摘 要

在传统的精算理论中，为了简化计算，所以假设利率是固定的。随着精算理论研究的不断深入，人们开始不断注意到，由利率的随机性而产生的误差影响可能是非常大的。而且，基于养老保险本身的特性，它的持续时间一般都是几十年，而我们对于未来利率的变动又比较难预测，所以，对随机利率下保险的精算理论研究显得更加重要。

本文的第一章论述了论文选题的背景和意义以及国内外的研究现状。随着人们对商业养老保险购买的需求不断增加，为了减少更多的不确定性，更多的满足保险公司和投保人双方的利益，对随机利率下的保险精算理论的研究显得越来越重要。

第二章介绍了一些关于保险精算理论的基础知识。首先对于生存年金做了一个简单的介绍，以及它和养老保险的联系和区别。然后介绍了现代利率期限结构理论，重点介绍了本文选用的CIR利率模型。还介绍了在固定利率的条件下生存年金定价模型，这也为下面做CIR利率模型的定价做了一个很好的铺垫。

本文的第三章重点介绍和推导了在不同的条件下对于保险产品定价所需要用的不一样的公式。首先从最简单的全离散型寿险产品定价模型开始推导，包括趸缴纯保费，生存年金，责任准备金等等。接着在全离散的基础上，开始推导半连续型的寿险产品定价模型，半连续型的模型也是我们第五章做蒙特卡洛模拟要用到的模型。最后就是全连续型的寿险产品定价模型。

第四章采用最小二乘法，对离散化的CIR模型，借助Eviews进行拟合和估计。

第五章运用蒙特卡洛模拟，结合Matlab软件，对CIR利率模型下的半连续型寿险产品进行定价，所得结果可以为商业保险公司养老保险产品定价提供参考。

关键词：CIR利率模型，随机利率，生存年金，保险定价，最小二乘估计，蒙特卡洛模拟

Abstract

People usually consider that the interest rate is stable,so that the calculation can be simplified under the traditional theory.With the deepening of the study of actuarial theory, people began to notice that the error caused by the randomness of interest rates may be very large. Moreover, based on the characteristics of pension insurance itself, its duration is generally several decades, and our changes in future interest rates are more difficult to predict. Considering all this below,the research about actuarial theory of insurance is becoming more and more important.

We describe the background and the importance of the topic of the paper and the status at present at home and abroad in the first chapter of the paper. As people's demand for commercial pension insurance continues to increase, in order to reduce more uncertainty and more satisfy the interests of both insurance companies and policyholders, research on insurance actuarial theory under stochastic interest rates is becoming more and more important.

The second part dicuss some common knowledge about the topic that we will talk about in my paper.First, a brief introduction to the survival annuity and its connection and distinction with pension insurance. Second,we have a brief introduction about the modern interest theory,mainly about the CIR interest rate model.T It also introduces the survival annuity pricing model under the condition of fixed interest rate, which also makes a good foundation for the pricing of the CIR interest rate model below.

The third chapter of this paper focuses on and deduces the different formulas needed to price insurance products under different conditions. Start with the simplest fully discrete life insurance product pricing model, including the payment of pure premiums, survival annuities, liability reserves and so on. Then upon the foundation of full dispersion, the semi-continuous life insurance product pricing model is deduced. The semi-continuous model will be used in the fifth part of this paper. Finally, the fully continuous life insurance product pricing model.

The fourth part of this paper mainly talk about how to estimate the CIR model through Eviews.

The fifth chapter uses Monte Carlo simulation, combined with Matlab software, to price the semi-continuous life insurance products under the CIR interest rate model.

Keywords: CIR interest rate model, stochastic interest rate, life annuity, insurance pricing, least square estimation, Monte Carlo simulation

目录

摘 要 2

一．绪论 1

1.1选题背景和意义： 1

1.2国内外研究现状 2

1.2.1国外研究现状 2

1.2.2国内研究现状 3

二．保险厘定基础理论 5

2.1生存年金简介 5

2.2利率期限结构理论 5

2.3在固定利率的条件下生存年金定价模型： 7

三．不同支付方式下的定价公式 9

3.1支付方式为全离散型的产品推导公式 9

3.2支付方式为半连续的产品推导公式 11

3.3支付方式为全连续型的产品推导公式 12

四．离散化的CIR利率模型及其参数估计 15

4.1离散化的CIR利率模型 15

4.2数据选取 15

4.3参数估计 16

五．用蒙特卡洛模拟CIR利率模型 18

5.1蒙特卡洛模拟简介 18

5.2寿险精算的假设前提： 19

5.3不同利率情况下纯保费的精算值 19

5.3.1利率一定的前提下纯保费的值 19

5.3.2随机利率下的年缴纯保费 20

结论 22

参考文献 23

致谢 24

附录 25

一．绪论

1.1选题背景和意义：

从1999年开始中国已进入老龄化阶段，在现有的中国人口结构下，这种趋势会愈演愈烈。据专家预测，我国的老年人数量将在2050年到达一个峰值。而随着越来越多的独生子女家庭出现，传统的养老方式受到很严峻的考验。一对年轻人同时赡养四个老人的家庭情况变得越来越常见，这无疑给年轻人带来了不小的压力，甚至演变成为了一个社会问题。为了老年生活能够得到保证，除了参加企业和国家机构以及其它社会组织提供的养老保险以外，人们对于购买商业养老保险的需求也变得越来越大。这给我国寿险业带来机遇的同时也带来了很大的挑战。

由于养老保险大多都是延期多年的生存年金，由于中间的时间很长，甚至长达二十年，三十年，这个时候利率的变化就显得很重要。国家会根据不同时期我国经济形势的不同来相应的调整银行的存款利率，这个时候保险公司也需要根据相关对应的存款利率来调整自己的保单利息率。保单利息率的增加，会提高保险公司的投资收益率，与此同时，保单利息率的增加，会降低顾客对于保险的消费需求，从而顾客会把可能准备购买保险的资金投入其他的领域例如，股票或者债券，这在一定程度上会让保险公司陷入资金断流的困境。而保单利息率的降低，虽然会大大的吸引顾客，增加顾客对于保险的需求量，但同时，保险公司的投资收益率会大大折扣，这种同样也是不利的。所以，寻求利率的平衡，才是保险公司需要做的一件非常重要的一件事情。这不仅可以让保险公司有效的规避市场投资不确定性带来的风险，还是保证公司稳健发展的很重要的条件。