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残差修正法在季节性ARIMA电力需求预测中的应用：以中国为例

作者：Yuanyuan Wang , Jianzhou Wang , Ge Zhao , Yao Dong

关键点

提出了三种残差修正模型，以提高季节性ARIMA的精度。

准确的电力需求预测有助于电力生产部门做出正确合理的决策。

结果表明，残差修正法可以提高预测精度。

该模型可用于电力需求预测。

摘要

电力需求预测会成为决策者有用的政策工具，因此，准确预测电力需求对于发电商和消费者制定计划是很有帮助的。虽然季节性ARIMA模型在电力需求分析中得到了广泛的应用，是一种高精度的季节性数据预测方法，但在预测过程中误差是不可避免的。因此，进一步提高预测精度是一个重要的研究目标。为了帮助电力部门的人们做出更明智的决策，本研究提出了残差修正模型，以提高季节性ARIMA预测电力需求的精度。本研究将PSO最优傅里叶法、季节性ARIMA模型以及PSO最优傅里叶法与季节性ARIMA相结合的模型应用于中国西北电网进行校正季节性ARIMA的预测结果。电力需求的修正模型预测似乎比单一季节性ARIMA更可行。结果表明，三种残差修正模型的预测精度均高于单个季节性ARIMA模型，组合模型是三种模型中最令人满意的模型。

1、引言

电力工业日益受到各国的重视，已成为影响世界社会经济地位发展的最重要因素。不准确的需求预测会提高公用事业公司的运营成本，特别是在市场环境下，准确性意味着金钱。例如，根据Bunn和Farmer的研究，每增加1%的预测误差，运营成本每年将增加1000万英镑。因此，准确地预测电力需求不仅能帮助发电商安排其发电站的运行，使其发电能力与需求相匹配，也是能源市场交易的基本信息。同时，有效预警电力需求增加，对于确保供需平衡十分重要。因此，可以通过开发电力需求调度算法来优化电力系统。由于中国的能源需求，特别是电力需求在过去十年中急剧增加，中国的能源部门以及世界各地的其他能源部门必须更加重视改善电力需求预测。

还有其他重要原因需要对电力需求进行研究。首先是全球二氧化碳排放。煤炭和燃煤发电是典型的上下游产业。火力发电的主要能源是煤炭，煤炭消费造成的巨大环境压力是不容忽视的。由于火力发电在发电中的高比重，中国有40%的二氧化碳排放量来源于它。到2009年底，中国74.6%的装机容量是火电，81.67%的发电量是火电，导致二氧化碳和其他污染物的大量排放。因此，准确、及时的电力需求预测可以为合理的发电计划和调整电力政策和结构提供可靠的依据，从而降低电力需求缓解二氧化碳排放。其次，电网安全影响国家安全。许多国家的电网经常出现故障，造成大范围的停电，影响到人们的生活，造成巨大的经济损失。例如：(1) 2003年的东北停电是一次发生在美国8个州和加拿大安大略省的大范围停电，美国东部夏令时2003年8月14日下午4:11。这是北美洲历史上最大的停电事故，造成超过5000万人失去61800兆瓦的电力。(2) 2005年5月25日，一场以莫斯科电力供应为核心的重大事件导致莫斯科市多个区以及莫斯科、图拉、卡卢格和梁赞省等地停电数小时。大约数万人被困在莫斯科地铁的电梯和被困的地下列车中，铁路信号中断，许多商业和政府组织也陷入瘫痪。(3) 2009年巴西和巴拉圭的停电事故，发生在巴西大部分地区，并在短时间内波及整个巴拉圭。据估计，巴西有6000万人停电，造成14千兆瓦的电力完全损失，伊泰浦大坝25年历史上首次关闭。电力线路的任何过载，或发电机的不足或过载，都可能造成难以修复和金额较大的损坏。因此，确保大规模互联电力系统的安全、稳定和经济性能是一个重大而紧迫的问题。鉴于这一事实，健全的预测技术对于准确规划能源生产、发电和分配的投资至关重要。然而，电力系统以及电力系统、电力市场和居民生活受到电力系统内部因素的影响以及社会经济环境、自然环境、法律和政策、技术进步和人口增长的影响。这些不确定性的影响增加了电力需求预测的难度。此外，目前面临的挑战是发展预测技术，以便为电力部门建立一个有效和可行的电力需求估计和预测系统。

在过去几十年中，由于电力需求的强劲和持续增长，需要进行准确的规划，以避免电力短缺并保证适当的基础设施，许多研究集中在使用不同技术的电力需求预测上。Erdogdu (2007)使用协整和ARIMA模型来预测土耳其的电力需求。Moral-Carcedoa 和 Viceacute;ns-Oterob (2005)分析和表征了温度对西班牙日常电力需求变化的影响。Baxter 和 Calandri (1992)利用每个升温情形生成的使用端能源模型估计了加利福尼亚年电力需求的变化。Amusa et al. (2009)应用自回归分布式滞后框架下的协整边界检验方法对南非电力总量进行检验。Akay 和 Atak (2007)采用灰色预测与卷曲机制（GPRM）方法预测土耳其的总用电量和工业用电量。Taylor (2010)介绍了三季法在短时电力需求预测中的应用。Abraham 和 Nath (2001)采用神经模糊方法对维多利亚州电力需求进行建模，得出神经模糊系统的性能优于神经网络、ARIMA模型和VPX的预测。Amarawickrama 和 Hunt (2008)利用六种计量方法估算斯里兰卡的电力需求函数。虽然这些方法已经成功地模拟了电力需求，但存在缺陷，一些模型的准确性不太令人满意。因此，必须优化不同的方法才能取得更好的效果。

然而，一般的统计预测方法对于长期预测是不可行的，特别是对于混沌序列，预测步骤不会超过7。在统计预测方法中，非结构预测方法只考虑数据的变化，而不是系统的结构变化，并且由于系统的复杂性，在许多情况下，结构预测方法不能实现准确的预测结果。因此，利用非结构预测模型对复杂系统进行预测可能是一个较好的选择。

据我们所知，季节性ARIMA是一种高精度的周期性数据非结构模型，特别是时间序列数据。因此，本文介绍了利用粒子群优化（PSO）最优傅里叶方法、季节ARIMA模型和组合模型对残差进行修正，提高预测精度。在本文中，我们主要关注电力和能源政策的评估和预测，基于结果的分析改进预测。尽管许多工作是结合了其他S-ARIMA模型完成的，但本文中的模型是创新的。本文组织如下：第2节介绍了我国现行政策；第3-6节介绍了本文中的上述算法；并在第7节中对预测结果和分析进行了说明。

2、我国能源现状及政策

随着国民经济的快速发展，中国的能源需求，特别是电力需求在过去十年中急剧增加。自2000年以来，中国GDP快速增长（见图1），总装机容量也急剧增加。如图2所示，2000年4月总装机容量达到300GW，2004年5月达到400GW，2005年12月达到500GW。截至2009年底，总装机容量超过874GW，比上年增长10.23%。虽然，我国的电力工业有了一个繁荣的发展，热力电力仍然占现有发电方法的最大比例。2008年，火电装机容量占75.87%，发电量占80.95%。此外，世界上的火电工业约占全球汽车的24%二氧化碳的排放。因此，我国国家电网应降低火电的使用量。

在过去10年中国经济强劲增长之后，中国出现了几次电力短缺。煤价上涨导致电价上涨；由于担心通货膨胀，政府试图降低煤电的合同价格，并再次试图推迟价格调整。这种价格干预措施削弱了发电厂的发电动力。这些因素提高了对更智能和更有效的电力系统操作的需求。

目前，尽管我国装机容量增长，但仍不能满足日益增长的需求。仍然有一些省份，比如浙江、江西、安徽、海南和福建在2011年电力短缺。与此同时，中国电力委员会的数据显示，中部地区六省火电企业普遍处于亏损状态，这意味着火电厂基本上是亏损的。不同地区缺电与发电浪费对立反映出政策并非完全基于实际情况。

国家能源局数据（表1）显示，2011年1月至2月，我国电力消费总量702.5T Wh，较去年同期增长12.32%。

2011年2月、3月和4月，我国用电量分别为313.6、388.8和376.8T Wh，分别较去年同期增长15.82%、13.41%和11.2%。第一、二、三产业一季度用电量分别为19.5、802.5和123.6T Wh，同比分别增长3.16%、12.31%和15.51%，这也与图3中所示的结果一致。

据中国国家电网公司的副总裁Shu Yinbiao分析，中国的电力需求将在未来10年继续增加。中国目前的装机容量为960GW，电力需求约为4200T Wh。2020年装机容量将达1760GW，用电需求将达7800TWh。消费和发电量的大幅增长是不容忽视的。

我们可以将电力需求预测的重要性归纳为以下几个方面。首先，准确预测电力需求有助于合理的生产计划安排和电力政策的发展，因为早期预测可以提供准确的估计电力需求的变化。其次，由于煤基火力发电是我国的主要发电方法，预测电力需求可以为碳排放的评价提供信息。中国正面临越来越大的国际压力，要求在全球治理框架内减少碳排放。第三，充分估计电力需求，将防止能源浪费、电力短缺、停电和其他因消费和发电引起的事故。最后，准确的需求预测有利于制定合理利用能源和能源政策的计划。因此，开发一种准确的能源需求预测方法是非常重要和必要的。基于以上原因，本文对历史电力需求进行了模拟和预测提供政策评估和建议。

3、回顾季节性ARIMA模型

在现实世界中，环境是不确定的，变化很快，许多随机序列作为周期性变化存在。为了调整这些周期性的非平稳随机过程，我们可以根据周期间隔对整个过程进行采样，以消除周期性对预测结果的影响。如果我们假设周期为T，则在序列中没有周期性，但随机序列可能是非平稳的。季节性ARIMA可以消除预测过程中的周期性影响，是一种广泛应用于季节时间序列预测的模型。在过去的三十年里，季节性ARIMA在学术研究和工业应用方面都取得了巨大成就。我们把季节性ARIMA表示为S-ARIMA，是由ARIMA模型和ARIMA模型生成的两个多项式的乘积。如前所述，它可以表达如下：

(1)

这里的是后移算子，对于一个非平稳序列，通过使用差分算子可以得到一个平稳序列。满足和。此外，p、d和q是整数。方程式

(2)(3)

是的q与p阶多项式。整数d是差分次数。p是的阶数，q是的阶数。是均值为0，方差为的白噪声序列。通常我们认为是t时刻的残差。同时，也是独立同分布的正态随机变量。和的根都在单位圆外。同时

(4)(5)

是的Q与P阶多项式。D是季节差分次数。P是的阶数，Q是的阶数。表示时间序列数据的第t个观测值。此外，正如Box和Jenkins（1976）所建议的，建立S-ARIMA模型至少需要50个，最好是100个或更多的观测数据点。

此外，还需要四步迭代循环来拟合S-ARIMA模型，列举如下：

1. 确定S-ARIMA模型的结构；
2. 估计未知参数；
3. 对估计的残差进行拟合优度测试；
4. 根据已知数据预测未来的结果。

在S-ARIMA模型中，p和P分别表示非季节性AR和季节性AR过程，q和Q分别表示非季节性MA和季节性MA过程。d表示非季节性成分的常规差分次数，D表示季节性成分的季节差分次数。

4、PSO优化傅里叶残差修正方法

虽然它具有良好的性质，并在许多领域有广泛的应用，但在季节性ARIMA预测过程中存在不可避免的误差，预测结果可能不令人满意。找到一种有效的方法来提高预测的精度是一个重要的研究目标。在这里，我们介绍了一种PSO优化的傅里叶方法来修改残差，我们将在下面表示为F-S-ARIMA。该方法有望提高预测精度。

我们将残差序列表示如下：

(6)

这里

(7)

其中是S-ARIMA的输出序列，是原始序列。

根据傅里叶级数的展开定义，正如Zhou et al. (2006) 和 Hsu (2003)提到的那样，我们用表示用傅里叶方法推广的残差序列，可写成如下形式：

(8)

其中L是认为指定的参数，它影响到循环周期。我们把k看作一个参数，显然，当时，是收敛的，这里m为整数，m=1,2,...。

这个方程可以被写作：

R=BA (9)

这里

当

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