组合载荷下的最大船体梁强度分析方法

本文研究的目的是提出一种在组合弯曲和扭转下的最大船体梁强度的分析方法。用一系列薄壁梁原件模拟船体梁，并且考虑到剪切应力的影响，在梁元件中实现板和加强面板元件在轴向载荷下的平均应力-平均应变关系。首先，在弹性范围内的整个模型的梁模型上施加扭矩；其次，应考虑翘曲和剪切应力，使用史密斯法计算横截面的极限弯曲强度。这里所提出的简化方法适用于在组合载荷下的比例模型的渐进崩溃试验。另一方面，采用非线性显式有限元法（FEM）来分析试验模型。在与试验和有限元分析的结果比较后，讨论了简化方法的有效性。

关键词：船体梁，极限强度，组合载荷，史密斯方法，简化分析方法，梁元件

1. 简介

当船体梁有过大的纵向弯矩时，逐渐发生板和加强件的屈曲和屈服，并且达到横截面的极限强度。极限纵向弯曲强度是船体梁的最基本强度之一。Caldwell(1965)在考虑弯曲的影响下应用完全塑性截面的弯曲条件，首先提出了一种最大船体梁强度的估算方法；另一方面，史密斯（1977）提出了一种简化的计算方法来跟踪船体梁在弯曲过程中的渐进崩溃行为。在该方法中，根据构成横截面的构件的渐进屈曲和塑性塌陷，整个横截面达到极限状态。这种方法被叫做史密斯法，已被广泛应用。Yao和Nikolov（1992）利用这种方法构建了一个实用的计算机代码，用于渐进式崩溃分析。此外，Paik和Mansour（1995）提出了船体极限强度计算的分析方法，并对史密斯法进行了更为全面地修改。（Paik等人，2013）

近年来，集装箱船的需求量日益增长，其特征在于具有大开口甲板的船体梁。与具有闭合横截面的船舶相比，这种类型的船舶具有相对较小的扭转刚度，而且扭转对极限纵向强度的影响可能是显著的。然而，上述的简化方法没有考虑到扭转的影响。因此，一些学者开发了一种在扭转和弯曲下船体梁极限强度分析的简化方法（例如Tatsumi等人，2011）。在该方法中，船体梁在纵向上被梁元件分开，并且公式中包括翘曲以及弯曲变形。根据史密斯法，梁单元的横截面分为板，加强板和硬刚性元件。因此，在将轴向自由度以及弯曲中心轴引入梁元件并且保持零轴向载荷的条件，瞬时中性轴和剪切中心的移动可以自动考虑。在这项研究中，每个元素的平均应力-平均应变关系是考虑到扭转剪应力对屈服强度的影响，使用公共结构规则（CSR）的公式计算出来的[国际分类社（IACS）2006年]。

有很多论文（例如Paik等人，2001）讨论了强度评估对在扭转力作用下的大型集装箱船的重要性。然而，关于船体梁的极限扭转强度的实验研究（Sun和Guedes Soares，2003）很少有报道。因此，为了阐明在弯曲和扭转组合作用下的船体梁溃缩行为，使用集装箱船的比例模型进行了一系列渐进式崩溃试验。在该实验中采用了涉及5250TEU（二十英尺等效单位）集装箱船的三个1/13-规模的三段模型。

本文中所提出的简化方法应用于试验模型。首先，在弹性范围内对船体梁模型施加扭矩；其次，在考虑到翘曲和剪切应力的情况下，使用史密斯法计算横截面的极限弯曲强度。另一方面，采用非线性显式FEM，通过使用LS-DYNA来完成对试验模型的分析。通过与实验和LS-DYNA分析相比较，讨论了在组合载荷下的极限船体梁强度的简化分析方法的有效性。

1. 实验方法

2.1. 集装箱船的比例模型

为了研究崩溃机制和扭矩对船舶纵向极限强度的影响，我们通过参考5250TEU集装箱船的船体结构制造了三个比例模型（从模型1到3），主要尺度为。这些模型保持了实际加强面板的长宽比，它们的尺寸在图1和图2中示出并且列在表1中。

2.2. 材料特性

用于试验模型的所有材料，其机械性能通过拉伸试验检验，结果列于表2中。

2.3. 初始缺陷

初始缺陷的测量值列于表3。沿着Bay-4的侧面板和外底板处的板中心线放置挠度计，以此来测量初始变形。虽然所谓的薄马模式和加强板的屈曲模式主要在初始变形的分量中，但是表3中的仅表示图2b中所示的板中的最大初始变形。表3中表示加强板的横截面中的平均压缩残余应力，它是通过所谓的应力释放方法用类似的板实验获得的。

2.4. 实验装置

一系列崩溃试验是使用受组合垂直弯矩，剪切力和扭矩作用的比例模型进行。将Bay-6的后端固定到刚性壁上，同时通过液压千斤顶沿着相同或相反的方向在Bay-1处施加垂直力P1和P2，如图3所示。缓慢的施加负载，使得负载可以被认为是静态的，同时测量板上的应变、墩角处的位移以及液压千斤顶的反作用力和冲程。

应当注意，这里的固定边界条件被采用作为一种实验技术，以便尽可能地产生大的弯曲应力，并且在该有界条件下对试验模型进行分析（参见第4部分）。然而，为了在实际组合载荷下评估实际船舶结构，只需在刚体位移被约束构成载荷系统以满足自平衡的条件下进行分析。因此，当前的梁模型也是可用的。

2.5. 装载条件

一般来说，由倾斜海面引起的船体梁的扭转与水平弯曲具有很强的相关性（Mohammed等人2012和Hirdaris等人2014），所以对于实际船舶，应当讨论扭矩对水平极限弯曲强度的影响。然而，在这些实验中，为了简单起见，我们对扭矩和垂直弯曲之间的相互作用进行了假设。每个模型的连续崩溃试验的初始加载条件列于表4中。

对于一般的集装箱船来说，由波浪引起的扭矩的最大值最大为垂直弯矩的10%（ClassNK2012）。因此，对于为实验所选择的组合载荷的条件，扭曲的影响被高估了，并且，这种负载条件是一个静态确定的问题，以保持施加的垂直弯曲和扭转力矩之间的比率在弹性范围内恒定不变。所以，对实际船只的分析，需要各种装载条件的组合，因为实验获得的结果仅对在所考虑的横截面处的特定载荷组合是有效的。然而，本文研究的主要目的是将史密斯法引入到普通的梁单元中，这涉及通过在组合载荷下的实验得到的溃缩行为。

2.6. 实验结果

根据初始负载条件，渐进崩溃试验是在具有液压千斤顶的容量控制下进行的。负载冲程关系如图4所示。图5表明了由千斤顶负载产生的固定端的扭转和垂直弯矩之间的关系，模型的崩溃模式如图6所示。

对于模型1和模型2，由于扭矩是主要的，所以首先观察到侧面壳体在中心区域的剪切屈曲（见图6a）。接下来，因为底侧板的厚度比甲板侧的板厚度薄，所以由于弯曲应力（见图6b），靠近固定端的舱底角板产生屈曲和屈服。最终，P1侧的局部刚度逐渐减小，P1侧的千斤顶负荷达到最大。随后，邻近封闭截面的舱口角断裂（见图6c），最后由弯曲应力引起的翘曲变形广泛地延伸到Bay-5的PP1侧的外壳底部和下部的板（见图6d）。

除了模型2之外，其他所有试验模型的崩溃模式几乎与有限元分析的模型是一致的。对模型3加载弯曲力，其在弯曲加载下表现出典型的弯曲塌陷。

2.7. 非线性有限元分析

弹塑性FEM使用LS-DYNA进行分析，针对包括已进行测试的各种负载条件。元件的尺寸有足够的精度模拟加强板的屈曲模式。进行多边形线近似的试验模型的所有材料都通过拉伸实验得到真实的应力-塑性应变关系，并被引入FEM分析。

有限元模型固定在其后端，液压千斤顶负载通过刚性支撑件在模型前端的两侧壳体处施加规定的垂直速度（见图7）。确定规定速度下的时间历程，使得分析中的反作用力P1和P2的比率与在试验中记录的比率一致。这些分析的主要目的基本上是将三维壳结构试验模型的有限元分析结果与基于史密斯方法的简化方法的结果作比较。模型1在其极限强度之后的崩溃模式如图7所示。模型1崩塌模式的计算与测试结果良好一致，如图6d所示。然而，计算的极限强度结果比图4所示的试验结果更高，为了使用FEM的结果作为参考解决方案来检查下一章中描述的拟议的简化方法，需要进一步调查以便有效地进行更好的估算。因此，考虑初始变形和残余应力的大尺度模型的FEM分析将在未来的研究中进行，包括对方法的调查。

1. 组合载荷下船体梁极限强度分析的简化方法

3.1. 梁组件的公式

坐标系定义如图8所示。假设横截面在x-y平面中保持不失真，则在任意点（x，y，z）处的x，y和z方向上的位移U，V和W可以表示为

₍₁₎

₍₂₎

₍₃₎

其中和是在x，y方向上的剪切中心（，）处的位移，w是在z方向上的重心处的位移。在剪切中心围绕纵向轴线旋转，是相关的弯曲函数。素数（rsquo;）表示相对于z坐标的分化。Z方向上的轴向应变和sz平面中的剪切应变可以表示为

₍₄₎

₍₅₎

应力-应变关系的一般形式可以表示为

₍₆₎

其中是轴向应力，是平面中的剪切应力。

考虑如图9所示长度为l的梁单元ij。节点位移向量是

₍₇₎

和相应的节点力

₍₈₎

其中{}和{}是剪切力和弯矩，{}是围绕剪切中心的轴的扭矩和双力矩，{}是轴向力。

在梁单元内线性内插得到轴向位移w(z)，由三次多项式内插得到水平和垂直偏转，和扭转角（z）。将表示节点位移函数的那些位移代入等式（4）和（5）中，轴向和剪切应变可以以形式

₍₉₎

应用虚位移原理，刚度方程的增量以下列形式导出

₍₁₀₎

其中刚度方程[K]由下式给出

₍₁₁₎

对于弹性状态，方程（6）在任意点的应力-应变关系由=E，=G和==0给出，其中E是杨氏模量，G是剪切模量。另一方面，在渐进崩溃行为中，随着结构构件的屈曲和屈服而变化。在本文分析中，基于史密斯法改变，假设其余的与弹性相同。因此，本方法的适用范围限于弯曲应力比剪切应力更显著的负载情况。

3.2. 弯曲功能

在对3.1节中描述的梁单元进行塌陷分析之前，需要单独计算等式（11）中的弯曲函数。假设是弹性横截面，应用藤田法（Park等人，1997）。薄壁横截面被分成如图10a所示的板单元。因为剪切力只作用于板，故不必考虑加强件。使用节点p和q的坐标，直线元件pq上的任意点坐标可以表示为

₍₁₂₎

其中是元件pq的长度。等式（12）表示x（s）和y（s）是s的线性函数，则控制薄壁部分的弯曲函数（s）的平衡方程表示为

₍₁₃₎

将等式（12）代入等式（13）中，等式（13）的第二项和第三项由于直线元件可消除。故弯曲函数（s）在直线元件上需要满足

₍₁₄₎

等式（14）表明假设元件pq的弯曲函数（s）在元件内线性地改变，也就是说，它应该是关于s的线性函数。因此，在直线元件上的任意点s处的（s）可以用和表示，

₍₁₅₎

其中和是元件pq两端弯曲函数的值。结果即使仅由直线元件划分横截面，不管是开放部分还是闭合部分或者是包括封闭截面的开放部分，元件pq都得到了弯曲函数的正确分布。

Saint-Venant的扭转变形中，在零轴向力的条件下，横截面中只产生剪切应力和剪切应变。因此相对于虚拟弯曲位移的虚位移原理由下式给出

₍₁₆₎

假设弹性状态并将等式（5）代入等式（16）得到

₍₁₇₎

将等式（12）和（15）代入等式（17）中，得到下列等式，代入弯曲函数的值：

₍₁₈₎

用于叠加横截面上元件的等式（18）是一组求解横截面弯曲函数的联立方程。

3.3. 崩溃分析

史密斯法已被广泛采用于对在纯弯曲下船体梁的渐进式崩溃分析。史密斯法的基本过程如下：

1. 将横截面细分为由加强面板、连接板或刚性角组成的元件，如图10b所示；
2. 考虑到屈曲和屈服的影响，在轴向张力或压力的作用下得出图11的实线所示的各个元件的平均应力-平均应变关系；
3. 假设在考虑到所有元件的平均应力-平均应变关系使横截面保

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