摘 要

近年来，随着微电子工业的不断发展，微电子产品的耗能较之前有了较大的改善，而传统的电池供电存在着寿命短、需频繁更换和电能储量有限的问题，这样就使得在微电子产品的供能方面有了新的可行方案，新的供电技术的研究逐渐被提上议程。

振动是一种自然现象，然而振动能量是一种可以被收集和使用的一种能量。当前采集振动能量的手段有静电式、电磁式和压电式这三种，其中压电式具有设备结构简单、使用寿命长和发电量较大等优点，因此被广泛研究和使用。然而现在的压电能量采集器往往存在着压电材料机电转换效率较低、发电量过少的问题，从而不足以为微电子产品供电。所以需要一个可行的方案，使得在不改变压电材料的情况下，将机电转换效率提升，从而提升发电量。这也就是本文研究的课题，压电能量采集器的拓扑优化研究。

本文主要研究了以下内容：

（1）介绍了压电效应的原理、压电材料的选用和压电方程，选择了合适的压电模式并建立了雅典能量采集器的物理模型。

（2）利用有限元软件Ansys对压电悬臂梁结构进行了分析，分别验证了其稳定性、固有频率和应变及电压的分布情况。

（3）基于“电压消去原理”对压电材料布局进行了拓扑优化，并利用有限元分析求解出能量采集器优化前后的输出电压，进而分别计算出其输出功率，比较二者的输出功率，优化后比优化前功率提升55.76%

关键词：能量采集；悬臂梁结构；压电；有限元分析；拓扑优化

ABSTRACT

In recent years, with the continuous development of the microelectronics industry, the energy consumption of microelectronic products has been greatly improved, and the traditional battery power supply has the problems of short life, frequent replacement and limited electric energy reserves. This makes the supply of microelectronic products a new feasible scheme and a new power supply technology. The research is gradually put on the agenda.

Vibration is a natural phenomenon. Vibration energy is a kind of energy that can be collected and utilized. At present, there are three methods of collecting vibration energy, such as electrostatic, electromagnetic and piezoelectric, of which the piezoelectric type has the advantages of simple structure, long life and large power generation, so it is widely used. However, the current piezoelectric energy collector often has the problem of low electromechanical conversion efficiency and low power generation, which is not enough to supply power for microelectronic products. Therefore, a feasible plan is needed to enhance the efficiency of electromechanical conversion without changing the piezoelectric material, thereby enhancing the generation capacity. This is also the subject of this dissertation, the topology optimization of piezoelectric energy harvester.

The main contents of this dissertation are as follows:

(1) The principle of piezoelectricity and the working principle of piezoelectric vibratory energy collector are introduced. The constitutive equation of piezoelectricity is given. The method of energy acquisition by using the model of cantilever beam piezoelectric bimorph energy collector is put forward.

(2) The structure of the piezoelectric cantilever beam is analyzed by the finite element software Ansys, The stability, the natural frequency, the strain and the distribution of the voltage are verified respectively.

(3) Based on the "voltage elimination principle", the piezoelectric structure is topologically optimized, and the output voltage before and after the optimization of the energy collector is solved by the finite element analysis. Then the output power is calculated and the output power of the two is compared respectively. After optimization, the output power is raised by 55.76%.

Key words: energy harvesting, cantilever structure, piezoelectric, finite element analysis, topology optimization

目录

第1章 绪论 1

1.1课题的背景与意义 1

1.2 研究目的 1

1.3国内外研究现状 2

1.3.1压电效应研究 2

1.3.2拓扑优化研究 3

1.4本文主要内容结构 4

1.4.1研究内容 4

1.4.2文章结构 4

第2章 压电能量采集器原理 6

2.1引言 6

2.2压电效应 7

2.3压电材料 8

2.4压电本构方程 9

2.5压电模式 10

2.6压电能量采集器物理模型 11

2.6本章小结 12

第3章 压电系统有限元分析 13

3.1引言 13

3.2有限元方法 13

3.3压电系统的有限元分析 14

3.3.1建立模型 14

3.3.2定义材料属性 16

3.3.3网格划分 17

3.3.4施加边界条件 18

3.3.5静力学分析求解 20

3.3.6模态分析求解 21

3.3.7谐响应分析 22

3.4本章小结 24

第4章 压电能量采集器拓扑优化研究 25

4.1引言 25

4.2拓扑优化方法 27

4.3拓扑优化流程 28

4.4拓扑优化过程及结果 29

4.4.1优化分析过程 29

4.4.2优化建模过程 32

4.5本章小结 33

第5章 拓扑优化结果分析 34

5.1引言 34

5.2优化前压电材料性能 34

5.3拓扑优化后压电材料性能 36

5.4本章小结 41

第6章 课题的经济性与环保性分析 42

6.1环保性分析 42

6.2经济性分析 42

第7章 总结与展望 43

7.1全文总结 43

7.2研究展望 44

参考文献 45

致谢 47

第1章 绪论

1.1课题的背景与意义

现在，科学技术正随时代迅猛发展，微电子工业更是发展迅速，微电子工业发展其中一个特点就是微电子产品的耗能情况较之从前有了比较大的改善，这就使得以前需要依赖电网或者频繁更换电池的产品在能量供应方面有了一个新的可能方案，那就是利用能量收集装置来收集环境中的或者是自身的能量来给自身供能。利用这种能量收集装置，可以在长时间无人的情况下使得电子产品得到源源不断的能量而不需要铺设庞大的电网或者依赖人力来更换电池，因此能量采集器的研究解决的不仅仅是能量来源的问题，而且对于电子产品的微型化、便携化和降低人工成本方面都具有比较大的实用意义。现在比较常用的几种能量，比如风能、太阳能、水能等，他们都有着自己的优点，比如获取成本低、设备技术成熟、价格便宜、可获取的能量大等，但也存在着自己的缺点，太阳能受天气和设备周围环境的影响大，风能水能需要较大的设备使得它们不适合使用在微电子设备上。而振动能是一种方便获取且对周围环境要求很低的能量形式，而且随着设备的运转，振动能量会源源不断的产出，对振动能量的应用在某种程度上来说也是能量的回收再利用。此外，无论是悬臂梁式的还是表皮式的能量采集器，它们的设备大小都比较小，特别适合微电子产品的使用。因此，使用振动作为能量采集器的能量源作为类似传感器等的微电子产品的能量供应是十分合适的。

根据结构振动相对于系统固有频率之间的关系，可分为谐振式和非谐振式。这两种能量转换方式顾名思义，谐振式换能就换能器的工作频率是谐振频率，此时换能器的振幅是最大的，其能量转换效率也会随之提升。而非谐振式换能它的工作振动频率不在谐振频率附近，所以它一般用于低频工作。

将振动转化为电能的主要换能方式可分为静电式、电磁式和压电式^[1]。将这三种方法相比较而言，压电式由于依靠自身的材料的变形就可以实现振动能量向电能的转化，因此其结构相较于其它两种更为简单，占用空间也会较小，结构简单则意味着制造会更加方便，而且出故障的概率也会较低，占用空间较小意味着其更适合在微电子结构中出现。而且压电的技术相对成熟，如果压电材料选择合适，其发电效率会比较高。因此，从小型化、集成化和高效化这三个标准来看的话，压电式能量转换采集器有着自己独特的优势。

1.2 研究目的

压电材料会在外力的作用下向外释放电荷，将压电材料制成压电能量采集器，将电荷采集并输出就实现了振动能量的利用。但现阶段的压电材料制成的能量采集器往往发电量较小。因此，想要让压电能量采集器的发电效率高到足以供给小型电子产品，就必须对能量采集器的结构进行优化，使其在压电材料属性不变、数量不变甚至减少的情况下提升其能量转换效率，发出更多电量。此研究的目的，就是以输出功率为目标，实现压电双晶能量采集器的拓扑优化设计，给出优化设计方案。

1.3国内外研究现状

1.3.1压电效应研究

某些物质在一定方向上受到外力的作用而发生变形时，它的一对相对表面上会出现正负相反的电荷，这种现象被称为正压电效应，与此相反，当在这些物质的某一方向上施加电场时，这些物质也会发生变形，这种现象被称为逆压电效应^[2]。

这种现象由居里兄弟发现，1880年皮埃尔·居里和雅克·居里二人发现电气石具有压电效应；1881年，他们通过实验验证了逆压电效应，并得出了正逆压电常数^[3]。压电效应从发现发展到现在已经经历了100多年，国内外很多专家学者都对其原理和应用做了大量的研究。很多基于压电和逆压电效应的新技术新发明都应运而生。

黄琴等人对压电泵等压电驱动技术进行了研究^[4]。压电驱动技术（Piezoelectric actuator technology），这种技术是基于电流施加在压电材料上材料会发生形变这一逆压电效应原理的，电流会驱动驱动器进行运动。它有着许多优势，比如它的结构相对简单，输出力矩较大，工作速度可以很低还可以进行直线运动。这种电机有三种类型，其中两种可以做直线运动。

陈维明等人进行了用于机器人安装的接近觉传感器的研究^[5]。机器人安装接近觉传感器可以提前探知到前方的障碍物，做出规避，或者提前获取前方物体的信息，以做出相应的反应。超声波传感器由压电晶片组成，首先它利用逆压电效应，电场激励压电晶片产生超声波，超声波向外传播触碰到障碍物时会反射回到压电晶片附近，由正压电效应，超声波反射到压电材料上时压电材料就会随之振动从而产生电能，这就使得机器人可以辨别周围情况。

Lee等人研究出一种新型的表皮式压电能量采集器^[6]。现在最常用的压电能量采集器的形式是悬臂梁式的，但悬臂梁式的能量采集器有着自己的缺点：首先，悬臂式能量采集装置需要更大的空间，因为它有较为庞大的质量和额外的夹紧部分。其次，悬臂式能量采集装置必须防止灰尘、湿气和其他环境伤害，这就使得最好将悬臂能量采集装置安装在外壳或振动结构中以保护它。第三，长时间的振动会使得加紧部分松动，会产生大量的振动能量。因此Lee 和Youn等人开发了一种新型压电能量采集器设计理念：多模态能量采集表皮。这种是表皮式的能量采集结构，它在使用时是直接像膏药一样粘贴在工作的外壳上，这样的结构就有了其独特的有点，比如占地面积极少，使用稳定。

王树彬等人进行了压电陶瓷和有机压电材料复合而成的压电复合材料的研究^[7]。由压电陶瓷和聚合物复合而成的压电复合材料，它拥有二者的优点克服二者缺点的同时又能形成二者都没有的独特的性能。利用这种特性制备的复合材料传感器往往拥有着更高的精密度和接收灵敏度，因此这种复合材料有着极大的优势。这种有着独特优势的材料有着广泛的应用前景。

黄涛等人研究了柔性压电材料在能量采集器方面的应用^[8]。柔性压电材料是一种新型的压电材料，这种材料的特别之处是它是柔性的，它可以通过正压电效应，将机械运动转化为电能，除了这一压电材料的通性外，这种特殊的压电材料是一种薄而柔韧的材料，它可以在拉伸和压缩时产生电流，它的这一特性使其拥有着特殊而广阔的应用前景，比如它可以用于人体医疗设备中，也可以用于衣服鞋子这样的穿戴设备中，利用人体的动作发电来给穿戴设备提供电源。

总之，压电效应在研发新的压电材料和开发新的压电能量采集器形式等方面发展迅速。

1.3.2拓扑优化研究

拓扑优化是一种根据负载情况和约束条件等指标求取给定区域材料的最优分布的问题。成功的拓扑优化往往会使得设计的产品结构最佳，结构更轻、用料最省而性能最佳。

拓扑优化的主要困难是满足条件的拓扑结构可能具有相当多种，而且这些结构很难用描述和参数化，这使得本来发展历史就较短、还处于初级研究阶段的结构拓扑优化问题，在结构拓扑优化研究过程中经常会遇到一些诸如效率降低、甚至进入死循环无法继续的问题^[9]。这些问题归纳如下：

（1）拓扑优化研究大多集中在理论和方法的研究上，为了满足理论研究的需要，其对象往往搜是较为简单的结构比如说二维结构，这样就导致了其往往无法满足实际应用中的三维结构的需求。

（2）数值计算的不确定。数值计算的不确定性会导致计算结果的不合理、优化结果的不科学和工艺性差。

（3）优化的实用性不理想。优化方法的求解效率受到限制、计算量巨大和优化结果不能直接应用与工程制作而需要进行二次建模处理的问题，这直接影响结构拓扑优化问题在工程实践中的推广。

（4）工程实际中推广困难。在实际工程的拓扑优化问题建模复杂而且求解困难，而且由于技术的不成熟，人们对于拓扑优化结果的不信任，因此无法在工程中实践深入研究。

针对目前拓扑优化的各种问题，国内外专家学者都有针对性的做出了许多研究：

秦小明等人研究了基于变密度法的压电材料拓扑优化研究，将拓扑优化方法与压电材料这一实际应用结合起来^[10]；

Sui等人提出了一种独立连续拓扑变量的概念，建立了相应的结构拓扑优化平滑模型。该方法克服了传统模型和算法在结构拓扑优化过程中遇到的困难。其应用于桁架拓扑优化的应力和位移约束是令人满意的，收敛速度比截面优化快^[11]。

Henrique A.Almeida等人研究了一种基于计算机的脚手架设计技术是拓扑优化，而脚手架是由先进的添加剂制造技术，即生物制造技术与CAD结合制造出来的，文章提出了一种拓扑优化方案，以使结构获得最大化的机械性能^[12]。

牛小铁等人总结了目前机械结构拓扑优化设计结构现状^[13]，现阶段，连续体拓扑优化的方法主要有均匀化方法、水平集方法、变密度法、进化结构优化方法等等。

综上，拓扑优化现在的发展方向是研究拓扑优化的新方法和将拓扑优化与其他科目的新领域相结合。

1.4本文主要内容结构

1.4.1研究内容

（1）查阅国内外关于压电能量采集器及拓扑优化设计方法的相关论文文献，了解并总结压电原理、能量采集器的结构和工作机理以及拓扑优化设计本质和优化方法。

（2）使用有限元软件，建立压电层合悬臂梁有限元模型，实现能量采集器的静力学分析、动力学分析，经过计算，做出压电能量采集器输出功率分析。

（3）以输出功率为目标，实现压电双晶能量采集器的拓扑优化设计，给出优化设计方案。

（4）将拓扑优化设计之后的模型与优化前模型的输出功率做比较，得出最终结论。

1.4.2文章结构

第一章，绪论：本章首先介绍了课题的研究背景、目的及意义，之后通过举例说明的方式介绍了国内外相关课题的研究现状，最后总结了本文的研究内容和文章结构。

第二章，压电能量采集器原理：本章介绍了压电能量采集器的工作原理，首先介绍了压电效应，压电效应是所有压电相关研究的基础，之后介绍了压电材料的性质并选取了压电材料，然后分别介绍了压电本构方程、压电模式等等，为以后的分析打下了理论基础。

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