以模拟地基对散射波能量的吸收，而且还可以模拟人工边界对介质的弹性恢复性能，通过典型数值算例表明粘弹性人工边界的精度高于粘性边界的，具有较好的稳定性，也给出了物理概念比较明确，形式比较简单的地震波动输入方法，将精确的波动输入方法由一维扩展到二维。谷音等^[22]继而又基于球坐标系球面波波动方程提出了三维一致人工粘弹性边界，使用普遍单元实现了等效三维一致粘弹性边界单元，使用成层半空间、均匀半空间算例对其适用性、稳定性进行了模拟分析，同时考虑了边界厚度对计算结果的影响。粘弹性边界的施加方式与粘性边界类似，只是在粘壶上并联一个弹簧，从而使得不会出现模型的整体漂移。

(3)海绵边界，粘性边界及粘弹性边界对于边界处发生波的斜入射情况及产生耦合波（P波、S波、瑞利波及拉夫波的耦合）的情况时，往往不能产生很好的效果。所谓海绵边界，是指采用大阻尼的实体单元包裹住计算域，当应力波由计算域传至海绵边界时，由于大阻尼的存在，波在往海绵边界单元中透射时逐渐衰减，最终无法向内反射，从而消除了边界效应。该方法类似于在易碎品外包裹一层海绵以隔震，因而被称为“海绵边界”。Varun^[23-24]在分析大直径沉井基础时也采用了海绵边界，得到了较为精确的数值计算结果。

不难发现，运用有限元方法可以模拟真实的桩土动力相互作用，包括模拟桩土脱开、非线性等都可以得到很好地解决。但是在计算时间、计算效率、参数选取等方面却需要更加深入的研究。

以上对于单桩振动特性的研究大都针对常规的桩基础，非大直径桩，大直径桩不同于柔性桩，其结果用于大直径桩的计算时必定会有不吻合的情况，因此本文会提出方法进行修正。

1.2.2海洋软土研究现状

在海洋复杂的环境中，海洋软土会受到各种循环荷载的作用，比如说地震作用、波浪作用等。所以海洋软土跟一般的土体有所不同，它具有一些独特的性质。海洋软土具有含水量高、强度较低、灵敏度高、蠕变性强等特点，一般的情况下，其主要呈现为软塑或者流塑状态。软土的判定标准为孔隙比在1.0以上且其含水量超过液限含水量。对海洋软土的研究主要分为静力和动力特性两个方面。目前对海底软土的研究以及在工程中的应用主要依托于在实验室对所取样品进行分析，而在工程现场采取的软土试样在长时间的海洋波浪、潮流作用下以及在运输、拆卸过程中会产生一定的扰动，试验数据特别是力学试验数据容易失真。原位测试技术中，除静力触探试验在海洋岩土中应用较多外，扁铲侧胀试验、旁压试验等原位测试技术尚未大规模的在海洋工程中应用。在动力特性方面，刘文程^[25]以珠江海洋软土为基础，研究了其动力特性，通过对动弹模-应变幅值的关系进行分析得到，土体动弹性模量受荷载频率地影响较小，而围压和固结比越大，土体会更稳定，从而导致动弹性模量的增加，通过对动骨干曲线的分析得，在相同荷载下，土体的变形会随着荷载频率增大而增大，随着围压和固结比的增大而减小，对各种试验条件下的最大动弹性模量进行比较得到，最大动弹性模量随着围压和固结比的增大而增大，随着荷载的增大而减小，基本上呈线性关系；贾婧雯^[26]分析了循环荷载条件下海洋饱和软土的动力性质，认为超固结比对沿海地区的饱和黏土的抗剪性能存在一定影响；孙东晨^[27]对不同固结程度海洋土的动力特性进行了研究，分析了其软化特性，发现频率对软化影响较小，循环应力比越大，软化越快，超固结比越大，软化越慢；宋金良^[28]等对珠江口海洋原结构软土的滞回曲线特征进行了研究，得到随着振动次数的增加，土体刚度和能量耗散能力无明显变化，而变形程度和残余塑性变形减小，随着荷载的增加，变形程度增加，残余塑性变形先增加后减少，刚度和能量耗散能力减小；李树斌^[29]等研究了不同固结程度海洋软土中的动弹性模量的变化趋势，结论是随着动应变的增大，动弹性模量会减小，在动应变保持不变的情况下，随着频率和超固结比的增大，动弹性模量增大。

正因为海洋深水条件下环境的复杂性、不确定性，为使桩基础能满足该工程条件，其直径、埋深都在不断增加，所以对大直径桩的振动特性进行研究有很强的工程意义。

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